2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A0,1，B1,2,3，则AB（A．1B．1,2）D．1,2,3C．0,1）2．命题“xR，x2x10”的否定是（A．xR，x2x10C．xR，x2x10B．xR，x2x10D．xR，x2x103．某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（A．16）C．13B．14）D．214．函数fxx的定义域是（A．0,B．0,C．1,）C．1i）C．相交D．,5．已知i为虚数单位，则i1i（A．1iB．1iD．1i6．垂直于同一平面的两条直线（A．平行B．垂直D．异面）7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与B1D1所成的角为（A．6B．4C．3）D．2138．设角的终边与单位圆的交点坐标为2,2，则sin（A．21B．22）C．32D．19．下列命题为真命题的是（试卷第1页，共5页A．若ab，则a2b2C．若ab，cd，则acbdB．若ab，则acbcD．若ab，cd，则acbd）D．ycos2x）C．充要条件10．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（A．ysinxB．ysin2xC．ycosx11．设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件12．已知0x4，则x4x的最大值为（A．21）C．2D．2B．113．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2，b3，c4，则cosA（）A．14．在ABC中，D为BC的中点，设AB=a，ACb，则AD（A．1ab214B．21C．78D．）1116B．1ab2C．ab）D．ab15．函数ytanx在一个周期内的大致图象是（A．B．C．D．16．某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（A．162cmB．164cm11）C．166cm）C．bcaD．168cm17．设alog32，b23，c33，则（A．abcB．acbD．cba18．为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内试卷第2页，共5页每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关10t,0t0.1系式为y1ta（a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到,t0.1160.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过t0小时后，学生才能回到教室，则（）A．a0.2，t00.6C．a0.1，t00.6B．a0.2，t00.5D．a0.1，t00.5二、填空题19．已知函数yax（a0，且a1）的图象过点2,4，则a______.r20．已知向量a1,2，b2,2，则ab______.21．为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是______分钟.22．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极图.定义：若函数yfx的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数yfx为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函试卷第3页，共5页数”______.三、解答题23．如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点，点D，E分别为母线PB，PC的中点.(1)求证：DE//平面ABC；(2)若PO2，ABBC2，求圆锥PO的体积.24．自2018年国家实施乡村振兴战略以来，农村电商行业蓬勃发展，规模不断扩大.农村电商畅通了农产品进城渠道，加速推进了农业数字化.图1为我国2018年至2022年农村电商行业农产品网络零售额的变化情况，图2为A市2022年农产品网络零售量占比扇形图.(1)请根据图1简要描述我国2018年至2022年农产品网络零售额的变化趋势；(2)从A市2022年网络零售农产品中随机抽取一件，估计抽取的产品是粮油或茶叶的概率；(3)已知某农产品带货主播每天零售额超过1万元的概率为0.6，假定每天的销售情况互不影响，求该主播任意两天中至少有一天零售额超过1万元的概率.25．已知函数fx3lnx，gx2sinxcosx.试卷第4页，共5页(1)写出函数fx的单调区间；(2)求函数gx的最大值；(3)求证：方程fxgx0有唯一实根x0，且13fx00.试卷第5页，共5页