一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共计20分）
1．如果零上12℃记为+12℃，那么零下12℃记为（ ） A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣12℃ D．+12℃ 2．下列语句正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数 B．最小的整数是
C．有理数包括正有理数、零和负有理数 D．数轴上的点都表示有理数
3．a，b两数在数轴上的位置如图，则a+b＞0，|b|＝b，|a|＞|b|，b﹣a＞0，ab＜0，的个数有（ ）
，b＞﹣a中正确
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各式正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
5．下列说法正确的是（ ） A．多项式B．
系数是
﹣ab的项数及次数分别是3，2 ，次数是2次
的项是
是整式
，
，5x，﹣1
C．多项式D．
6．下列运算正确的是（ ） ．．
A． B． C． D．
7．下列各题中，正确的是（ ） ①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4 ②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d) ③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c
④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]． A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④
8．运用等式性质进行的变形，一定正确的是（ ） A．如果C．如果
，那么，那么
B．如果 D．如果
，那么
，那么
9．将方程=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，错在（ ）
A．最简公分母找错 B．去分母时，漏掉乘不含分母的项
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同
10．如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（ ）
A．117 B．118 C．119 D．120
二、填空题（每小题2分，共8小题，共计16分）
11．小于1.5而不小于-2的整数的和为_______．
12．a的相反数是，则a的倒数是______．
13．现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体，体积大约864000 nm， 将数864000用科学记数法表示为_______________ .
14．已知．则的值为________．
15．若单项式与是同类项，则m＋n＝_____．
16．若a和b互为相反数，则代数式的值为_____.
17．方程的解是，那么______．
18．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______．
三、解答题（共10小题，共计64分）
19.（本题满分4分）计算：
(1)．
(2)．
20.（本题满分6分）解方程 (1)
(2)
21.（本题满分6分）先化简，再求值． (1)
，其中a＝
；
(2)，其中x＝-2，y＝．
22.（本题满分6分）已知代数式(1)求2A﹣B；
(2)当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．
23.（本题满分6分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣8 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆；
(2)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
24.（本题满分6分）已知A，B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发． (1)乙车出发几小时后，才能追上甲车？ (2)追上乙车时，距离B地还有多远？ 25.（本题满分6分）观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
请回答下列问题： (1)按以上规律第4个等式：
________=________；
________=________（n为正整数）；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：
(3)求的值．
26.（本题满分8分）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示5和1的两点之间的距离是__________；表示﹣3和2两点之间的距离是__________； (2)如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝__________． (3)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则(4)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得
的值为__________；
＝7，这些点表示的数的和是__________．
27.（本题满分8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：
(1)当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有________块（如图3）；
(2)以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块；
(3)【规律总结】若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为________（用含的代数式表示）．
(4)【问题解决】现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？ 28.（本题满分8分）我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减，我们规定
，比如：
，
．
根据上述信息完成下列问题：
(1)填空：(2)若
____________________，，求a的值；
____________；
(3)若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为1，4，100都是完全平方数．若
，，，所以
是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位正整数x．
答案与解析
一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共计20分）
1．如果零上12℃记为+12℃，那么零下12℃记为（ ） A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣12℃ D．+12℃ 【答案】C
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：“正”和“负”相对，如果零上12℃记为+12℃，那么零下12℃记为﹣12℃． 故选：C
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．下列语句正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数 B．最小的整数是
C．有理数包括正有理数、零和负有理数 D．数轴上的点都表示有理数 【答案】C
【分析】根据有理数的定义对各选项分析判断求解． 【详解】解：
、一个有理数，不是正数，有可能是负数或零，故本选项错误；
B、整数分为正整数，，负整数，所以没有最小的整数，故本选项错误； C、有理数包括正有理数、零和负有理数，故本选项正确；
D、有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数，故本选项错误． 故选：
．
【点睛】本题考查了有理数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 3．a，b两数在数轴上的位置如图，则a+b＞0，|b|＝b，|a|＞|b|，b﹣a＞0，ab＜0，
，b＞﹣a
中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A
【分析】根据各点在数轴上位置即可得b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根据有理数的四则运算法则判断即可．
【详解】解：由题意可知：b＜0＜a，且|b|＞|a|， a+b＜0，|b|＝-b，|a|＜|b|，b-a＜0，ab＜0，∴正确的有1个， 故选A．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 4．下列各式正确的是（ ） A．【答案】C
