宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考
高一数学
一、选择题。
1.已知集合A.
B.
， C.
，则 D.
（ ）
【答案】B 【解析】 【分析】
利用集合交集的概念，求得两个集合的公共元素，也即两个集合的交集. 【详解】根据集合交集的概念可知，
，故选B.
【点睛】本小题主要考查考查集合交集的概念及运算，属于基础题. 2.
的值是 ( )
C.
D.
A. B. 【答案】A 【解析】 由于故选A．
=
=.
3.已知关于的不等式，则该不等式的解集为（ ）
A. ［4，+∞) B. (-4，+∞) C. (-∞,-4 ) D. 【答案】B 【解析】 【分析】
现将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集. 【详解】依题意可知，原不等式可转化为故选B.
【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题. 4.函数A.
1
，由于指数函数为增函数，故，
的周期，振幅，初相分别是（ ）
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 利用
求得周期，直接得出振幅为，在
中令
求得初相.
【详解】依题意，【点睛】本小题主要考查
，函数的振幅为，在
中
中令求得初相为.故选C.
所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中表，要注意分母是含有绝对值的.
称为相位，其中称为初相.还
示的是振幅，是用来求周期的，即需要知道的量是频率
，也即是频率是周期的倒数.
5.已知向量a=(3，1)，b=(2k－1，k），a⊥b，则k的值是（ ） A. －1 B. C. － D. 【答案】B 【解析】 【分析】
根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值. 【详解】由于两个向量垂直，故
，
，故选B.
【点睛】本小题主要考查两个平面向量垂直的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题. 6.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2
【解析】 【分析】
根据二分法的定义，对四个选项逐一判断即可.
【详解】A,中函数没有零点，因此不能用二分法求零点； B，中函数的图象不连续，因此不能用二分法求零点；
D，中函数在x轴下方没有图象，因此不能用二分法求零点，故选C．
【点睛】本题主要考查二分法的定义与应用，属于简单题. 利用二分法求函数的零点必须满足两个条件：（1）函数的图象连续；（2）函数的图象在x轴上方、下方都有有图象. 7.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ） A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】
对四个选项逐一判断函数在【详解】对于A选项，函数在对于C选项，函数在本题选C.
【点睛】本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题.其中二次函数和对称轴共同决定，
时，函数图像开口向上，在对称轴两边左减右增.
的单调性由来决定，当，则（ ）
C.
D.
时递增，当
的单调性由
时，函数图像开口向下，在对时递减.
上的单调性，由此得出符合题意的函数. 上递增，不符合题意；对于B选项，函数在
上递增，不符合题意；
B. D.
上递减，符合题意；对于D选项，函数在上递增，不符合题意.综上所述，
称轴两边左增右减.一次函数8.已知A.
， B.
，
【答案】A 【解析】
试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知
，
，即，选A
考点：指数函数，对数函数的性质
3
9.函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（ ）
A. 1， B. 1，C. 2，
D. 2，
【答案】D 【解析】
由f（0）=sinφ=，|φ|＜可以求得φ，又ω?+φ=π，可求ω的值．
解：∵f（x）=sin（ωx+φ）， ∴f（0）=sinφ，又f（0）=， ∴sinφ=，又|φ|＜， ∴φ=；
又ω?+φ=π，即ω?+=π， ∴ω=2． 故答案为D．
10.要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】
4
将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数. ，故只需将
向左平移个单位，故选B.
【详解】依题意，目标函数可转化为
【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础题.
11.某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
由于表示离校的距离，所以最终为零，在根据的变化快慢，判断出正确的图像.
【详解】依题意可知，表示离校的距离，所以最终为零，故排除A,B两个选项.由于车的速度快，在图像上距离下降比较快；而步行较慢，距离下降比较慢.根据一项两点，可以判断出D选项符合题意.故选D. 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查速度和距离变化快慢的关系，属于基础题. 12.方程A. C.
B. D.
恰有三个不相等的实数根，则（ ）
【答案】D 【解析】 【分析】 对分成值范围.
5
两类，画出与的图像，两个函数图像有三个不同的交点，由此求得的取
【详解】当时，画出的图像，与的图像如下图所示：
注意到和时，对应的函数值，将代入，解得、.由图像可知
时，两个函数图像交点有个，符合题意.
当
时，画出
的图像，与
的图像如下图所示：
注意到时，对应的函数值，将代入，解得、.由图像可知时，
两个函数图像交点有个，符合题意.综上所述，本小题选D.
【点睛】本小题主要考查三角函数的图像，考查对数函数的图像，考查方程的根于函数图像交点的对应，属于中档题.
二、填空题.
13.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为____ 【答案】｛0，2，4｝
6
【解析】 【分析】
根据集合补集与并集的定义求结果. 【详解】
.
【点睛】本题考查集合补集与并集概念，考查基本求解能力，属基础题. 14.已知tanα=2,则【答案】0 【解析】 【分析】
将所求式子分子分母同时除以
，变为只含有
得
的表达式，代入
.
