浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线xy10的倾斜角是（ ） A.

32 B. C. D. - 43442．如果直线ax2y10与直线xy20互相垂直，则实数a（ ） A．1 B．2 C．21 D． 332x3y303. 设x，y满足约束条件2x3y30，则z2xy的最小值是（ ）

y30A．1 B．9 C．15 D．9

4．圆xy2x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是 （ ）

22A．22 2B．12

C．122 D． 2

5．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

( )

B．33

C．6 D． 210

A．25

6．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1 所成角的正弦值为 （ ） A．21222 B． C． D．

3334D1A1EDAFBB1C1GC7．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（ ）

10152A． B． C． D．0

2558．已知集合A(x,y)x(x1)y(y1)r,集合B(x,y)x2y2r2,若AB, 则实数r可以取的一个值是（ ） A．21

2B．3 2C．2 D．12 29．已知圆M:x2y34,过x轴上的点Px0,0存在圆M的割线PAB,使得

PAAB,则x0的取值范围是（ ）

A．[33,33]

B．[32,32]

C．[233,233] D. [232,232]

D1 A1 P D F B1

E C

B C1

10.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1C 的中点，F是棱C1D1上的动点，若点P为线段BD1上的动点， 则PEPF的最小值为（ ）

5212326A. B. C. D.

6222

A 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把答案填写在答题卷相应位置上． ．．．．．．．．11．直线x3y10关于直线xy0对称的直线方程是 12．如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是83， 则a ．

0≤x≤1，

13．已知P(x，y)满足，则点Q(x0≤x＋y≤2.

y,y)构成的图形

的面积为________．

2214．有且只有一对实数(x,y)同时满足：2xym0与xy3(y0)，则实数m的取值范

围是

15．异面直线a,b成60角，直线ac，则直线b,c所成角的范围是 16．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB 为直径的圆C（C为圆心）与直线l交于另一点D．若ABCD0，则点A的坐标为 17.在平面直角坐标系xOy中，点A3,0，直线l:y2x4，设圆C的半径为1，圆心 C 在直线l上，若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围是

三．解答题：本大题共4小题，满分42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分10分）已知圆C:x2(y1)25,直线l:mxy12m0 (1)求证:不论m取何实数,直线l与圆C总有两个不同的交点； (2)设直线l与圆C交于点A,B，当|AB|23时，求直线l的方程。

ABC120，19．（本题满分10分）已知菱形ABCD的边长为2， 四边形BDEF是矩形，且BF平面ABCD，BF3．

（1）求证：CF//平面ADE；

（2）设EF中点为G，求证AG平面CEF．

20．（本题满分10分）已知：以点Ct,(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点． （1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y2x4与圆C交于点M,N，若|OM||ON|，求圆C的方程．

21．（本题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，D,E,F,G分别为

2tAA． 1,AC,AC11,BB1的中点，且ABBC5,AC23,AA115（1）证明：ACFG；

（2）证明：直线FG与平面BCD相交； （3）求直线BD与平面BEC1所成角的正弦值。

杭州学军中学2018-2019学年第一学期期中考试

高二数学答题卷

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请直接把答案填写在相应位置上． ．．．．．

11． 12．

13． 14．

15． 16．

17．

三．解答题：本大题共4小题，满分42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．

19．

20．

21．

杭州学军中学2018-2019学年第一学期期中考试

高二数学参考答案

一．

选择题

ABCBD DDACA 二．填空题

11．3xy10 12．23 13．2 14． [23,23)15

15．[30,90] 16． A（3，6） 17．[三．解答题 18．（1）略

（2）xy10,xy30

9418419,2][,] 55519．（1）证明： BC//AD,BF//DE平面BCF//平面ADECF//平面ADE （2）证明：因为EF中点为G，则由AFAEAGEF， 且计算可得：AGCG6，

又AC23，所以，AGCGACAGCG, 又EF

222CGG，所以AG平面CEF．

4． t222422 设圆C的方程是 (xt)(y)t2，

tt4 x0，得y10,y2；令y0，得x10,x22t

t114 SOABOAOB|||2t|4，即：OAB的面积为定值．

22t20．解：（1）圆C过原点O，OCt22 （2）OMON,CMCN,OC垂直平分线段MN． kMN2,koc1121，直线OC的方程是yx． t，解得 22t2t2或t2，

当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC5，

此时C到直线y2x4的距离d955，圆C与直线y2x4相交于两点

当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC5， 此时C到直线y2x4的距离d955

圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意舍去．

圆C的方程为(x2)2(y1)25．

21．证明：

（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵ CC1⊥平面ABC，∴ 四边形A1ACC1为矩形． 又E，F分别为AC，A1C1的中点，∴ AC⊥ EF．

∵ AB=BC．∴ AC⊥ BE，∴ AC⊥ 平面BEF．

又G是B B1 中点，B B1 //EF，∴ G在平面BEF内 ， ∴ AC⊥ FG 3分 （2）设EFCDM，则FM31515，又BG，所以，四边形BGFM是梯形，所以，42直线FG与直线MB相交，可得FG与平面BCD相交。 6分 （3）过D作DOC1E于点O，连BO， 易证BE平面ACC1A1，∴ DOBE， ∴ DO平面BEC1 从而DBO就是所求的角 计算得，BD

35310DO314,DOsinDBO 12分 24BD14O