课名： 控制原理应用实践 题目： 电缆卷线机线速控制 院系： 自动化工程学院 专业： 自动化 班级： 2010032班 姓名： 阿尔法衰变 学号： 2010*&%￥ 时间： 2013年1月7号——10号
一、控制系统分析
（一）控制系统分析：
电缆卷线机线速控制系统如图1-1-1所示。
图1-1-1 电缆卷线机控制系统
（二）控制过程分析：
电缆卷线机控制系统中，一个测速计用来测量电缆离开卷线筒的速度，转速计的输出用来控制卷轴驱动电机的速度。当电缆绕满时，电缆卷筒的半径R为4m。当没有卷绕电缆时，卷轴的半径R=2m。若电缆卷筒的转动惯量为I=18.5R4-221，则半径变化率为：
=转矩积分的1/I倍。放大器的传
。
式中：W为卷轴厚度；D为电缆直径。
Rw为电缆的实际速度，卷轴角速度w=递函数是K，电机的传递函数为
,测速计为
二、控制系统建模
(一)转轴动态特性变量关系：
电缆卷线机速度控制系统中，与电缆卷线机线速度变化相关的主要变量都集中在系统动态特性环节，系统内部各变量和参数定义如下：
R——卷筒半径 I——转动惯量 D——电缆直径 W——卷轴厚度 M——转矩 ω——卷轴角速度
在电缆卷线机工作的过程当中，根据动力传动关系和刚体力学基本工作原
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理，各变量之间的变量关系如下：
I=18.5R4-221 ○1 dR/dt=-(D^2w')/2πW ○2 ω=1/I*∫M ○3 （二）控制系统仿真模型
卷轴松开时，卷轴转动惯量是随时间变化的仿真过程中应将这个变化考虑在内。根据（一）中式子○1○2○3变量之间的关系，若电缆的期望速度为50m/s，W=2，D=0.1，以及t=0时R=3.5的情况下，选取增益K的取值分别为0.01、0.1、0.5等不同取值，在Simulink中搭建仿真模型对系统进行Simulink仿真,系统仿真图如下图2-2-1所示。
图2-2-1 Simulink仿真模型
三、系统特性研究和最佳控制策略确定
（一）单纯的比例控制调节：
当增益K=0.01、0.1、0.5、1时，分别计算系统在20s内的速度响应。选择增益K的取值，使系统的超调量小于20%并保证最快的响应速度。
调节K=0.01、0.1、0.5、1时响应曲线如下图3-1-1、图3-1-2、图3-1-3、图3-1-4所示：
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K=0.01响应曲线7K=0.1响应曲线40353025654y轴y轴3210020151050246810x轴12141618200246810x轴1214161820
图3-1-1 K=0.01 图3-1-2 K=0.1
K=0.5响应曲线6070K=1响应曲线5060504040y轴30y轴302010201000246810x轴12141618200
0246810x轴1214161820
图3-1-3 K=0.5 图3-1-4 K=1
由以上四幅图，可见K分别取值0.01、0.1、0.5、1时，随着系统比例增益的增加，被控量的稳态偏差减小，但也因为控制量变化过大而造成控制过程的震荡加剧。随着K增大，由于系统的稳态偏差减小开始系统的响应速度有大变小，但是当K大于一定值时，系统的超调量增加，因为震荡加剧，稳定时间又增大，响应时间再变大，不能取到最优。经过多次试探，当K=0.69时，系统的超调量控制在了20%以内，同时保证响应速度最快为8.915s。响应曲线如图3-1-5所示：
K=0.69响应曲线605040y轴30201000246810x轴1214161820
图3-1-5 K=0.69系统响应曲线
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（二）比例—积分—微分（PID）控制器调节：
比例—积分—微分（PID）控制器是在工业过程控制中最常见的一种控制装置，广泛的应用于化工、冶金、机械、热工和电力等工业过程控制系统中。PID的基本控制作用有：比例作用提供基本的反馈控制；积分作用用于消除稳态误差；微分作用可预测将来的误差变化以减小动态偏差。PID控制器特别适用于过程的动态特性是线性的而且控制性能要求不太高的场合。
它的传递函数Gc(s)=Kp(1+1/Ti*s+Td*s)
在此处电缆卷线机线速控制系统中，用PI、PD或PID控制器替换放大器并进行调试，与单纯的P控制比较控制系统的性能指标变化。
在Simulink模型中，可按图3-2-1所示组成PID控制器，其中Ki=1/Ti
图3-2-1 理想PID控制器模型
1、用PI控制器替换放大器，得到系统模型如图3-2-2所示：
图3-2-2 PI控制器系统仿真模型
在PI控制器中，控制变量，固定Kp=0.69不变，改变Ki=1/Ti的值，分别选取Ki=1、0.1、0.05、0.01、0.001、0.000001，观察Ki由大变小对系统响应的影响，响应曲线分别如下图3-2-3、图3-2-4、图3-2-5、图3-2-6、图3-2-7、图3-2-8所示
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Ki=1响应曲线70006000500040004070Ki=0.1响应曲线6050y轴3000200010000-1000y轴3020100510152025x轴303540455000