【分析】根据绝对值和相反数的定义解答即可．
B．
C．
D．
，b＜-a，
【详解】解：A．，故A错误，不符合题意；
B．，故B错误，不符合题意；
C．，故C正确，符合题意；
D．，故D错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查化简绝对值和化简多重符号，掌握相反数和绝对值的意义是解题关键． 5．下列说法正确的是（ ） A．多项式B．
系数是
﹣ab的项数及次数分别是3，2 ，次数是2次
的项是
是整式
，
，5x，﹣1
C．多项式D．【答案】D
【分析】根据多项式的项数和次数判断A选项；根据单项式的系数和次数判断B选项；根据多项式的项判断C选项；根据整式的定义判断D选项． 【详解】解：A，多项式B，
﹣ab的项数及次数分别是3，3，故该选项不符合题意；
系数是，次数是3次，故该选项不符合题意；
的项是
，
，5x，﹣1，故该选项不符合题意；
C，多项式D，故选：D．
的分母π是数字，属于整式，故该选项符合题意；
【点睛】本题考查了多项式的项数和次数，单项式的系数和次数，整式的定义，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键． 6．下列运算正确的是（ ） ．．A．【答案】A
【分析】根据合并同类项进行判断即可．
B．
C．
D．
【详解】解：A、，故选项正确,符合题意；
B、m-4m=-3m，故选项错误,不符合题意；
C、a2b与-ab2不是同类项，不能合并，故选项错误,不符合题意； D、2x+3x=5x，故选项错误,不符合题意； 故选：A．
【点睛】此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答． 7．下列各题中，正确的是（ ） ①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4 ②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d) ③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c
④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]． A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B
【分析】根据去括号法则及合并同类项法则逐一求解分析即可。
【详解】解：①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝﹣（5a﹣3a+4）＝﹣（2a+4）＝﹣2a﹣4，故错误； ②因为(a+c)﹣3(b+d)=a+c-3b-3d=a﹣3b+c﹣3d，所以②正确； ③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故错误；
④因为[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]= (x﹣y+z)(x+y﹣z)，所以④正确． 故选：B．
【点睛】本题主要考查了去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键。 8．运用等式性质进行的变形，一定正确的是（ ）
A．如果C．如果【答案】D
，那么，那么
B．如果 D．如果
，那么
，那么
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否；等式的基本性质：①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 【详解】解：A．根据等式性质，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故选项错误，不符合题意； B．如果C．如果
，那么a +c−c =b−c-c，即a=b-2c，故选项错误，不符合题意； ，那么
成立的条件是c≠0，原变形错误，故选项错误，不符合题意；
D．如果故选：D．
，那么a=b，故选项正确，符合题意；
【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练运用等式的基本性质． 9．将方程
=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，错在（ ）
A．最简公分母找错 B．去分母时，漏掉乘不含分母的项
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 【答案】C
【分析】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．
【详解】解：方程去分母得：，
去括号得：故选：C．
，
【点睛】本题考查解带分母的方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解.需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号.
10．如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（ ）
A．117 B．118 C．119 D．120 【答案】A
【分析】每个小正方体的每个面的面积为1，所以只要得出几何体露在桌面外的面便可求得几何体露在桌面外的表面积，因此可分前后左右四个部分得出露在桌面外的面，从上面分横向与纵向两个方向露在桌面外的面，然后相加，利用求和公式计算即可得解．
【详解】解：从正面看，露在桌面外的面有：1+3+5+…+（2n﹣1），
所以，从前、后、左、右看，露在桌面外的面有， ，
从上面看，露在桌面外的面有：
所以，第n个叠放的图形中，露在桌面外的面有：，
露在桌面外的表面积是．
∴第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是，
故选：A．
【点睛】本题是对图形变化规律的考查，立体图形比较复杂，注意确定正方体的个数与几何体露在桌面外的面数时按照一定的顺序查找方可做到不重不漏，也是解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共8小题，共计16分）
11．小于1.5而不小于-2的整数的和为_______． 【答案】-2
【分析】先求出小于1.5而不小于-2的整数，再把它们相加即可． 【详解】解：∵小于1.5而不小于-2的整数有-2，-1，0，1， ∴小于1.5而不小于-2的整数和是： （-2）+（-1）+0+1=-2． 故答案为：-2．
【点睛】此题考查了有理数大小比较的方法和有理数的加法，求出符合条件的数是解答本题的关键． 12．a的相反数是
，则a的倒数是______．
【答案】
【分析】根据相反数的定义求得，根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：∵a的相反数是
，
，则
∴a的倒数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数与倒数的定义，掌握其定义是解题的关键，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．相乘等于1的两个数互为倒数．
13．现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体，体积大约864000 nm， 将数864000用科学记数法表示为_______________ . 【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看
把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值【详解】解：故答案为：
．
，
时，是负整数．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．已知【答案】2
．则
的值为________．
的形式，其中，
【分析】根据绝对值的非负性列式计算，求出x和y的值，代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴∴
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查绝对值的非负性和代数式求值，注意：几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0． 15．若单项式【答案】4
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
是同类项，则m＋n＝_____．
与
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴
故答案为：4．
，
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 16．若a和b互为相反数，则代数式【答案】﹣4
【分析】由a和b互为相反数，可得a+b＝0，再将所求代数式去括号化简，即可求解． 【详解】解：∵a和b互为相反数， ∴a+b＝0，
的值为_____.
