2013年高中数学会考模拟试题(一)

2013年高中数学会考模拟试题（一）

一、选择题

1、若ab，cR，则下列命题中成立的是（ ） A．acbc B．

a111 C．ac2bc2 D． bab2、不等式x12的解集是（ ）

A．x3 B．x1 C．x1或x3 D．1x3

3、下列等式中，成立的是（ ） A．sinxcosx B．sin2xsinx 22C．sinx2sinx D．cosxcosx 4、“a0”是“ab0”的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、函数fxx1的定义域是（ ） x1A．x1或x1 B．x1且x1 C．x1 D．1x1 6、若sin4，0， 则cos2等于（ ） 52A．

777 B．－ C．1 D． 252557、若sin1801，则cos270（ ） 3A．

112222 B．  C． D．  333328、函数y2sinxcosx12sinx的最小正周期是（ ） A．

 B．  C． 2 D． 4 29、直线l与两条直线y1，xy70分别交于P、Q两点．线段PQ的中点坐标为

1，那么直线l的斜率是（ ） 1，A．

2323 B． C．  D．  323210、为了得到函数y3sin2x，xR的图象，只需将函数y3sin2x的图象上所有的点（ ）

，xR3个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度 33C． 向左平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度

6611、如果a2，3，bx，6，而且ab，那么x的值是（ ）

A． 向左平行移动

A． 4 B． 4 C． 9 D． 9

12、在等差数列{an}中，a23，a713，则S10等于（ ）

A． 19 B． 50 C． 100 D． 120

13、把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为（ ）

A． 12 B． 24 C． 36 D． 28

14、若a、b是异面直线，则一定存在两个平行平面、，使（ ） A． a，b C． a//，b

B． a，b D． a，b

15、甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为个人都投进的概率是（ ） A．

21，现甲、乙两人各投篮1次则两521394 B． C． D． 5101052216、圆xy2x4y200截直线5x12yc0所得弦长为8，则c的值为

（ ）

A． 10 B．-68 C． 12 D． 10或-68 17、已知等比数列{an}满足a1a24，a2a312，则a5 （ ） A．64

B．81

C．128

D．243

x2018、已知点P（x，y）在不等式组y10表示的平面区域上运动，则

x2y201zxy的取值范围是（ ）

2A．[－1，－1] B．[－1，1] C．[1，－1] D．[1，1]

19、如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（ ） A．20 B． 90 C． 110 D． 132

20、国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20 ，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物．如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ）

A． 120元 B． 136元 C． 140元 D．160元 二、填空题

21、点（－2，1）到直线3x4y20的距离等于_________． 22、在[，]内，函数ysinx为增函数的区间是__________． 323、计算sin105cos75的值等于 ．

24、半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为

6，则半球的体积是 ．

三、解答题

25、（8分）设tan222，， ，求

22cos22sin1的值．

sincos

26、（8分）已知三棱锥ABCD，平面ABD平面BCD，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC．

（1）求证：AB⊥平面ADC； （2）求二面角ABCD的平面角的余弦值； （3）求三棱锥ABCD的体积． ABDC

27、（8分）已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn14an2，a11． （1）设bnan12an，求证{bn}是等比数列； （2）设Cnan，求证{Cn}是等差数列； n2（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式．

2013年高中数学会考模拟试题（一）参考答案

CDCAA BBBCC DCCAA DBBCD

12 551，  18 64625.解：tan22tantan2 ， 

1tan22 原式cossin1tan322

cossin1tan26.（1）证明：

平面ABD平面BCDCDBDCD面ABDABCDAB面ABDABADACADAAB平面ADC （2）解：取BD中点E，连结AE，过A作AF⊥BC，F为垂足，连结EF

AE面BCDABADAEBDEFBCAFBC E为BD中点AFBC

面ABD面BCDAFE是二面角ABCD的平面角

在ABD中，BD在BCD中，EF2，AEAE22 ∴ tanAFEEF21 ∴ AFEarctan2 2 ABFECD （3）VABCD11122 SBCDAE2233226解：（1）Sn1Snan14an12an1 ∴ 4an24an12an1 ∴ an12an2an2an1 即：

bna2ann12n2且b1a22a13 bn1an2an1∴ {bn}是等比数列

（2）{bn}的通项bnb1qn132n1 ∴ Cn1Cn又C1an1anan12anbn3*nN n1nn1n122224a11 ∴ {Cn}为等差数列 22an13n1 2n24（3）∵ CnC1(n1)d ∴ ∴ an3n12n2nN*

2nN*

Sn14an243n12n223n12n2

∴ Sn3n42

n1