首都师大附中第二学期期中考试高二数学(文科)试卷 word无答案

首都师大附中第二学期期中考试高二数学（文科）试卷 word无答案

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分）

9．复数z11的共轭复数是__________． i10．已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b上的正射影的数量为

__________．

11．已知向量a，b的夹角为120，a1，b3则

5ab__________．

，给出下列四个结论：①ab；②sinAsinB；③；④tanAtanB．其中所有正确结论的序号是

312．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若

ABcosAcosB__________． 13．已知函数f(x)xax2a2x在区间(0,1)上为减函数，在区

间(2,)上为增函数，则实数a的取值范围是__________．

14．定义R在上的函数f(x)满足：f(x)f不等式ex(x)1，f(0)4，则

f(x)ex3（其中e为自然对数的底数）的解

集为__________．

三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分9分）

已知函数f(x)ax说明理由；

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3bx23x在x1处取得极值．

（1）判断f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值，并

（2）求函数yf(x)在点A(22)处的切线方程． 16．（本小题满分10分）

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边的长分别为a，

7157，． b，c，已知b5，sinAS44△ABC（1）求c的值； （2）求sinC的值．

17．（本小题满分13分）

a1nx（a0，aR）已知函数f(x)1． x（1）若a1，求函数f(x)在[1,e]上的值域；

（2）若在区间[1,e]上至少存在一点x，使得f(x)0成立，

00求实数a的取值范围． 18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x2a)ex，aR．

（1）当a0时，求函数f(x)的单调区间；

n，（2）若在区间(1,2)上存在不相等的实数m，使f(m)f(n)成立，求a的取值范围；

（3）若函数f(x)有两个不同的极值点x，x，求证：

12f(x1)f(x2)4e2．

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