510152025x轴3035404550
图3-2-3 Ki=1 图3-2-4 Ki=0.1
Ki=0.05响应曲线7060Ki=0.01响应曲线6050504040y轴y轴30201000510152025x轴30354045503020100
0510152025x轴3035404550
图3-2-5 Ki=0.05 图3-2-6 Ki=0.01
Ki=0.001响应曲线60Ki=0.000001响应曲线6050504040y轴y轴30302020101000510152025x轴30354045500
0510152025x轴3035404550
图3-2-7 Ki=0.001 图3-2-8 Ki=0.000001
由上面六图可以看出，在Ti很小，即Ki很大时，比例控制器几乎不起作用，系统剧烈震荡并且不稳定，增大Ti,即减小Ki的值，系统稳定，但是在Ki较大时，系统超调量过大，随着Ki的变小，系统超调量不断变小，并且响应速度变快，响应时间变短，当Ki小道一定程度，继续减小Ki，系统动态特性参数还会继续有微小的变化，成倍改变Ki数值，对参数影响作用变得不明显，取Ki=0.001时，响应时间为8.92s
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2、用PD控制器替换放大器，得到系统模型如图3-2-9所示：
图3-2-9 PD控制器系统仿真模型
在PD控制器中，控制变量，固定Kp=0.8不变，改变Kd的值，分别选取Td=5、1、0.5、0.1，观察Td由大变小对系统响应的影响，响应曲线分别如下图3-2-10、图3-2-11、图3-2-12、图3-2-13所示
Kd=5响应曲线50454035305045403530Kd=1响应曲线y轴y轴25201510500510152025x轴303540455025201510500510152025x轴3035404550
图3-2-10 Td=5 图3-2-11 Td=1
Kd=0.5响应曲线6060Kd=0.1响应曲线50504040y轴30y轴0510152025x轴3035404550302020101000
0510152025x轴3035404550
图3-2-12 Td=0.5 图3-2-13 Td=0.1
由上图可见，调节Td的大小，使Td有大变小的过程中，在Td较大时，系统的响应时间拖得很长，随着Td的减小，系统的响应时间不短的缩短；但是当Td小于一后，系统出现超调量，并随着Td的进一步减小，超调量增大，系统出
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现轻微震荡，虽然此时的超调量没有超出系统的要求指标，但是由于系统震荡的出现，增大了调整时间，似的响应相对变慢。不断地试探Td的取值，当Td=0.73时，系统的响应最快，响应时间为4.6649s，响应图像如下图3-2-14所示：
Kd=0.73响应曲线605040y轴30201000510152025x轴3035404550
图3-2-14 Kd=0.73时PD控制器响应曲线 3、用PID控制器替换放大器，得到系统模型如图3-2-15所示：
图3-2-15 PID控制器系统仿真模型
利用衰减曲线经验公式法对纯比例控制器衰减振荡曲线进行PID的参数整定，得到当Kp=1.72的时候，衰减比为4:1，计算出要正定的PID控制器参数Kp=2.15，积分时间Ti=2.001,所以Ki=0.49975,微分时间Td=0.667，得到PID整定的曲线效果如图3-2-16所示，超调量过大，效果并不好。
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PID控制器响应曲线9080706050y轴4030201000510152025x轴3035404550
图3-2-16 PID控制器经验法响应曲线
按照P、I、D控制器各自的功能特点，通过不断地尝试改变参数，增大积分时间使减小Ki，减小系统的超调量，并调节微分时间Td使得超调量尽量小，以使得调整时间不用拖得过长，得到当Kp=2.15、Ki=0.145、Td=1.8时，效果最后，整定得到的PID控制器响应曲线如图3-2-17所示：
PID控制器响应曲线605040y轴30201000510152025x轴3035404550
图3-2-17 PID控制器修正响应曲线
修正后，虽然系统的超调量得到了改善，但是系统的响应时间又被拖长。
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针对该系统，通过用PI、PD、PID控制器分别对系统进行调试，与单纯的P控制器比较控制系统性能指标，当采用PD控制器时，系统的超调量小于20%的情况下响应速度最快，效果最佳。 （三）控制器的频域法设计：
1、超前控制器调试
超前控制器主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中原件造成的过大的相位滞后。
超前控制器数学模型为
(α>1)
在系统仿真模型中，用超前控制器替换放大器进行调试
