寿阳县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

寿阳县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 将函数ysin2x（0）的图象沿x轴向左平移最小值为（ ） （A）

个单位后，得到一个偶函数的图象，则的833 （ B ） （C） （D） 4848

2． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

3． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．1616321632 B．16 C．8 D．8 3333

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 4． 设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1]

B．[﹣1，+∞）

C．（﹣1，+∞）

D．（﹣∞，﹣1）

5． 已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=A．

B．

C．

D．

，则f（﹣2）等于（ ）

6． 设集合 A={ x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合 B为函数 y=lg（ x﹣1）的定义域，则 A∩B=（ ）

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精选高中模拟试卷

A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]

，类比这个结论可

7． 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，

则r=（ ） A． B． C．

D．

8． 已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（ A．

B．

C．﹣6 D．6

9． “双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件

10．棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（ ）

A．2S0S1S2 B．S0S1S2 C．2S0S1S2 D．S202S1S211．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

A.yex B.yx3 C.ylnx D.yx

12．在1x1102x2015的展开式中，含x项的系数为（ ）

（A）10 （ B ） 30 （C） 45 （D） 120

二、填空题

13．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 . 第 2 页，共 18 页

）

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【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 14．如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f（x）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f（x）的极小值点；

③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f（x）的极小值点．

其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．

15．设不等式组围是 ．

表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范

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16．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为 ． 17．已知双曲线

的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于 ．

18．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

20．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R． （Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；

（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12lnx恒成立，求a的取值范围； （Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a）， 记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．

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21．根据下列条件，求圆的方程：

（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；

（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．

22．已知函数f（x）=x3+x．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：f（x）是R上的增函数；

（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．

3322

（参考公式：a﹣b=（a﹣b）（a+ab+b））

23．已知函数f（x）=

（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

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24．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD， PD=AD=2EC，EC∥PD．

（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角： （Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；

（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．

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寿阳县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】将函数ysin2x(0)的图象沿

x轴向左平移

48个单位后，得到一个偶函数

ysin[2(x8)]sin(2x

4)的图象，可得

2，求得的最小值为 ，故选B．

42． 【答案】D 数，

个分

【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成

个， =

，

由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数， 故这种分数是可约分数的共有则分数是可约分数的概率为P=故答案为：D

【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3． 【答案】D

【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为V11322244428，故选D． 2334． 【答案】B

【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}， 若M∩N≠￠， 则k≥﹣1． 故选：B．

∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．

5． 【答案】D

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【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，

∴3f（）﹣2f（x）=①×3+③×2得： 5f（x）=故f（x）=

， ，

=…②，

又∵函数f（x）为偶函数， 故f（﹣2）=f（2）=故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．

6． 【答案】D

【解析】解：由A中不等式变形得：﹣2≤2x≤4，即﹣1≤x≤2， ∴A=[﹣1，2]，

由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1， ∴B=（1，+∞）， 则A∩B=（1，2]，

故选：D．

7． 【答案】 C

【解析】解：设四面体的内切球的球心为O， 则球心O到四个面的距离都是R， 所以四面体的体积等于以O为顶点， 则四面体的体积为 ∴R=故选C．

，

分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

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【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，上去．一般步骤：得出一个明确的命题（或猜想）．

8． 【答案】 B

【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8， 由（

，解得y=0，x=，

，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣

，

故选B．

【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．

9． 【答案】C

﹣

=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，

【解析】解：若双曲线C的方程为

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若双曲线C的方程为分性不成立，

﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为

﹣

﹣=1不成立，即充

故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为故选：C

=1”的必要不充分条件，

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．

10．【答案】A 【解析】

试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：

a2S()Sa2h，解得2S0SS，故选A． aS()2S0ah考点：棱台的结构特征． 11．【答案】B 【解析】

xx23试题分析：对于A，ye为增函数，yx为减函数，故ye为减函数，对于B，y'3x0，故yx

为增函数，对于C，函数定义域为x0，不为R，对于D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，在0,上单调递增，故选B. 12．【答案】C

考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.

1111【解析】因为1x2015(1x)2015(1x)10C10(1x)92015xxx22245.故选C． x，系数为C10(1x)10展开式中，即为C10二、填空题

13．【答案】

10102，所以x项只能在

【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和157111317. 14．【答案】 ①

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【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增， ∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确， x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；

③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确， 故答案为：①．

15．【答案】

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域， 直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），

由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小， 由由

，解得，解得

，即A（1，3），此时k=，即B（1，1），此时k=

，

=

，

．

=，

故k的取值范围是故答案为：

【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．

16．【答案】 3x﹣y﹣11=0 ．

【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点 为A（x1，y1），B（x2，y2），

22

即有y1=6x1，y2=6x2，

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相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2）， 即有kAB=

=

==3，

则直线方程为y﹣1=3（x﹣4）， 即为3x﹣y﹣11=0．

将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得 9x2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0， 故所求直线为3x﹣y﹣11=0． 故答案为：3x﹣y﹣11=0．

