题目： 卡车采购
姓名1： 张志 学号： 3320130894150
姓名2： 邱曹富 学号： 3320130894151
姓名3： 贾泽银 学号： 3320130894153
专 业: 电气工程与自动化
班 级: 电气13（3）-1
指导教师： 李燕
2016 年 5 月 25 日
摘要
在如今这个经济高效的时代，我们应该利用有限的资源来获取最大的经济效益，本文考虑到公司所给的拨款、公司目前司机人数、意向购买车辆的各项条件，通过建立线性规划模型，采用lingo软件，确定了所能购买卡车的数量，使公司每天的总运力最大。
首先，考虑规划模型的约束条件，即人员条件、时间条件、卡车购买数量条件满足在规定的要求内，再以各卡车总运力最大为目标函数，使用lingo软件确定其最优解为A车0辆，B车21辆，C车1辆，从而给卡车公司提出指导性建议。
关键词：线性规划，lingo软件
1、问题重述
某卡车公司拨款8，000，000元用于购买新的运输工具。可供选择的卡车有三种： 卡车 平均时速（公里/小时） 载重量（吨） 价格 260，000 A 45 10 360，000 B 40 20 420，000 C 40 18 （其中C型是B型的改良版，增加了可供一个司机使用的卧铺，使载重量降低） A车需要一名司机，如果每天三班工作，每天平均可以运行18小时； 当地法律规定，B、C车必须配备两名司机。三班工作时B每天可以运行18小时，而C可以运行21个小时。
该公司目前每天有150名司机可用，而且在短期内无法招募到其它训练有素的司机，并且禁止任何一名司机每天工作超过一个班次。由于公司维修设备有限，购买的卡车数量不能超过30辆。
建立数学模型，帮助公司确定购买卡车的数量，使公司每天的总运力最大。
2、模型假设
所给数据是真实的，卡车价格不会收其他因素影响，司机每天的工作时间不会发生较大的变化。
3、符号说明
X1 表示A的购买数量 X2 表示B的购买数量 X3 表示C的购买数量
1
a1 表示A的载重量 a2 表示B的载重量 a3 表示C的载重量
v1 表示A的平均速度 v2 表示B的平均速度 v3 表示C的平均速度
p1 表示A的价格 p2 表示B的价格 p3 表示C的价格
t1 表示A的运行时间 t2 表示B的运行时间 t3 表示C的运行时间
n1 表示A的配备人数 n2 表示B的配备人数 n3 表示C的配备人数
W 表示工厂每天总运力
4、模型的建立与求解
（1）总运力为时间、速度和运行时间的乘积之和
总运力w=v1*t1*a1*x1+v2*t2*a2*x2+v3*t3*a3*x3，
（2）由于公司维修设备有限，购买的卡车数量不能超过30辆
有以下方程 x1+x2+x3<=30
（3）只有拨款8，000，000元用于购买新的运输工具 则： p1*x1+p2*x2+p3*x3<=8000000
（4）公司目前每天有150名司机可用，而且在短期内无法招募到其它训练有素 的司机，并且禁止任何一名司机每天工作超过一个班次 则
3*n1*x1+3*n2*x2+3*n3*x3<=150，即n1*x1+n2*x2+n3*x3<=50
2
结果：
卡车A（个） 0 卡车B（个） 21 卡车C（个） 1 总动力 317520 5、模型的评价 5.1模型的缺点
由于题目数据有限，考虑情况受限制，无法精确预测卡车数量；模型是在合理假设的前提下进行的，但是，实际情况千变万化，与实际还有一定的差距，所以模型和实际情况或多或少存在误差。
5.2模型的优点
论文通过运用线性规划，解决了数据处理这一问题，并且模型相对简单，利
3
于操作；该方法不仅适用于本题，也适用于其他方面的数据预测，有实际背景，可运用于实践，具有广泛适用性。
6、参考文献
7、附件（程序代码及中间结果）
程序如下所示：
MAX=10*45*18*x1+20*40*18*x2+18*40*21*x3; x1+x2+x3<30;
260000*x1+360000*x2+420000*x3<8000000; x1+2*x2+2*x3<50; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); end
输出结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 317520.0 Objective bound: 317520.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 6
Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 -8100.000 X2 21.00000 -14400.00 X3 1.000000 -15120.00
Row Slack or Surplus Dual Price 1 317520.0 1.000000 2 8.000000 0.000000 3 20000.00 0.000000 4 6.000000 0.000000
4
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容