2022届高考数学一轮复习-指数与指数函数专题练习(精选)

函数专题练习

一、选择题

aπ

1．若点(a，9)在函数y＝3x的图象上，则tan 6的值为( )

3

A．0 B.3 C．1 D.3 2．(2020·梅州五校联考)函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )

13．(2020·韶关模拟)设a＝22.5，b＝2.50，c＝(2)2.5，则a，b，c的大小关系是( )

A．a＞c＞b C．a＞b＞c

B．c＞a＞b D．b＞a＞c 1

4．若函数f(x)＝(a＋x)cos x是奇函数，则常数a的值等于( )

e－1

11

A．－1 B．1 C．－2 D.2 1

5．(2020·佛山质检)若存在负实数使得方程2x－a＝成立，则实数a的取

x－1

值范围是( )

A．(2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(0，2) D．(0，1) 二、填空题

1

6．(2020·珠海模拟)[(－2)6]2－(－1)0＝________．

32x＋，x＜0，127．设f(x)＝则f(x)≥2的解集是_______．

－2x ，x≥0.

1

8．(2020·汕头调研)已知0≤x≤2，则y＝4x－2－3·2x＋5的最大值为________． 三、解答题

1

3240.521

9．(1)计算：[(38)－3－(59)＋(0.008)－3÷(0.02)－2×(0.32)2]÷0.062 50.25； 41

33

a3－8a3ba·a222b

(2)化简：2(式中字母都是正数)．

2÷(a－3－a)×5

334b3＋2ab＋a3

a·a1

： 2x＋1

(1)求证：无论a为何实数f(x)总是增函数； (2)确定a的值，使f(x)为奇函数； (3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域． 11．(2020·郑州模拟)设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数；

(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；

3

(2)若f(1)＝2，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．

10．(2020·中山质检)已知函数f(x)＝a－

解析及答案

一、选择题

1．【解析】 由题意得3a＝9，∴a＝2，

aππ

∴tan 6＝tan 3＝3. 【答案】 D

x－12 x≥1，|x－1|2．【解析】 f(x)＝2＝1－x故选B. 2 x＜1，

【答案】 B

12.5

3．【解析】 b＝2.5＝1，c＝()＝2－2.5，

2

则2－2.5＜1＜22.5，即c＜b＜a. 【答案】 C

1

4．【解析】 设g(x)＝a＋x，t(x)＝cos x，

e－1

11

∵t(x)＝cos x为偶函数，f(x)＝(a＋x)cos x为奇函数，∴g(x)＝a＋x为

e－1e－1

奇函数，

1ex

又∵g(－x)＝a＋－x＝a＋，

e－11－ex

ex11

∴a＋＝－(a＋x)对定义域内的一切实数都成立，解得：a＝2.

1－exe－1【答案】 D

1

5．【解析】 在同一坐标系内分别作出函数y＝和y＝2x－a的图象知，

x－1

当a∈(0，2)时符合要求．

0

【答案】 C 二、填空题 6．【解析】 原式＝23－1＝7. 【答案】 7

311

7．【解析】 当x＜0时，2x＋2≥2，x≥－2，

1

∴－2≤x＜0.

1

当x≥0时，2－x≥2，即x≤1，∴0≤x≤1.

11

因此f(x)≥2的解集是[－2，1]．

1

【答案】 [－2，1] 8．【解析】 令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4， 又y＝22x－1－3·2x＋5，

111∴y＝2t2－3t＋5＝2(t－3)2＋2， ∵1≤t≤4，

5

∴t＝1时，ymax＝2.

5

【答案】

2

三、解答题

824911 000242625147

9．【解】 (1)原式＝[(27)3－(9)2＋(8)3÷50×10]÷(10 000)4＝(9－3421＋25××)÷ 52102

172＝(－9＋2)×2＝9.

1111121a3[（a3）3－（2b3）3]a3－2b3（a·a3）2

(2)原式＝×

1111÷a111 （a3）2＋a3·（2b3）＋（2b3）2（a2·a3）55111a6a＝a3(a3－2b3)×1×

11 a3－2b3a6

12

＝a3×a×a3＝a2. 10．【解】 (1)证明 f(x)的定义域为R，设x1，x2∈R且x1＜x2. 则f(x1)－f(x2)＝a－

2x1－2x211

－a＋＝， 2x1＋12x2＋1（2x1＋1）（2x2＋1）

1

∵x1＜x2，

∴2x1－2x2＜0，(2x1＋1)(2x2＋1)＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， 因此不论a为何实数f(x)总是增函数． (2)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，

111

即a－－x＝－a＋x，解得a＝2，

2＋12＋1

11

∴f(x)＝2－x.

2＋1

11

(3)由(2)知f(x)＝2－x，

2＋11

∵2x＋1＞1，∴0＜x＜1，

2＋1

1111∴－2＜2－x＜2，

2＋1

11

∴f(x)的值域为(－2，2)． 11．【解】 ∵f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1.

1

(1)∵f(1)＞0，∴a－a＞0，

又a＞0且a≠1，∴a＞1，f(x)＝ax－a－x，

又当a＞1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数， ∴f(x)在R上为增函数，

原不等式化为f(x2＋2x)＞f(4－x)， ∴x2＋2x＞4－x，∴x＞1或x＜－4， ∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜－4}．

313

(2)∵f(1)＝2，∴a－a＝2，

1

即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－2(舍去)， ∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x) ＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2， 令t＝2x－2－x(x≥1)，

则t＝h(x)在[ 1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，

3

即g(x)≥h(1)＝2.

∴g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，

∴当t＝2时，g(x)min＝－2，此时x＝log2(1＋2)， 当x＝log2(1＋2)时，g(x)有最小值－2.