广灵县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

广灵县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知点M（﹣6，5）在双曲线C：方程为（ ） A．y=±

x B．y=±

x C．y=±x

D．y=±x

，则x=（ ）

D．

﹣

=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线

2． 已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且A．

B．

C．

3． 已知数列an的各项均为正数，a12，an1an（ ）

A．35 B． 36 C．120 A．∀x∈R，x2+2x+2＞0

B．∀x∈R，x2+2x+2≥0

14，若数列则n的前n项和为5，

an1anan1an D．121

4． 命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（ ） C．∃x0∈R，x02+2x0+2＜0 D．∃x∈R，x02+2x0+2＞0

3xy30y15． 若x,y满足约束条件3xy30，则当取最大值时，xy的值为（ ）

x3y0A．1 B． C．3 D．3

mn2

6． 设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）+（1﹣5x）中含x一次项的系数为﹣16，则含x项的系数是（ ） A．﹣13 B．6 C．79 D．37 27． 点集{y）||x|﹣1）+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线， （x，（这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）

A． B． C． D．

8． 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（ ） A．{﹣1，0，1，2，4} C．{0，2，4}

B．{﹣1，0，2，4} D．{0，1，2，4}

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9． 已知直线 a平面，直线b平面，则（ ）

A．ab B．与异面 C．与相交 D．与无公共点

10．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ ） A．{5，8} 11．经过两点

B．{7，9}

C．{0，1，3} ，

D．{2，4，6}

的直线的倾斜角为（ ）

A．120° B．150° C．60° D．30°

12．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M

D．0M

二、填空题

13．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）

①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；

②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点； ③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点； ④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；

⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．

14．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则

的值为 ．

15．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ccosBa则边c的最小值为_______．

13b，ABC的面积Sc， 212【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．

16．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为 ．

17．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）fx）=ax与g=logax 关于y=x分离”．已知函数（（x）（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是 ．

18．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；

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②g（x）≠0；

③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）； 若

，则a= ．

三、解答题

19．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）． （1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围； （2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.

20．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R） （1）若z是实数，求m的值； （2）若z是纯虚数，求m的值；

（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)x(2a1)xalnx（aR）.

21，求yf(x)的单调区间； 2 （II）函数g(x)(1a)x，若x0[1,e]使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围.

（I）若a

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22．已知函数f（x）=2cos2ωx+2（Ⅰ）当（Ⅱ）若

23．2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；

（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．

sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．

时，求f（x）的最值； ，求

的值．

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x2y21的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作垂直 24．（本小题满分12分）已知椭圆C1：84于轴的直线，直线l2垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M. （1）求点M的轨迹C2的方程；

（2）过点F2作两条互相垂直的直线AC、BD，且分别交椭圆于A、B、C、D，求四边形ABCD面积 的最小值.

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广灵县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：∴

，①

﹣

=1（a＞0，b＞0）上，

又∵双曲线C的焦距为12， ∴12=2

22

，即a+b=36，②

22

联立①、②，可得a=16，b=20，

∴渐近线方程为：y=±故选：A．

x=±x，

【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．

2． 【答案】C 【解析】解：∵∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C．

，

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3． 【答案】C

【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由an1an2222a，∴ana4n是等差数列，公差为4，首项为4，∴an44(n1)4n，由an0得1n4得

an1anan2n．1111(n1n)，∴数列的前n项和为

an1an2n12n2aan1n1111(21)(32)(n1n)(n11)5，∴n120，选C． 22224． 【答案】A

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22

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，x0+2x0+2≤0”的否定是：∀x∈R，x+2x+2

＞0． 故选：A．

【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．

5． 【答案】D 【

解

析

】

考

点：简单线性规划． 6． 【答案】 D

【解析】

（﹣2）+

（﹣5）=﹣16，

二项式系数的性质． 【专题】二项式定理．

【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整

2

数，可得m=3、n=2，从而求得含x项的系数．

mn

【解答】解：由于多项式（1﹣2x）+（1﹣5x）中含x一次项的系数为

可得2m+5n=16 ①．

再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2， 故含x项的系数是

2

2

（﹣2）+

2

（﹣5）=37，

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故选：D． 7． 【答案】A

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

22

【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）+y=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．

由图可得面积S=故选：A．

=+=+2．

【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．

8． 【答案】A

【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}， ∴A∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}． 故选：A．

【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．

9． 【答案】D 【解析】

试题分析：因为直线 a平面，直线b平面，所以a//b或与异面，故选D. 考点：平面的基本性质及推论.

