灵川县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

2． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）

A．4 B．5 C．32 D．33 3． 已知a2，若圆O1：xy2x2ay8a150，圆O2：x2y22ax2aya24a40恒有公共点，则a的取值范围为（ ）.

A．(2,1][3,) B．(,1)(3,) C．[,1][3,) D．(2,1)(3,) 4． 下列命题中正确的是（ ）

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” C．“

”是“

”的充分不必要条件

”

22

5353D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“

kt5． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位：

k小时）间的关系为PP．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 0，均为正常数）0e（P的污染物，则需要（ ）小时. A.8

B.10

C. 15

D. 18

【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.

6． 已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于

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A．x，则f(x)的一条对称轴是（ ）

12 B．x12 C．x6 D．x

6

7． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ） A．3 （ ）

B．

C．2

D．6

8． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的

A． B． C． D．

9． 直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3 C．{0，1}

D．{1}

10．设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（ ） A．{﹣1，0} B．{﹣1}

11．函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A．y2sin(2x3) B．y2sin(2x2x) C．y2sin() D．y2sin(2x) 3233

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12．已知{an}是等比数列，a22，a5A．1，则公比q（ ） 411 B．-2 C．2 D． 22二、填空题

13．

如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x＋y－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当

2

2

四边形PACB的周长最小时，△ABC的面积为________．

14．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．

15．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,

则其

表面积为__________cm2.

16．三角形ABC中，AB23,BC2,C60，则三角形ABC的面积为 . 17．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2

2

）an+sin

，则该数列的前16项和为 ．

三、解答题

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）． （1）求圆弧C2的方程；

（2）曲线C上是否存在点P，满足

？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．

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19．（本小题满分12分）

设函数fx22x7a4x1a0且a1. （1）当a2时，求不等式fx0的解集； 2（2）当x0，1时，fx0恒成立，求实数的取值范围．

20．设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,ca2bsinA． （1）求角B的大小；

（2）若a33，c5，求．

21．证明：f（x）是周期为4的周期函数； （2）若f（x）=

（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．

是奇函数．

18．已知函数f（x）=

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x2y2222．已知椭圆C:221ab0的左右焦点分别为F1,F2，椭圆C过点P1,2，直线PF1 ab交y轴于Q，且PF22QO,O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M是椭圆C上的顶点，过点M分别作出直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设这两条直线的斜率 分别为k1,k2，且k1k22，证明：直线AB过定点．

23．（本题10分）解关于的不等式ax2(a1)x10.

24．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

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灵川县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个， 所以共有4×6=24个，

3

而在8个点中选3个点的有C8=56，

所以所求概率为故选：C

=

【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．

2． 【答案】D 【解析】

试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图AD,AB,AG相互垂直，面AEFG面

ABCDE,BC//AE,ABADAG3,DE1,根据几何体的性质得：AC32,GC32(32)2 2733,GE32425，BG32,AD4,EF10,CE10,所以最长为GC33．

考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 3． 【答案】C

222O(x1)(ya)(a4)1【解析】由已知，圆的标准方程为，圆O2的标准方程为 222(xa)(ya)(a2) a2，要使两圆恒有公共点，则2|O1O2|2a6，即 ，∵

5a12|a1|2a6，解得a3或3，故答案选C

4． 【答案】 D

【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确； 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；

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““故“

”⇒“

”⇒“+2kπ，或”，

，k∈Z”，

”是“”的必要不充分条件，故C不正确；

”，故D正确．

x

命题“∀x∈R，2＞0”的否定是“

故选D．

【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．

5． 【答案】15 【解析

】

6． 【答案】D 【解析】

试题分析：由已知f(x)2sin(x6)，T，所以22，则f(x)2sin(2x)，令

6k,kZ，可知D正确．故选D．

6226考点：三角函数f(x)Asin(x)的对称性． 2xk,kZ，得x7． 【答案】C

【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=， ∴c=2，a=3， ∴b= ∴2b=2

．

故选：C．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．

8． 【答案】B

其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；

2

【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πrh，r不变，V是h的正比例函数，

由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大， 每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，

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其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错． 故选：B．

9． 【答案】B

【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”， ∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题； ￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，

∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题． 故选：B．

10．【答案】D

【解析】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}， ∴A∩B={1}， 故选：D．

11．【答案】B 【解析】

考点：三角函数f(x)Asin(x)的图象与性质． 12．【答案】D 【解析】

试题分析：∵在等比数列{an}中，a22,a5考点：等比数列的性质.

a1113,q5,q. 4a282二、填空题

13．【答案】

【解析】解析：圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的标准方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9. 圆心C（1，－2），半径为3，连接PC，

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∴四边形PACB的周长为2（PA＋AC） ＝2PC2－AC2＋2AC＝2

PC2－9＋6.

