2019-2020学年青海省西宁市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

一、选择题（共8小题）.

1．下列各数是无理数的是（ ） A．

B．

C．﹣

D．3.1415

2．下列调查方式合适的是（ ）

A．为了解青海湖的水质情况，采用普查的方式

B．为了解一批药品质量是否符合国家标准，采用普查的方式

C．对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 D．为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

3．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）

A． B．

C． D．

4．下列说法错误的是（ ） A．16的算术平方根是4 C．﹣1的立方根是﹣1

5．如图，下列判断正确的是（ ）

B．﹣6是36的平方根 D．8的立方根是±2

A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠3＝∠4，则AD∥BC

C．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CD D．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC

6．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则满足条件的所有m的值在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

7．下列不等式一定成立的是（ ） A．a＜2a

B．﹣a＞﹣2a

C．a+1＜a+2

D．1﹣a＞2﹣a

8．甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s， 那么甲跑3s就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑xm和ym，则可列出的方程组是（ ）A．C．

B．D．

二、填空题（共8小题）. 9．﹣

的相反数是 ．

10．已知二元一次方程3x+y＝1，用含有x的代数式表示y，得y＝ ． 11．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝ ．

12．将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位长度，则平移后的点的坐标是 ． 13．已知二元一次方程组为

，则x+y＝ ．

14．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有 条鱼．

15．当a 时，式子3﹣2a的值为非负数．

16．已知A，B两点的坐标分别为（3，4），（2，0），点P是x轴上的一点，且三角形ABP的面积为6．则点P的坐标为 ．

三、认真算一算，又快又准!（本题共3题第17题、18题每题6分，第19题8分，共20分.） 17．计算：﹣

+|1﹣

|﹣

．

18．解方程组：．

19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．

四、细心想一想，马到成功!（本题共4题，每题7分，共28分.）

20．如图，小华在正方形网格中建立了平面直角坐标系，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣1，0）．

（1）请你画出小华所建立的平面直角坐标系； （2）若点C（0，﹣2），请在图中标出点C；

（3）连接线段AC，将AC平移使点A与点B重合，画出平移后的线段BD，并写出D点的坐标．

21．每到春夏交替时节，雌性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰为了解西宁市民对治理杨絮方法的赞同情况，某学校课题小组随机调查了部分市民（调查问卷如图所示），并根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图：

治理杨絮调查问卷（只选一项）

A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无繁品种，并推广种植

D．对邮性杨树性射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他

根据如图统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有 人；

（2）在扇形统计图中选项D对应的扇形圆心角的度数是 ，并补全条形统计图； （3）西宁市区约有130万人，请估计赞同“选育无絮品种，并推广种植”的人数． 22．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，垂足分别是M，N，直线EF经过点N且与AB交于点P，∠END＝47°．求∠APE的度数．

23．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．

五、用心做一做智慧超群!（本题12分）

24．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

参

一、选择题（共8小题）.

1．下列各数是无理数的是（ ） A．

B．

C．﹣

D．3.1415

解：A、B、

＝2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

属于开不尽的方根，是无理数，故此选项符合题意；

C、﹣是有理数，故此选项不符合题意； D、3.1415是有理数，故此选项不符合题意． 故选：B．

2．下列调查方式合适的是（ ）

A．为了解青海湖的水质情况，采用普查的方式

B．为了解一批药品质量是否符合国家标准，采用普查的方式

C．对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 D．为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

解：A．为了解青海湖的水质情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； B．为了解一批药品质量是否符合国家标准，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；

C．对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查，适合采用普查的方式，故本选项不合题意；

D．为了解人们保护水资源的意识，适合采用抽样调查的方式，故本选项符合题意． 故选：D．

3．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）

A． B．

C． D．

解：由题意得PQ⊥a，

P到a的距离是PQ垂线段的长， 故选：C．

4．下列说法错误的是（ ） A．16的算术平方根是4 C．﹣1的立方根是﹣1

B．﹣6是36的平方根 D．8的立方根是±2

解：A、16的算术平方根是4，原说法正确，故此选项不符合题意； B、﹣6是36的平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； C、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意； D、8的立方根是2，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D．

5．如图，下列判断正确的是（ ）

A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠3＝∠4，则AD∥BC

C．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CD D．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC

解：A．若∠1＝∠2，则CD∥AB，故本选项错误； B．若∠3＝∠4，则AD∥BC，故本选项正确；

C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC，故本选项错误； D．若∠A+∠ADC＝180°，则CD∥AB，故本选项错误； 故选：B．

6．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则满足条件的所有m的值在数轴上表示正确的是（ ） A．

B．

C． D．

解：∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限， ∴

，

解不等式3﹣m＜0，得m＞3， 解不等式m﹣1＞0，得：m＞1， 故选：A．

7．下列不等式一定成立的是（ ） A．a＜2a

B．﹣a＞﹣2a

C．a+1＜a+2

D．1﹣a＞2﹣a

解：A．只有当a＞0时，a＜2a，

当a≤0时，a＜2a不成立，故本选项不符合题意； B．只有当a＜0时，﹣a＞﹣2a成立，

当a≥0时，﹣a＜﹣2a不成立，故本选项不符合题意； C．a为任何数，a+1＜a+2都成立，故本选项符合题意； D．∵1＜2，

∴1﹣a＜2﹣a，故本选项不符合题意； 故选：C．

8．甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s， 那么甲跑3s就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑xm和ym，则可列出的方程组是（ ）A．C．

