考数学试卷（3月份）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A．x﹣y＝3
B．xy﹣3＝1
C．x+＝5
D．x2﹣3y＝0
2．（4分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．C．
3．（4分）方程组A．
的解为（ ） B．
C．
D．
B．D．
4．（4分）已知a＜b，则下列式子正确的是（ ） A．a+5＞b+5
B．3a＞3b
C．﹣5a＞﹣5b
D．＞
5．（4分）下列按条件列出的不等式中，不正确的是（ ） A．x超过0，则x＞0
B．x是不大于0的数，则x≤0 C．x是不小于﹣1的数，则x≥﹣1 D．x+y是负数，则x+y≤0
6．（4分）下列说法中，错误的是（ ） A．4的算术平方根是2 C．121的平方根是±11 7．（4分）不等式组A．x≤1
B．
的平方根是±3
D．﹣1的平方根是±1
的解集为（ ）
B．x＞﹣2 C．﹣2＜x≤1 D．无解
8．（4分）某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（ ） A．C．
B．D．
9．（4分）如果A．
的解也是2x+3y＝6的解，那么k的值是（ ） B．
C．﹣
D．﹣
10．（4分）若关于x的不等式A．5≤m≤6
B．5＜m＜6
的整数解有且只有4个，则m的取值范围是（ ）
C．5≤m＜6
D．5＜m≤6
二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）9的平方根是 ．
12．（4分）不等式3x﹣2＞x﹣6的最小整数解是 ．
13．（4分）把方程5x+y＝3改写为用含x的式子表示y的形式是 ．
14．（4分）若关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，则a的取值范围是 ． 15．（4分）小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买 支冰激凌． 16．（4分）若方程组为 ．
三、解答题（共8题，共86分） 17．（6分）计算
+|﹣2|+（﹣1）2019．
的解是
，则方程组
的解
18．（14分）解方程组： （1）（2）
19．（14分）解不等式： （1）3（x﹣1）＞2x+2 （2）
≤1
，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（7分）方程mx+ny＝1的两个解是22．（8分）列方程组解应用题：
在“答案”奶茶店中，一杯果汁比一杯奶茶便宜2元，佳佳买了3杯果汁和2杯奶茶，
，
，求m和n的值．
20．（7分）解不等式组：
共花费69元．求果汁和奶茶的单价． 23．（10分）已知关于x、y的方程组
解满足x＞0且y＞0，求m的范围．
24．（8分）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数． 例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2． （1）[﹣
]＝ ；
（2）如果[a]＝3，那么a的取值范围是 ； （3）如果[
]＝﹣3，求满足条件的所有整数x．
25．（12分）某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球，乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元．
（1）求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元？
（2）该商店计划购进这两种型号的足球共50个，而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250元，但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？
（3）已知商店出售一个甲种足球可获利6元，出售一个乙种足球可获利10元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？
2018-2019学年福建省厦门外国语学校海沧附校七年级
（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A．x﹣y＝3
B．xy﹣3＝1
C．x+＝5
D．x2﹣3y＝0
【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．
【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项正确； B、不是二元一次方程，故此选项错误； C、不是二元一次方程，故此选项错误； D、不是二元一次方程，故此选项错误； 故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2．（4分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．C．
B．D．
【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论． 【解答】解：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 3．（4分）方程组
的解为（ ）
A． B． C． D．
【分析】两方程相减，即可消掉未知数y转化为关于x的一元一次方程，然后解答即可．【解答】解：②﹣①得：x＝4， 把x＝4代入①得y＝﹣3， 所以方程组的解为：故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法比较简单． 4．（4分）已知a＜b，则下列式子正确的是（ ） A．a+5＞b+5
B．3a＞3b
C．﹣5a＞﹣5b
D．＞
， ，
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号． 【解答】解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误； B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误； C、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，正确； D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误； 故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5．（4分）下列按条件列出的不等式中，不正确的是（ ） A．x超过0，则x＞0
B．x是不大于0的数，则x≤0 C．x是不小于﹣1的数，则x≥﹣1 D．x+y是负数，则x+y≤0
