图文举例详细讲解Logistic曲线的回归分析

例 某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为2-3天，与气温有关）的数据如表1.所示。用转化为线性方程的方法估计其logistic曲线预测模型。设最大值k为300（cm）。

表1. 玉米高度与时间（生长周期）的关系

时间（生长周期）

高度/cm

时间（生长周期）

高度/cm

时间（生长周期）

高度/cm

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.67 0.85 1.28 1.75 2.27 2.75 3.69 4.71 6.36 7.73 9.91

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12.75 16.55 20.1 27.35 32.55 37.55 44.75 53.38 71.61 83.89 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 97.46 112.7 135.1 153.6 160.3 167.1 174.9 177.9 180.2 180.8

3.1 基本绘图操作

在Excel中输入时间x与高度y的数据。 选择插入->图表

图87

点击图表，选择“标准类型”中的xy散点图，并点击子图表类型的第一个。

图88

点击下一步，得到如图89。

图 89

点击下一步。

图90

分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。

图91

点击完成。

图92

右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。

图93

观察散点图，其呈S型曲线，符合logistic曲线。采用转化为线性方程的方法求解模型。

3.2 Logistic曲线方程及线性化

Logistic曲线方程为：

y(1) 将数据线性化及成图

转化为线性方程为：

k1meat (12)

y'a0a1t (13)

其中，y'ln(k/y1)，a0lnm，a1a

具体操作为：

向excel表格中输入y’数据。

图 94

并依据上面同方法做y’与x的散点图。

图95

如图96所示，选择线性类型。

图96

2

选项中选择显示公式和显示R。

图97

添加趋势线，如图98所示。

图98

由上图知，线性方程为

y'0.2297x5.974 (13)

因而，求得的Logistic方程为：

y3001393.063e0.2297t (14)

(2) 线性回归检验

选择“工具-数据分析”选项，点击确认。

图99

后选择弹出框的回归，并点击确定

图100

弹出回归框。

图101

选择y、x值输入区域，及输出选项中的输出区域，并选择残差项的残差、标准残差、(残差图、线性拟合图)可选。

图102

最后得到线性回归分析图103。

图103 图104

(3) 回归分析解释

回归统计结果如图103和104所示，其中：

Multiple R为复相关系数，R Square为决定系数，其值为0.987。Adjusted R Square:

2

调整过的R，即考虑了自变量的个数。

df为自由度，SS为平方和，MS为均方。Significance F即为P值。当0.05时，图106中的P值小于，表明回归效果显着。因而由决定系数和方差P值确定所作回归方程有效。

因而，所求得的Logistic方程为：

y3001393.063e0.2297t (15)