B．D．

解：设甲，乙每秒分别跑xm和ym． 则可列出的方程组是故选：A．

二、填空题（共8小题）. 9．﹣

的相反数是

．

．

．

解：﹣的相反数是：

．

故答案为：

10．已知二元一次方程3x+y＝1，用含有x的代数式表示y，得y＝ ﹣3x+1 ． 解：方程3x+y＝1，

解得：y＝﹣3x+1， 故答案为：﹣3x+1

11．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝ 70° ．

解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°， ∴∠1＝∠2＝110°， ∴∠3＝180°﹣110°＝70°， 故答案为：70°．

12．将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位长度，则平移后的点的坐标是 （﹣3，﹣3） ．解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标不变，即新点的坐标为（﹣3，﹣3）． 故答案为（﹣3，﹣3）． 13．已知二元一次方程组为解：

，则x+y＝ 5 ．

将①式加②式得， 2x+y+x+2y＝15， 3x+3y＝15， 解得，x+y＝5． 故本题答案为：5．

14．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有 1000 条鱼． 解：根据题意得：

100÷（20÷200×100%）＝1000（条）． 答：鱼池里大约有1000条鱼； 故答案为：1000．

15．当a ≤ 时，式子3﹣2a的值为非负数． 解：∵代数式3﹣2a值为非负数， ∴3﹣2a≥0， 解得a≤， 故答案为≤．

16．已知A，B两点的坐标分别为（3，4），（2，0），点P是x轴上的一点，且三角形ABP的面积为6．则点P的坐标为 （﹣1，0）或（5，0） ． 解：设P点坐标为（x，0）， 根据题意得•4•|2﹣x|＝6， 解得x＝﹣1或5，

所以P点坐标为（﹣1，0）或（5，0）． 故答案为：（﹣1，0）或（5，0）．

三、认真算一算，又快又准!（本题共3题第17题、18题每题6分，第19题8分，共20分.） 17．计算：﹣解：﹣＝﹣6+＝﹣11+

+|1﹣+|1﹣﹣1﹣4 ．

． ， |﹣

|﹣

．

18．解方程组：解：

由①得：x＝﹣1﹣3y③，

把③代入②得：3（﹣1﹣3y）﹣2y＝8， 解得：y＝﹣1，

则x＝﹣1﹣3×（﹣1）＝2， 故二元一次方程组的解为：

．

19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．

解：，

解不等式①得到x≥﹣1， 解不等式②得到x＜3， 解集为﹣1≤x＜3． 整数解为﹣1，0，1，2．

四、细心想一想，马到成功!（本题共4题，每题7分，共28分.）

20．如图，小华在正方形网格中建立了平面直角坐标系，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣1，0）．

（1）请你画出小华所建立的平面直角坐标系； （2）若点C（0，﹣2），请在图中标出点C；

（3）连接线段AC，将AC平移使点A与点B重合，画出平移后的线段BD，并写出D点的坐标．

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：C点即为所求；

（3）如图所示：线段BD即为所求，D（2，﹣1）．

21．每到春夏交替时节，雌性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰为了解西宁市民对治理杨絮方法的赞同情况，某学校课题小组随机调查了部分市民（调查问卷如图所示），并根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图：

治理杨絮调查问卷（只选一项）

A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无繁品种，并推广种植

D．对邮性杨树性射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他

根据如图统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有 2000 人；

（2）在扇形统计图中选项D对应的扇形圆心角的度数是 90° ，并补全条形统计图；（3）西宁市区约有130万人，请估计赞同“选育无絮品种，并推广种植”的人数． 解：（1）本次接受调查的市民共有300÷15%＝2000（人）， 故答案为：2000；

（2）在扇形统计图中选项D对应的扇形圆心角的度数是360°×25%＝90°，

D选项人数为2000×25%＝500（人）， 补全图形如下：

故答案为：90°；

（3）估计赞同“选育无絮品种，并推广种植”的人数为130×40%＝52（万人）． 22．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，垂足分别是M，N，直线EF经过点N且与AB交于点P，∠END＝47°．求∠APE的度数．

解：∵AB⊥GH，CD⊥GH， ∴AB∥CD，

∴∠EPB＝∠END＝47°，

∴∠APE＝180°﹣∠EPB＝180°﹣47°＝133°． 答：∠APE的度数为133°．

23．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．

【解答】证明：∵AE平分∠BAD，

∴∠1＝∠2，

∵AB∥CD，∠CFE＝∠E， ∴∠1＝∠CFE＝∠E， ∴∠2＝∠E， ∴AD∥BC．

五、用心做一做智慧超群!（本题12分）

24．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得

，

解得：

，

答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；

（2）设可买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据题意得： 103m+56（20﹣m）≤1550， 解得：m≤9∵m为整数， ∴m最大取9

答：学校最多可以买9个足球．

，