【分析】根据不等式的定义好性质解答．
【解答】解：A、依题意得x＞0，故本选项不符合题意． B、依题意得x≤0，故本选项不符合题意．
C、依题意得x≥﹣1，故本选项不符合题意． D、依题意得x+y＜0，故本选项符合题意． 故选：D．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．6．（4分）下列说法中，错误的是（ ） A．4的算术平方根是2 C．121的平方根是±11
B．
的平方根是±3
D．﹣1的平方根是±1
【分析】依据平方根和算术平方根的定义进行求解即可． 【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确，与要求不符； B、
＝9，9的平方根是±3，正确，与要求不符；
C、121的平方根是±11，正确，与要求不符； D、负数没有平方根，故D错误，与要求相符． 故选：D．
【点评】本题主要考查的是平方根和算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．（4分）不等式组A．x≤1
的解集为（ ）
B．x＞﹣2
C．﹣2＜x≤1
D．无解
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集． 【解答】解：由x﹣1≤0得x≤1 由3x+6＞0得x＞﹣2
∴不等式组的解集为1≥x＞﹣2 故选：C．
【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
8．（4分）某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（ ）
A．C．
B．D．
【分析】设男生、女生的人数分别为x、y人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设男生、女生的人数分别为x，y人， 依题意，得：故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9．（4分）如果A．
的解也是2x+3y＝6的解，那么k的值是（ ） B．
C．﹣
D．﹣
．
【分析】求出方程组的解x＝7k，y＝﹣2k，代入2x+3y＝6得出关于k的方程，求出方程的解即可． 【解答】解：①+②得：2x＝14k， x＝7k，
①﹣②得：2y＝﹣4k， y＝﹣2k，
把x＝7k和y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6， k＝， 故选：A．
【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是得出关于k的方程． 10．（4分）若关于x的不等式A．5≤m≤6
B．5＜m＜6
的整数解有且只有4个，则m的取值范围是（ ）
C．5≤m＜6
D．5＜m≤6
，
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式5﹣2x≤1，得：x≥2， 则不等式组的解集为2≤x＜m， ∵不等式组的整数解只有4个， ∴5＜m≤6， 故选：D．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出m的范围是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）9的平方根是 ±3 ．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故答案为：±3．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
12．（4分）不等式3x﹣2＞x﹣6的最小整数解是 ﹣1 ． 【分析】先求出不等式的解集，再找出其最小整数解即可． 【解答】解：∵解不等式3x﹣2＞x﹣6得，x＞﹣2， ∴不等式的最小整数解为：﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
13．（4分）把方程5x+y＝3改写为用含x的式子表示y的形式是 y＝﹣5x+3 ． 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【解答】解：5x+y＝3， y＝﹣5x+3．
故答案为：y＝﹣5x+3．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
14．x＞a+1的解集为x＞1， （4分）若关于x的不等式（a+1）则a的取值范围是 a＞﹣1 ．【分析】根据关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，可知a+1＞0，从而求得a
的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：∵关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1， ∴a+1＞0， 解得a＞﹣1， 故答案为：a＞﹣1．
【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质．
15．（4分）小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买 5 支冰激凌．
【分析】设他买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤30”列不等式求解可得．
【解答】解：设他买了x支冰激凌， 根据题意，得：6×2+3.5x≤30， 解得：x≤∵x为整数，
∴他最多能买5支冰激凌， 故答案为：5．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式． 16．（4分）若方程组
的解是
，则方程组
的解为
，
．
【分析】方法1、把方程组的解是代入原方程组中可得到
，再把关于c1c2的代数式代入所求的方程组即可得解．
方法2、先将所求的方程组每个方程除以5，得出新的方程组再和方程组对照，得出新方程组的解，即可得出结论．
【解答】解：把方程组的解代入原方程组中得：
，此式代入所求的方程得：
，
解得故答案为
．
．
方法2、方程组，每个方程左右两边同时除以5，
可化为（Ⅰ）
设x＝m， y＝n，
∴方程组（Ⅰ）可化为（Ⅱ）
∵方程组（Ⅲ）的解是，
对照方程组（Ⅱ）和（Ⅲ）的特点，得
∴，
∴故答案为
，
．
【点评】本题考查了运用代入法解二元一次方程组的方法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算． 三、解答题（共8题，共86分）
17．（6分）计算
+|﹣2|+（﹣1）2019．
【分析】原式利用求算术平方根、绝对值、整数指数幂法则计算即可求出值． 【解答】解：原式＝3+2﹣1， ＝4．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（14分）解方程组： （1）（2）