首先，控制α不变，改变变量T，观察T的变化对系统动态特性的影响。 先固定α=3，将T由0——1中采样取值进行试验，分别取T=0.01、0.1、0.3、0.5、0.8、1进行试验，试验结果如下图3-3-1、图3-3-2、图3-3-3、图3-3-4、图3-3-5和图3-3-6所示：
T=0.01响应曲线7060T=0.1响应曲线6050504040y轴y轴30302020101000246810x轴12141618200
0246810x轴1214161820
图3-3-1 T=0.01 图3-3-2 T=0.1
T=0.3响应曲线6060T=0.5响应曲线50504040y轴y轴30302020101000246810x轴12141618200
0246810x轴1214161820
图3-3-3 T=0.3 图3-3-4 T=0.5
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T=0.8响应曲线6070T=1响应曲线5060504040y轴y轴30201030201000246810x轴12141618200
0246810x轴1214161820
图3-3-5 T=0.8 图3-3-6 T=1
有以上T的变化，系统不同的响应曲线可见T=0.01和T=1时系统的超调量都超过了20%，随着T的由小到大，系统响应的超调量先变小后变大；响应时间ts开始随着系统震荡变小二变小，之后随着系统的震荡而拖长，通过细致的比较当T=0.3时系统曲线响应的效果最佳，响应速度最快。
然后固定T=0.3，对α在1——10之间采样观察变化走向，分别取α=1、3、5、7，响应结果分别如图3-3-7、图3-3-8、图3-3-9和图3-3-10所示
a=1响应曲线7060a=3响应曲线6050504040y轴y轴30302020101000246810x轴12141618200
0246810x轴1214161820
图3-3-7 a=1 图3-3-8 a=3
a=5响应曲线6060a=7响应曲线50504040y轴30y轴0246810x轴1214161820302020101000
0246810x轴1214161820
图3-3-9 a=5 图3-3-10 a=7
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有α的变化规律可见，当α从1到3的过程中，系统超调量在减小，α过小则超调量过大，振荡剧烈，拖得响应时间过长；α从3到5的过程中，系统效果比较好；大于5之后则系统又有向下的震荡而拖长了响应时间，所以最合适的α的值应该取于3到5，经过细致的试探，当T=0.3，α=4.45时系统响应效果最好，响应时间为2.0138s，系统的响应曲线如图3-3-11所示：
超前控制器响应曲线605040y轴30201000246810x轴1214161820
图3-3-11 超前控制器响应曲线 2、滞后控制器调试：
滞后控制器将给系统带来滞后角。其目的不是为了引入滞后角，而是要使系统增益适当衰减，以提高系统的稳态精度。
滞后控制器的数学模型为
(β<1)
用滞后控制器进行调试，首先固定一个β不变，改变T的取值试探最合适的T的取值，在固定下T的取值，试探β的最佳取值，确定最佳滞后控制器。
在此系统中，先固定T=150，令β在0——1之间取值，令β=0.1、0.4、0.7、0.99得到响应曲线如图3-3-12、图3-3-13、图3-3-14、图3-3-15所示
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beita=0.1响应曲线7060beita=0.4响应曲线6050504040y轴y轴30201000510152025x轴30354045503020100
0510152025x轴3035404550
图3-3-12 β=0.1 图3-3-13 β=0.4
beita=0.7响应曲线6070beita=0.99响应曲线5060504040y轴30y轴3020100510152025x轴30354045500020100
510152025x轴3035404550
图3-3-14 β=0.7 图3-3-15 β=0.99
由以上β的变化响应曲线可见，β选择的太小，和系统响应速度过慢，β选择的太大，则系统的超调量过大，为了保证超调量不超过20%，并且要得到最快的响应时间，β的取值应在0.7左右，最终选定β=0.71时，在超调量小于20%的情况下保证最快的响应速度。
固定β的取值为0.71，调整T的取值，选择T的取值分别为T=50、150、300、400，得到响应曲线如图3-3-16、图3-3-17、图3-3-18、图3-3-19所示：
T=50响应曲线6060T=150响应曲线50504040y轴30y轴0510152025x轴3035404550302020101000
0510152025x轴3035404550
图3-3-16 T=50 图3-3-17 T=150
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T=300响应曲线60T=400响应曲线6050504040y轴y轴30302020101000510152025x轴30354045500
0510152025x轴3035404550
图3-3-18 T=300 图3-3-19 T=400