的值求得最终的结果.
=_____
【详解】将所求式子分子分母同时除以
【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程的应用，属于基础题. 15.若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是_________. 【答案】2 【解析】
试题分析：设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=4，考点：本题考查了弧度的定义
点评：掌握扇形面积公式及弧度的定义是解决此类问题的关键 16.已知函数【答案】（1,2］ 【解析】 【分析】
由于函数为上的递增函数，故分段函数每一段都是递增函数，且在分界点第一段要在第二段上方，由此列不等式组，求得的取值范围.
【详解】由于分段函数是上的增函数，故
，解得
.故填
在（－∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是___.
,，∴
，故圆心角的弧度数是
【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性，考查指数函数以及一次函数的单调性，属于基础题.
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
7
【答案】{a|a≤－3或a ≥2}． 【解析】 【分析】 由于
，故集合是集合的子集，分成
和
两类进行讨论，由此求得的取值范围.
【详解】∵A∩B＝B，∴B⊆A.
①B＝∅时，满足B⊆A，则2a>a＋2⇒a>2， ②B≠∅时，则即a≤－3或a＝2.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或a ≥2}．
【点睛】本小题主要考查集合交集的概念，考查子集的概念及应用，考查空集是任何集合的子集这一知识.属于基础题. 18.已知试求：（1）（2）
与
，与的夹角为60°． ；
的夹角的余弦值． （2）- 或
【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）将
两边平方，代入已知条件计算出结果，再开方求得
与
的夹角的余弦值.
的值.（2）利用（1）的方法，计算出
的值，再利用夹角公式计算出
2
2
2
【详解】（1）|a＋b|=a＋b＋2a·b
=9＋16＋2×3×4×cos60°=37 ∴|a＋b|=
2
2
2
（2）|a－b|=a＋b－2a·b=9＋16－2×3×4×cos60°=13 ∴|a－b|=cosθ=
=
【点睛】本小题主要考场向量数量积的运算，考查向量模的问题的求解策略，属于基础题. 19.已知x∈[－，]， （1）求函数y＝cosx的值域；
（2）求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．
8
【答案】（1）[－，1]（2）[－，] 【解析】 【分析】
（1）根据余弦函数在
上的单调性，求得函数的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）将原函数用同
的函数，利用配方法，结合二次函数的知识，求得函数的值域.
角三角函数的基本关系式变为只含有
【详解】(1)∵y＝cosx在[－，0]上为增函数，在[0，]上为减函数， ∴当x＝0时，y取最大值1；
x＝时，y取最小值－.
∴y＝cosx的值域为[－，1]． (2)原函数化为：y＝3cosx－4cosx＋1，
即y＝3(cosx－)－，由(1)知，cosx∈[－，1]， 故y的值域为[－，]． 【点睛】本小题主要考查余弦函数法，属于中档题. 20.设函数
,
总为增函数;
在给定区间上的值域，考查含有三角函数的二次型函数求值域的方
2
2
（1）求证: 不论为何实数（2）确定的值,使
为奇函数。
【答案】（1）见证明；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）先求得函数的定义域为，在定义域上任取的增函数.（2）利用【详解】(1) 因为 则
列方程，求得的值.
的定义域为R,设 x1 , ，通过计算 .证得不论为何值，函数为上 因为x1 , 总为增函数. 9 (2)因为 解得: 为奇函数, ,即, 【点睛】本小题主要考查利用定义法证明函数的单调性，考查利用函数的奇偶性来求参数的值，属于基础题.用定义法证明函数的单调性，首先要求得函数的定义域，然后在定义域上任取值来判断单调性，如果21.已知 ． 则函数在给定区间上为增函数，如果 ，通过计算则为减函数. 的 （1）求的单调增区间；求图象的对称轴的方程； 在区间 上的图象． （2）见解析 （2）在给出的直角坐标系中，请画出【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）将 ， 代入正弦函数的递增区间，解出的值，即为函数 ，解出的取值范围，即求得的递增区间. 令 .2）图像的对称轴方程（通过五点作图法，画出函数 在区间上的图象. 得 ． 得 ，即为 图象的对称轴方程． 【详解】（1）由单调增区间由 10 （2）由2x- - 知 - - 0 x f(x) 故 在区间 - - 1 - -1 1 3 上的图象如图所示． 【点睛】本小题主要考查函数的单调区间以及对 称轴的求法，考查利用五点作图法作函数的图像.属于中档题. 22. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系． （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 【答案】（1）【解析】 试题分析：（1）根据题意，得 11 ； （2）. ，，代入点的坐标，求的的值，即可可得到两种产品的 收益与投资的函数关系；（2）投资债券类产品万元，则股票类投资为用二次函数的性质，即可求解其最大收益． 试题解析：（1） ， （2）设：投资债券类产品万元，则股票类投资为 令所以当 ，则，即 万元时，收益最大， 万元． 万元． ， ， ， 万元，令，换元利 考点：函数的实际应用问题． 12 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容