【分析】（1）将x＝1﹣2y代入3x﹣2y＝11，即可求出y，从而求出x
（2）两式相减对m消元，得到关于n的一元一次方程，即可解得n，从而求得m 【解答】解：
（1）将将x＝1﹣2y代入3x﹣2y＝11，得﹣8y＝8．解得y＝﹣1 将y＝﹣1代入x＝1﹣2y得x＝1﹣2×（﹣1）＝3 经检验，x＝3，y＝﹣1是方程组的解 故方程组的解为：（2）方程组
①﹣②得﹣4n＝﹣4，解得n＝1
将n＝1代入①得，2m﹣1＝2，解得m＝ 经检验，m＝，n＝1是方程组的解
故方程组的解为：
【点评】此题主要考查解二元一次方程组，主要运用了代入消元法，加减消元法 19．（14分）解不等式： （1）3（x﹣1）＞2x+2 （2）
≤1
【分析】（1）去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集． （2）去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3＞2x+2， 移项合并得：x＞5；
（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6， 去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6， 移项合并得：﹣5x≤10， 解得：x≥﹣2．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（7分）解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①得x＜4， 解不等式②得．x≥﹣2，
∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜4， 其解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（7分）方程mx+ny＝1的两个解是【分析】分别把解之即可． 【解答】解：分别把
，
，
代入方程mx+ny＝1得：
，
，
，求m和n的值．
代入方程mx+ny＝1得到关于m和n的二元一次方程组，
解得：，
即m的值为﹣，n的值为．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
22．（8分）列方程组解应用题：
在“答案”奶茶店中，一杯果汁比一杯奶茶便宜2元，佳佳买了3杯果汁和2杯奶茶，共花费69元．求果汁和奶茶的单价．
【分析】设果汁的单价为x元/杯，奶茶的单价为y元/杯，根据“一杯果汁比一杯奶茶便宜2元，买3杯果汁和2杯奶茶，共花费69元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设果汁的单价为x元/杯，奶茶的单价为y元/杯， 依题意，得：解得：
．
，
答：果汁的单价为13元/杯，奶茶的单价为15元/杯．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（10分）已知关于x、y的方程组
解满足x＞0且y＞0，求m的范围．
【分析】首先解关于x、y的方程组即可利用m表示出x、y的值，然后根据x＞0且y＞0列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可． 【解答】解：解关于x、y的方程组
，
得：，
∵x＞0且y＞0， ∴
，
解得：﹣＜m＜5．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式组的解法，关键是解关于x、y的方程组．
24．（8分）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数． 例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2． （1）[﹣
]＝ ﹣4 ；
（2）如果[a]＝3，那么a的取值范围是 3≤x＜4 ； （3）如果[
]＝﹣3，求满足条件的所有整数x．
【分析】（1）根据新定义即可得； （2）根据新定义即可得； （3）由新定义得出﹣3≤【解答】解：（1）[﹣故答案为：﹣4；
（2）如果[a]＝3，那么a的取值范围是3≤x＜4， 故答案为：3≤x＜4；
（3）由题意得﹣3≤解得：﹣3≤x＜﹣，
∴满足条件的所有整数x的值为﹣3、﹣2．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．
25．（12分）某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球，乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元．
（1）求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元？
（2）该商店计划购进这两种型号的足球共50个，而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250元，但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？
（3）已知商店出售一个甲种足球可获利6元，出售一个乙种足球可获利10元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？
【分析】（1）设甲型足球进价是x元，乙型足球进价是y元，根据乙型足球每个进价比
＜﹣2，
＜﹣2，解之可得x的范围，从而得出答案． ]＝﹣4，
甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元即可列方程组求解；
（2）设购进甲型足球为a只，则购进乙型足球为（50﹣a）只，根据用于购买这两种型号的足球的资金不少于2250元但又不超过2270元即可列不等式组求得a的范围，然后根据a是正整数从而求得a的值；
（3）根据（2）中的方案，求得获利，即可进行比较．
【解答】解：（1）设甲型足球进价是x元，乙型足球进价是y元得：得：
．
，解
每只甲型足球进价是40元，每只乙型足球进价是50元． （2）设购进甲型足球为a只，则购进乙型足球为（50﹣a）只， 得：
解得：23≤a≤25，
因为a是正整数，所以a＝23，24，25． 该经销商有3种进货方案：
①方案一：购进23只甲型足球，27只乙型足球； ②方案二：购进24只甲型足球，26只乙型足球； ③方案三：购进25只甲型足球，25只乙型足球． （3）方案一商家可获利408元； 方案二商家可获利402元； 方案三商家可获利400元． ∴方案一获利最多．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
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