主 题 学习目标 尺规作图 掌握常考的尺规作图相关题型。 教学内容 1、 互动探索 如下图，已知∠α及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a． BAC图4 【知识梳理】 1.尺规作图： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 2.五种基本作图： ①作一条线段等于已知线段； ②作一个角等于已知角； ③作已知线段的垂直平分线； ④作已知角的角平分线； ⑤过一点作已知直线的垂线； 【例题精讲】 1. 如图圆O内接三角形ABC.把ABC以点O为旋转中心，顺时针方向旋转BOA的度数得到EAF. （1） 利用尺规作出EAF（要求保留作图痕迹，不写作法） 2（2） 连接CE，设EF与AC，BC分别交于点K和D，求证：CDDEDK 1 / 9第 1 页
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2． 如图，已知□ABCD. （1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F， 求证:△AFD ≌ △EFC. 第18题图 3．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线． （1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留 作图痕迹，不写作法）； (2) 设AC的垂直平分线分别与AB、AC、CD 交于点E、O、F，求证：OEOF． DC A第18题图 B2 / 9第 2 页
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4、如图4，已知△ABC（AB＞AC）． （1）利用尺规作边BC的垂直平分线l以及∠A的平分线m， 记l与m的交点为O（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）过O点画AB的垂线，垂足为D，过O点画AC的垂线，垂足为E，求证：BD=CE． 5、如图，在ABC中，∠B=90°，O为AC的中点 （1）用直尺和圆规作出ABC关于点O的中心对称图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点B关于点O中心对称的点为D，判断四边形ABCD的形状并证明． A OB C 3 / 9第 3 页
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6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°。 （1）作∠B的角平分线交AC边于点O（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）； （2）以O为圆心，OC为半径作圆O，求证：AB为 圆O的切线。 7、如图，已知□ABCD. （1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F， 求证:△AFD ≌ △EFC. 第18题图 4 / 9第 4 页 本文由一线教师精心整理/word可编辑
8、如图,已知在中,,AD是的角分线. (不写作法,保留作图痕迹); (1)以AB上的一点O为圆心,AD为弦在图中作出(2)试判断直线BC与的位置关系,并证明你的结论. 9、如图，在ABC中，AC5,AB3． （1）利用尺规在AC上找到一点D，使得DA=DC（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接DB，若DA=DC=DB，试判断ABC的形状，说明理由，并求出 ABC的面积. 5 / 9第 5 页
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10、如图，已知线段 用尺规作等边 得 ，连接 ，按照以下要求作图和证明： ；在 ， 的延长线上取点 ．求证： ，在 ． 的延长线上取点 ，使 11、如图，在△ABC 中，∠C=90° （1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD=DE； ②若sinA= ，AC=6，求AD． 6 / 9第 6 页 本文由一线教师精心整理/word可编辑
12、如图，在 △ABC 中， AB=AC ， AE 是高， AF 是 △ABC 外角 ∠CAD 的平分线。 (1)用尺规作图：作 ∠AEC 的平分线 EN( 保留作图痕迹 , 不写作法和证明 ) ； (2)设 EN 与 AF 交于点 M ，判断 △AEM 的形状，并说明理由。 13、如图 ,△ABC 是直角三角形 ,∠ACB=90∘. (1)尺规作图：作 ⊙C ，使它与 AB 相切于点 D ，与 AC 相交于点 E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。 (2)在(1)中的图中 , 若 BC=4,∠A=30∘, 求弧 DE 的长 .( 结果保留 π) 14、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线． （1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E； 7 / 9第 7 页
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（2）求DE的长． 15．如图，在 △ABC 中，∠C＝90° （1）利用尺规作 ∠B 的角平分线交 AC于D，以BD为直径作（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD=DE; O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）; 3②若sinA=5，AC=6，求AD. BAC16．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。 （1）动手操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作⊙O（保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合运用：在你所作的图中， ①判断AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论； ②若AC=8，tan∠OBC=，求OB的长． 318 / 9第 8 页 本文由一线教师精心整理/word可编辑
，AB=AC． 17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB． B C A E D 第17题图 9 / 9第 9 页
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