10．【答案】B

【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，

所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}， 所以（CUA）∩（CUB）={7，9} 故选B

11．【答案】A

【解析】解：设经过两点

，的直线的倾斜角为θ，

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则tanθ=

∵θ∈[0°，180°）， ∴θ=120°． 故选：A．

=﹣，

【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

12．【答案】C

【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．

对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确． 故选C

【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用

二、填空题

13．【答案】 ①②⑤

【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=定点，故②正确；

222

对于③④，g（x）=2x﹣1，令2（2x﹣1）﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，

或x=1，故①正确；

对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳

1，

2

由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x+2x﹣1）=0

还有另外两解

不动点，故③④错误；

，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是

对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；

若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0 即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，

假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾； 假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾； 故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确． 故答案为：①②⑤．

【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．

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14．【答案】 ．

【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴ ∴b2=3，则故答案为

．

=

，

=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．

15．【答案】1

16．【答案】 8 ．

2

【解析】解：∵抛物线y=8x=2px， ∴p=4，

由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， ∴|MF|=x+=x+2=10， ∴x=8， 故答案为：8．

【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．

17．【答案】 （

，+∞） ．

【解析】解：由题意，a＞1．

x

故问题等价于a＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立． xx

构造函数f（x）=a﹣x，则f′（x）=alna﹣1，

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由f′（x）=0，得x=loga（logae），

x＞loga（logae）时，f′（x）＞0，f（x）递增； 0＜x＜loga（logae），f′（x）＜0，f（x）递减． 则x=loga（logae）时，函数f（x）取到最小值， 故有故答案为：（

﹣loga（logae）＞0，解得a＞，+∞）．

．

【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．

18．【答案】

【解析】解：由所以

．

．

得

，

又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是

，说明函数

即故答案为

，故

．

是减函数，

【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由|x－a|＋|x＋b|≥|（x－a）－（x＋b）| ＝|a＋b|得，

当且仅当（x－a）（x＋b）≤0，即－b≤x≤a时，f（x）取得最小值， ∴当x∈[－b，a]时，f（x）min＝|a＋b|＝a＋b. （2）证明：由（1）知a＋b＝2，

（a＋b）2＝a＋b＋2ab≤2（a＋b）＝4， ∴a＋b≤2，

∴f（x）≥a＋b＝2≥a＋b，

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即f（x）≥a＋b.

20．【答案】

2

【解析】解：（1）z为实数⇔m+2m﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1； （2）z为纯虚数⇔

（3）z所对应的点在第四象限⇔

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．

，解得：m=0；

，解得：﹣3＜m＜0．

请

22．【答案】

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【解析】（本题满分为13分） 解：（Ⅰ）∵∵T=2，∴∴∵∴∴∴当（Ⅱ）由所以所以而所以即

．…

，…

，…

，…

时，f（x）有最小值

，

，

，

， ，… ，…

，当

时，f（x）有最大值2．…

，…

，…

=

，…

23．【答案】

【解析】解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5… 这40辆小型车辆的平均车速为：

（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆） 车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）

设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）（e，f）共15种

其中车速在[65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共14种

… （km/t）

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所以，车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率为．…

【点评】本题考查频率分布直方图的应用，古典概型概率公式的应用，基本知识的考查．

24．【答案】（1）y28x；（2）【解析】

试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接MF2，由垂直平分线的性质可得MPMF2，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC或BD中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD面积S2b．当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AC的方程为ykx2，则直

2. 9线BD的方程为y1x2．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC，k1利用四边形ABCD面积SACBD即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，BD．

2即可得出．

（2）当直线AC的斜率存在且不为零时，直线AC的斜率为，A(x1,y1)，则直线BD的斜率为C(x2,y2)，

1，kyk(x2)2222直线AC的方程为yk(x2)，联立x2y2，得(2k1)x8kx8k80.111]

1488k288k2∴x1x2，x1x2. 2212k12k32(k21)1122BD|AC|1k(x1x2)4x1x2.由于直线的斜率为，用代换上式中的。可得2kk2k132(k21)|BD|.

k22116(k21)2∵ACBD，∴四边形ABCD的面积S|AC||BD|2. 22(k2)(2k1)(k22)(2k21)23(k21)222][]，∴S由于(k2)(2k1)[，当且仅当k22k1，即

922k1时取得等号.

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易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积S8. 综上，四边形ABCD面积的最小值为考点：椭圆的简单性质．1

【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得|MP||MF2|,运用抛物线的定义,即可得所求的轨迹方程.第二问分类讨论,当AC或BD中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为2b.当直线

2. 9AC和BD的斜率都存在时,分别设出AC,BD的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得

AC,BD,从而利用四边形的面积公式求最值.

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