， 故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算中的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 17．方程
______．
的解是，那么
【答案】或
【分析】把x=2代入可．
【详解】解：把x=2代入
得，再根据绝对值意义得2-k=或2-k=-，再分别求解即
得，
由绝对值意义，得2-k=或2-k=-，
解得：k=或k=，
故答案为：或．
【点睛】本题考查方程的解，解绝对值方程，熟练掌握绝对值意义是解题的关键． 18．若关于x的方程
，无论k为任何数时，它的解总是
_______．
，那么
【答案】
【分析】先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为
0，由此即可求出答案． 【详解】解：将
代入
，
，
，
由题意可知：无论为任何数时
，
，
恒成立，
，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．
三、解答题（共10小题，共计64分）
19.（本题满分4分）计算：
(1)．
(2)
【答案】(1)17；(2)0
．
【分析】（1）按照有理数的加减法则依次运算即可； （1）利用加法交换律和结合律进行计算即可．
【详解】（1）解：
， ．
（2）解：
．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数加减法则，以及加法的交换律和结合律是解题的关键．
20.（本题满分6分）解方程 (1)
(2)【答案】(1)
；(2)
【分析】（1）根据去括号，移项合并，系数化为1的步骤进行计算即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并，系数化为1的步骤进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
21.（本题满分6分）先化简，再求值． (1)
，其中a＝
；
(2)，其中x＝-2，y＝．
【答案】(1)-a-2；；(2)；
【分析】（1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可； （2）先根据去括号，合并同类项法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
【详解】（1）解：
＝-a-2，
当a＝时，原式＝．
（2）解：
＝
＝
＝
当x＝-2，y＝时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简计算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键． 22.（本题满分6分）已知代数式(1)求2A﹣B；
(2)当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值． 【答案】(1)
；(2)1
【分析】（1）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果； （2）把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）2A﹣B
＝
；
＝
（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝4×（﹣1）×（﹣2）﹣（﹣1）+4×（﹣2） ＝8+1﹣8 ＝1．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.（本题满分6分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣8 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆；
(2)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)26
(2)该厂工人这一周工资总额是42500元
【分析】（1）最高一天的产量-最少一天的产量，即可得出结果；
（2）先求出一周生产的自行车总辆数，然后根据该厂一周工资=实际自行车产量×30+超额自行车产量×20，即可得出结果．
【详解】（1）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆数为：
（辆）．
故答案为：26．
（2）解：该厂本周实际生产自行车为：
=1410（辆）
141030+1020=42500（元），
答：该厂工人这一周工资总额是42500元．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的应用，解决本题的关键是理解题意，列出相应的算式．
24.（本题满分6分）已知A，B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发． (1)乙车出发几小时后，才能追上甲车？ (2)追上乙车时，距离B地还有多远？ 【答案】(1)1.5小时；(2)280千米
【分析】（1）设乙车出发x小时后，根据题意列出方程即可求出答案． （2）先求出相遇时，乙车走的路程，再用400减去该路程即可求解． 【详解】（1）解：设乙车出发x小时后，才能追上甲车． 依题意得：60×0.5+60x＝80x，
解得：x＝1.5．
答：乙车出发1.5小时后，才能追上甲车． （2）解：400﹣80×1.5 ＝400﹣120 ＝280（千米）．
故追上乙车时，距离B地还有280千米远．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
25.（本题满分6分）观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
请回答下列问题： (1)按以上规律第4个等式：
________=________；
________=________（n为正整数）；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：
(3)求的值．
【答案】(1)，；
(2)，；
(3)
【分析】（1）根据规律，得出第4个等式：a4＝；
（2）根据规律，得出第n个等式：an＝
（3）将提出后，括号里进行加减，即可求出结果．
【详解】（1）解：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
∴第4个等式：，
故答案为：，；
（2）解：由（1）可得，
第n个等式：
故答案为：，；
（3）解：，
，
，
，
，
，
答：的值为．
【点睛】此题考查了数字的有规律变化，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
26.（本题满分8分）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于
