2014年重庆高考理科数学试题含答案(Word版)

2014年重庆高考数学试题（理）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内表示复数i(12i)的点位于（ ）

A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

2.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是（ ）

A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列

C.a2,a4,a8成等比数列 D.a2,a3,a9成等比数列

3.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数x2.5，y3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）

A.y0.4x2.3 B.y2x2.4 C.y2x9.5 C.y0.3x4.4

4.已知向量a(k,3),b(1,4),c(2,1)，且2a3bc，则实数k=

A.9152 B.0 C.3 D.

25.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框

内可填入的条件是。 A．s1374 B.12abc24 s C. s D.s 210556.已知命题

x p:对任意xR，总有20；

\"\"x2\"的充分不必要条件 q:\"x1是

则下列命题为真命题的是（ ）

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.pq B.pq C.pq D.pq

A. B.60 C.66 D.72

x2y221(a0,b0)2F，Fb2分别为双曲线a8.设1的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得

9|PF1||PF2|3b,|PF1||PF2|ab,4则该双曲线的离心率为（ ）

459A.3 B.3 C.4 D.3

9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相

1

邻的排法种数是（ ）

A.72 B.120 C.144 D.3 10.已知ABC的内角

A，B,C满足sin2Asin(ABC)sin(CAB)12，面积满足

1S2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式成立的是（ ）

A.bc(bc)8 B.ac(ac) C.6abc12 D. 12abc24

二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

11.设全集U{nN|1n10},A{1,2,3,5,8},B{1,3,5,7,9},则(CUA)B______. 12.函数f(x)logxlog2(2x)的最小值为_________.

B两点，且 13. 已知直线axy20与圆心为C的圆x1ya4相交于A，22 ABC为等边三角形，则实数a_________.

考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C， 若PA6，AC=8，BC=9，则AB=________.

x2t15. 已知直线l的参数方程为y3t（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴

线l与曲线C的公共点的极经________.

16. 若不等式

2x1x2a21a22对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17. （本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）

fx3sinx0，x22的图像关于直线3对称，已知函数且图像上相

邻两个最高点的距离为.

（I）求和的值；

323cosf22463的值. （II）若，求

18.（本小题满分13分）

2

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，学科 网求X的分布列（注：若三个数a,b,c满足 abc，则称b为这三个数的中位数）.

19.（本小题满分12分）

如图（19），四棱锥PABCD，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，

AB2,BAD3，M为BC上一点，且

BM1,MPAP2.

（1）求PO的长；

（2）求二面角APMC的正弦值。

20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分） 已知函数

f(x)ae2xbe2xcx(a,b,cR)的导函数f'(x)为偶函数，且曲线yf(x)在点

(0,f(0))处的切线的斜率为4c.

（1）确定a,b的值；

3，判断f(x)的单调性； （3）若f(x)有极值，求c的取值范围.

（2）若c21.

x2y221(ab0)2b1,F2，点D在椭圆上，如题（21）图，设椭圆a的左右焦点分别为F|F1F2|222DF1F1F2，|DF1|1F2的面积为2. ，DF（1）求该椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

3

22.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）

2a1,aa2an2b(nN*) 1n1n设

1，求a2,a3及数列{an}的通项公式；

（2）若b1，问：是否存在实数c使得a2n看不清

（1）若b

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