一、单选题
1. 已知下图中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则
的取值范围是（ ）
A．C．
2. 函数
的最小正周期是
B．D．
（ ）
A．对
3. 已知
，
，则（ ）
B．错
A．C．
4. 若函数
（
，且
B．D．
）是奇函数，则（ ）
A．C．B．D．
5. 已知角α，β的顶点都为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，a，β的终边关于y轴对称，a的终边过点（3，4），则
（ ）
A．B．C．D．
6. 设集合，则A∩B中的元素个数为（ ）
A．0
7. 一个球的表面积为
B．1
，则这个球的半径为（ ）
C．2D．3
A．6
8. 命题“
，
B．12
”的否定是（ ）
C．D．
A．C．
二、多选题
，，
B．D．
，，
9. 已知
，过点和
的直线为.过点
和的直线为，与在轴上的截距相等，设函数
.则（ ）
A．C．若
在上单调递增
，则
B．若，则D．均不为（为自然对数的底数）
10. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．最大值为1
C．最小正周期为
11. 已知正方体
B．最小值为
D．图像的对称中心为
的棱长为，是空间中任意一点，下列正确的是（ ）
A．若是棱B．若在线段
动点，则异面直线上运动，则
与所成角的正切值范围是
的最小值为
C．若在半圆弧上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为D．若过点的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
三、填空题
12. 设函数是R内的可导函数，且
，则
________.
13. 已知是定义在R上的周期为3的奇函数，且
，则
的值为________．
14. 定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a＜x0＜b)，满足f(x0)＝
，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均
值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________．
四、填空题
15. 已知二项式
五、填空题
的展开式中的各项系数之和等于1，则______，展开式中的系数为______.
16. 用
表示不超过的最大整数，已知数列，则
满足：，，
.若
，，则
________；若
________.
17. 直线
__________；
六、解答题
与轴交于点，交圆
的面积为__________．
于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则
18. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化
为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点
满足
.
(1)化简曲线的方程；(2)已知圆
（为坐标原点），直线经过点
且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于
两点，求
面积的最小值.
七、解答题
19. 在工程技术和科学实验中，经常利用最小二乘法原理求曲线的函数关系式：设有一组实验数据
布在某条曲线上，通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为最小二乘法，当该曲线为一条直线
时，由方程组
，它们大体分
来确定，的值，此时偏差平方和表示为
．为了测定某种刀具的磨损速度，每隔1小
时测一次刀具的厚度，得到一组实验数据，如下表：
顺序编号i01234567
时间刀具厚度
01234567
作出刀具厚度关于时间散点图，发现这些点分布在一条直线附近．
）；
(1)求实数，的值，并估计(2)求偏差平方和．（参考数据：
时刀具厚度（所有结果均精确到
，
）
八、解答题
20. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，
小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含
个小正方形．
(1)求出(2)求证：当
九、解答题
的表达式；时，
．
21. 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为
止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为
，且每局比赛结果相互独立．
(1)若(2)当
，时，
，
，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；
（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值；（ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．
十、解答题
22. 已知动点(1)求的方程；(2)若点
与点的距离和它到直线的距离之比是，点的轨迹为曲线．
在上，且与交于点，点在椭圆上，证明：的面积为定值．
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