．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示5和1的两点之间的距离是__________；表示﹣3和2两点之间的距离是__________； (2)如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝__________． (3)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则
的值为__________；
(4)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得__________．
【答案】(1)4，5；(2)1或
；(3)6；(4)12
＝7，这些点表示的数的和是
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值进行解答即可； （2）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值得到|a+2|=3，即可得结果； （3）先根据表示数a的点位于﹣4与2之间可知﹣4＜a＜2，再根据绝对值的性质把原式去掉绝对
值符号求出a的值即可；
（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案． 【详解】（1）由题意可得，
数轴上表示5和1的两点之间的距离是：5－1=4， 表示-3和2两点之间的距离是：2-（-3）=5， 故答案为：4，5；
（2）若表示数a和-2的两点之间的距离是3，则|a+2|=3，解得a=1或a=-5， 故答案为：1或
；
（3）∵-4＜a＜2， ∴|a+4|+|a-2|=a+4+2-a=6， 故答案为：6；
（4）当x＞5时，|x+2|+|x-5|=x+2+x-5=2x-3＞7， 当-2≤x≤5时，|x+2|+|x-5|=x+2+5-x=7， 当x＜-2时，|x+2|+|x-5|=-x-2+5-x=-2x+3＞7，
∴使得|x+2|+|x-5|=7的所有整数为：-2，-1，0，1，2，3，4，5， ∵-2+（-1）+0+1+2+3+4+5=12， 故答案为：12；
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答．
27.（本题满分8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：
(1)当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有________块（如图3）；
(2)以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块； (3)【规律总结】若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为________（用含的代数式表示）．
(4)【问题解决】现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？
【答案】(1)8；(2)2；(3)；(4)1009
【分析】（1）根据图形进行求解即可；
（2）观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案； （3）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3＋2×1＋1＝4＋2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3＋2×2＋1＝4＋2×2；图n：4＋2n（即2n＋4）；
（4）根据现有2022块等腰直角三角形地砖，可得：2n＋4＝2022，即可求得答案． 【详解】（1）解：由图形3可知，等腰直角三角形地砖有8块，
故答案为：8；
（2）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块； 故答案为：2； （3）观察图形2可知：
中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3＋2×1＋1＝4＋2×1，
图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律， 图3：8＝3＋2×2＋1＝4＋2×2， 归纳得：4＋2n（即2n＋4），
∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（ 2n＋4）块，
故答案为：；
（4）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n＋4，是偶数， 由题意得：2n＋4＝2022， 解得：n＝1009，
∴这条人行道正方形地砖有1009块．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
28.（本题满分8分）我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减，我们规定
．
，比如：
，
根据上述信息完成下列问题： (1)填空：
____________________，
____________；
(2)若，求a的值；
，
，
，
(3)若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为所以1，4，100都是完全平方数．若x．
【答案】(1)﹣3，
；
是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位正整数
(2)﹣；
(3)12或27或48或75．
【分析】（1）根据新定义直接计算，即可得出结论；
（2）根据新定义，利用F（a，6）＝2建立方程求解，即可得出结论；
（3）先求出F（x，5）＝﹣3x，进而判断出3x既是3的倍数，也是完全平方数，再判断出30≤3x≤297，即可得出结论．
【详解】(1)解：（1）根据题意得，F（2，5）＝2﹣2﹣2﹣2﹣2＝﹣6， F（﹣
，4）＝（﹣
，
）﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）＝
故答案为：﹣6，；
(2)解：∵F（a，6）＝2， ∴a﹣a﹣a﹣a﹣a﹣a＝2，
∴a＝﹣；
(3)解：根据题意的，F（x，5）＝x﹣x﹣x﹣x﹣x＝﹣3x，
∵|F（x，5）|是一个完全平方数，且x为正整数， ∴3x是完全平方数， ∴3x必是3的倍数， ∵x为两位正整数， ∴10≤x≤99， ∴30≤3x≤297，
在此范围既是3的倍数也是完全平方数的数只有：36，81，144，225， ∴3x＝36或81或144或225， ∴x＝12或27或48或75，
即满足条件的所有两位正整数x为12或27或48或75．
【点睛】此题主要考查了新定义，完全平方数，整除问题，理解好新定义是解本题的关键．
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