17．【答案】 4 ．

【解析】解：∵双曲线

又已知一条渐近线方程为y=x，∴故答案为4．

的渐近线方程为 y= =2，m=4，

x，

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y= 的关键．

18．【答案】 6 ．

【解析】解：第一次循环：S=0+第二次循环：S=+第三次循环：S=+第四次循环：S=+第五次循环：S=+故答案为：6．

x，是解题

=，i=1+1=2；

=，i=2+1=3； =，i=3+1=4； =，i=4+1=5；

=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；

∴判断框中的条件为i＜6？

【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题

三、解答题

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19．【答案】

【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得： ①

得x∈∅； ②

得0＜x≤；

③得…

综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…

（2）∵a＞，x∈[，a]， ∴f（x）=4x+a﹣1…

由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．

依题意：[，a]⊆（﹣∞，]

∴a≤

即a≤1…

∴a的取值范围是（，1]…

20．【答案】（1）a＝

12（2）（－∞，－1－18e]．（3）27 【解析】第 13 页，共 18 页

2）

（精选高中模拟试卷

f（x）＋f（－x）＝－6（a＋1）x2≥12lnx对任意x∈（0，+∞）恒成立， 所以－（a＋1）≥

212lnx2lnx令g（x）＝2，x＞0，则g（x）＝．

xx3令g（x）＝0，解得x＝e．

当x∈（0，e）时，g（x）＞0，所以g（x）在（0，e）上单调递增； 当x∈（e，＋∞）时，g（x）＜0，所以g（x）在（e，＋∞）上单调递减．

2lnx． 2x1， e11所以－（a＋1）≥，即a≤－1－，

ee1所以a的取值范围为（－∞，－1－]．

e所以g（x）max＝g（e）＝（3）因为f（x）＝2x3－3（a＋1）x2＋6ax，

所以f ′（x）＝6x2－6（a＋1）x＋6a＝6（x－1）（x－a），f（1）＝3a－1，f（2）＝4． 令f ′（x）＝0，则x＝1或a． f（1）＝3a－1，f（2）＝4．

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②当

5＜a＜2时， 3当x∈（1，a）时，f （x）＜0，所以f（x）在（1，a）上单调递减； 当x∈（a，2）时，f （x）＞0，所以f（x）在（a，2）上单调递增．

又因为f（1）＞f（2），所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2， 所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1． 因为h （a）＝3a2－6a＋3＝3（a－1）2≥0．

5，2）上单调递增， 3558所以当a∈（，2）时，h（a）＞h（）＝．

3327所以h（a）在（③当a≥2时，

当x∈（1，2）时，f （x）＜0，所以f（x）在（1，2）上单调递减， 所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（2）＝4， 所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－4＝3a－5， 所以h（a）在[2，＋∞）上的最小值为h（2）＝1． 综上，h（a）的最小值为

8． 27点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.

21．【答案】

【解析】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆， ∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|=

22

∴所求圆的方程为x+（y﹣2）=2；

=×=，

（2）由圆与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圆心在直线y=﹣3上， 由

，解得

，

，

∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r=

22

∴所求圆的方程为（x﹣2）+（y+3）=5．

22．【答案】

【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数

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33

证明：∵f（﹣x）=﹣x﹣x=﹣（x+x）=﹣f（x），

∴f（x）是R上的奇函数

（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，

f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）

2

+x22+1]＜0恒成立，

因此得到函数f（x）是R上的增函数．

（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3）， ∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m）， ∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m）， ∵函数f（x）是R上的增函数， ∴m+1＜3﹣2m， ∴

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=∴由2k

≤+

≤2kπ

sincos+cos2=sin（+，k∈Z可解得：4kπ﹣

，4kπ

）

，

，k∈Z，

≤x≤4kπ]，k∈Z．

∴函数f（x）单调递增区间是：[4kπ﹣（Ⅱ）∵f（A）=sin（+

）

，

∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB， ∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0， ∴cosB=，又0＜B＜π， ∴B=

．

， ， ）＜1，

∴可得0＜A＜∴∴

＜+

＜

sin（+

故函数f（A）的取值范围是（1，）．

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【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD， ∴EC⊥平面ABCD， 又BD⊂平面ABCD， ∴EC⊥BD，

∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N， ∴AC⊥BD，

又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC， ∴BD⊥平面AEC， ∴BD⊥AE，

∴异面直线BD与AE所成角的为90°． （Ⅱ）∵底面ABCD为正方形， ∴BC∥AD，

∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， ∴BC∥平面PAD，

∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD， ∴EC∥平面PAD，

∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴ ∴平面BCE∥平面PAD， ∵BE⊂平面BCE， ∴BE∥平面PAD．

（Ⅲ） 假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF， ∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD， ∴PD⊥CD，PD⊥AD， ∵PD=AD，F是PA的中点， ∴DF⊥PA， ∴∠PDF=45°，

∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD， ∴DF⊥平面PAE， ∴DF⊥PE，

∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，

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∴CD⊥平面PAD． 又DF⊂平面PAD， ∴DF⊥CD，

∵PD=2EC，EC∥PD， ∴PE与CD相交， ∴DF⊥平面PDCE， ∴DF⊥PD，

这与∠PDF=45°矛盾，

∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．

【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．

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