2022年新高考数学总复习：指数与指数函数

1．画指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象时注意两个关键点：(1，a)，(0,1)．2．底数a的大小决定了图象相对位置的高低，不论是a>1，还是00且a≠1)的图象关于y轴对称．a题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)an＝(a)n＝a(a∈N*)．((2)a－

nn×)×)√)mnm＝－an(n，m∈N*)．((3)函数y＝3·2x，与y＝2x＋1都不是指数函数．((4)若am0，且a≠1)，则m××))－

[解析](1)n为奇数时正确，n为偶数时不一定正确；(2)不正确，amn＝1man；(3)y＝2x×21与y＝3×2x都不是指数函数；(4)当a>1时mn；(5)y＝2＝2x是减函－x

数．题组二走进教材a2a·32．(必修1P59AT2改编)设a>0，将1A．a2a2表示成分数指数幂，其结果是(5B．a6

C)7C．a6

D．a2a2a·a323[解析]由题意得＝a2－

12－

137＝a6

－

，故选C．)3．(必修1P60BT2改编)已知f(x)＝2x＋2x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(B第1页共2页A．5C．9[解析]f(2a)＝22a＋2－2a

－

B．7D．11＝(2a＋2a)2－2＝[f(a)]2－2＝7.故选B．2，12，则f(－1)4．(必修1P82AT10改编)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P＝__2__.212[解析]a2＝，∴a＝，f(－1)＝222题组三走向高考－－1

＝2.5．(2020·全国Ⅰ，8)设alog34＝2，则4a＝(B1A．16C．18B．19)1D．6本题考查对数的运算和指数、对数的互化公式．因为alog34＝log34a＝2，所以[解析]11－

4a＝32＝9，所以4a＝a＝，故选B．49222－a(3另：alog34＝2⇒log34＝，∴3a＝4，∴4＝aa)－a

1＝.9A)16．(2017·北京，5分)已知函数f(x)＝3x－3x，则f(x)(A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数[解析]13x－3x11－

因为f(x)＝3x－3x，且定义域为R，所以f(－x)＝3x－3y＝3x在－x

1＝3x－3x＝－＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又1R上是增函数，y＝3x在R上是减函1数，所以f(x)＝3x－3x在R上是增函数，故选A．7．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝23，b＝45，c＝253，则(A．b