以上四幅图，T的改变对系统响应的影响非常微小，起不到主导作用，相比之下，取T=300较为好一些。输出响应如图3-3-18所示，响应时间ts=8.8322s
3、滞后超前控制器调试：
相位超前控制能减少系统的上升之间和超调量，但是加大了系统的频带宽度，从而容易受到噪声的影响；相位滞后控制能减少系统的超调量，提高它的稳定性，但是系统频带宽度变窄，延长了上升时间。对有些系统，当之用超前控制或者滞后控制都无法满足结果时，可以采用滞后超前控制器。典型的滞后超前控制器的频率特性设计法应当是超前和滞后两种方法的结合，但是实际中考虑的因素较多，要根据所需，针对特定变量进行经验上的试探。
在该系统当中，首相将前面调试出的滞后和超前控制器串联在一起替换系统的放大器，得到曲线如图3-3-20所示：
滞后超前控制器响应曲线605040y轴3020100051015x轴202530
图3-3-20 滞后超前初步整定响应曲线
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系统响应时间ts=5.9601s，系统为无超调系统，为了进一步提高响应速度，增大β的取值进行进一步的调试，当β=0.93时，系统有超调在20%以内，响应速度相比更快，响应时间ts=2.287s，响应曲线如下图3-3-21所示：
滞后超前控制器响应曲线605040y轴3020100051015x轴202530
图3-3-21 滞后超前控制器响应曲线
经过比较超前控制器、滞后控制器和滞后超前控制器，单纯的超前控制器已经达到了很好的效果，超调量很小的情况下，响应速度很快。滞后超前控制器的响应结果比超前控制器响应结果超调量稍小，响应速度稍慢，两者都达到了很好的效果，比之之前的PID的控制器响应的效果要好得多。
四、实践结论讨论与实践心得
（一）实践结果结论讨论
实际问题运行过程当中，为了满足预定的性能指标要求，有许多的控制系统设计方法，例如最优控制、预测控制、鲁棒控制、H∞控制等，他们的设计思路各不相同。在这里电缆卷线机线速控制系统中，根据系统的特性，分析了应用PI、PD、PID控制器和超前、滞后、滞后超前控制器对系统性能指标进行整定，寻求最优整定方案的课程设计实践。
为了满足在系统超调量小于20%的情况下，响应速度最快的性能指标要求，单方面的调节单一变量，往往无法满足最优的整定结果，甚至不能满足要求。满
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足了超调量，则响应速度变慢，满足了响应速度，超调量或者稳定性出现不和谐的地方。
在PID的控制器中，Kp的作用用来消除偏差，Kp越大，抑制偏差的响应越快，但是Kp的增加也有可能带来控制过程的反复震荡，因此在确定的过程当中要进行适当兼顾各方面指标的一种折中。而增大Ti值，能使比例作用相对增强，也能减小震荡倾向，两方面的结合就可以使得这种的效果更倾向于我们所期望的数值。但Ti过小则比例控制几乎不起作用，过大则会拖长控制过程，响应变慢。而PD控制器中Td增大，又可以减少动态偏差，但也不宜过大。各种参数合理配置，能让在动态性能指标要求折中之后更倾向于我们所期待的最理想的结果。
而传统的频域超前、滞后校正，对系统的各方面性能指标各有自己主导的影响。相位超前控制器增大了系统的频带宽度，减小了系统的超调量，提高了系统稳定性，对响应速度也有着积极的影响。滞后控制器也可以减小超调量，但是由于滞后控制器减小了系统的频带宽度，使得上升时间增长。超调量减小得越多，上升时间也就拖得越长，这对响应速度是不利的。滞后超前控制器是两者的结合，某些方面可以通过利用对方优点弥补本身不足，根据指标要求，适当调节参数设置，使得我们整定的系统更符合要求。
在本次试验中，最后的超前控制器和滞后超前控制器，都要优于PID控制PD控制很多，经过多次的整定，通过频域控制得到了该系统的最优整定方式。 （二）实践心得体会：
通过本次自控原理的课程设计实践，相对于平时的实验而言，让我真正体会到了实践活动的综合性。并且在研究分析的过程当中，不仅要求对控制对象特性研究，还要求确定最佳的控制策略，而为了最佳的控制策略，就要一遍一遍不断地尝试，认真的总结规律，统筹各方面指标要求，合理规划参数配置。
在本次试验中，为了分析超前和滞后控制器参数的最优选择，运用了控制变量的方法进行规律分析，然后再进行统筹归纳。这需要认真的分析数据变化方向，来确定我们需要的更好的方案。
在数学建模的过程当中，要充分了解被控对象的工作原理和控制过程，分析与变量相关的数据参数的变化方式，准确的仿真的控制过程。仿真过程中要对Simulink十分的熟悉，扎实的基础才能做到事半功倍。比如在搭建Simulink仿
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真模型的过程当中，由于之前不熟悉乘法器和除法器的部件，在搭建的过程当中遇到了很大的麻烦，灵活的应用软件，是做好课程设计实践的最基本基础。
参考文献：
【1】杨平，翁思义，郭平. 自动控制原理——理论篇[M]. 北京：中国电力出版社，2009.
【2】杨平，余洁，徐春梅，徐晓丽.自动控制原理——实验与实践篇[M]. 中国电力出版社，2011.
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北京：
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