当PC最小时，四边形PACB的周长最小． 此时PC⊥l.

∴直线PC的斜率为1，即x－y－3＝0，

x＋y－5＝0由，解得点P的坐标为（4，1）， x－y－3＝0

由于圆C的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA，PB分别与x轴平行和y轴平行， 即∠ACB＝90°，

119

∴S△ABC＝AC·BC＝×3×3＝. 222

9

即△ABC的面积为. 2

9答案： 2

14．【答案】 2 ．

【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5， 解得x=3， ∴此组数据的方差∴此组数据的标准差S=故答案为：2

．

[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8， =2

．

【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．

15．【答案】12320 【解析】

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考

点：棱台的表面积的求解. 16．【答案】23 【解析】

试题分析：因为ABC中，AB23,BC2,C60，由正弦定理得BCAB，即AC，所以C30，∴B90，ABBC，SABC考点：正弦定理，三角形的面积．

1232，sinA，又23sinA21ABBC23． 2【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab及b、a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正

22弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式

111abcabsinC，ah，(abc)r，等等． 2224R17．【答案】 6 ．

*

【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；

*

当n=2k（k∈N）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，

．

∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16） =（1+2+…+8）+（2+22+…+28） =

=36+29﹣2 =6．

+

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故答案为：6．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

三、解答题

18．【答案】

22

【解析】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x+y=169，令x=5，

解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分

则直线AM的中垂线方程为 y﹣6=2（x﹣17）， 令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0）， 又圆弧C2 所在圆的半径为29﹣14=15，

22

所以圆弧C2 的方程为（x﹣14）+y=225（5≤x≤29）…5分

（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=由由

PO，得x2+y2+2x﹣29=0 …8分

，解得x=﹣70 （舍去） 9分

，解得 x=0（舍去），

综上知，这样的点P不存在…10分

【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．

321519．【答案】（1），；（2）a，1128． 1，84【解析】

114x121152x7222试题分析：（1）由于a2x74x1x原不等式的解集为22228154a4a2x74x1，；（2）由．设，2a2x7lg24x1lgaxlglg0gxxlglg8a4128a41283322g10a0a1原命题转化为又且1a128a4，4g00128． 1，第 12 页，共 16 页

考

点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.

【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与

115不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为2x74x1，解得x；第二小题利用数学结合思想

283322g10和转化思想，将原命题转化为，1128． a128 ，进而求得：a41，4g0020．【答案】（1）B【解析】1111]

6；（2）b7．

（2）根据余弦定理，得

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b2a2c22accosB2725457，

所以b7. 考点：正弦定理与余弦定理． 21．【答案】

【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称， 有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．

又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）． 从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．

．故x∈[﹣1，0]时，．

从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．

（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，

．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，

．

【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函

x2y21；（2）证明见解析. 22．【答案】（1）2【解析】

试

题解析：

（1）PF22QO，∴PF2F1F2，∴c1，

11221,a2b2c2b21， 2ab22∴b1,a2，

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x2y21； 即2（2）设AB方程为ykxb代入椭圆方程

2kb1222xx,xAxB，kx2kbxb10AB122k2y1y1y1yB1，∴kMAkMBAkMAA,kMBBxAxBxAxBb21，

12k2yAxBxAyBxAxB∴kb1代入ykxb得：ykxk1所以， 直线必过1,1．1 考点：直线与圆锥曲线位置关系．

xAxB2，

【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．

23．【答案】当a1时，x(,)(1,)，当a1时，x(,1)(1,)，当0a1时，

1a11x(,1)(,)，当a0时，x(,1)，当a0时，x(,1).

aa考

点：二次不等式的解法，分类讨论思想. 24．【答案】

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【解析】【命题意图】本题考查了重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.

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