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第３４卷第３期　２００６年３月　同挤大学学报（自然科学版）　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＴＯＮＧＪＩ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ　ＳＣＩＥＮＣＥ）　Ｖｏ１．３４　Ｎｏ．３　Ｍａｒ．２００６　预应力索结构位移控制　沈黎元，李国强，罗永峰　（同济大学土木工程学院，上海２０００９２）　摘要：基于索杆体系矩阵分析的基本理论，借助优化方法，提出了预应力索结构的位移控制方法．在保证预应力索　结构各索段一定的预应力水平且不致松弛的情况下，通过改变结构中某些索段的长度，来达到控制节点位移的目　的．此方法可应用于精密结构的形状控制．　关键词：预应力索结构；动（不）定；静（不）定；位移控制　中图分类号：ＴＵ　３９４　文献标识码：Ａ　文章编号：０２５３—３７４Ｘ（２００６）０３—０２９１—０５　Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　Ｃａｂｌｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　Ｓ＿ｒ－－￣Ｎ　Ｌｉｙｕａｎ，ＬＩ　Ｇｕｏｑｉａｎｇ，ＬＵＯ　Ｙｏｎｇｆｅｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎ￣ｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９２，Ｃｈｉｍ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ａｂｌｃｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｔｈｅｏｒｅｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｍｂｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂｙ　ｏｐｔｉｍａｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｂｙ　ａｌｔｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ｓｏｍｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｍｅｍｂｅｒｓ　ｗｈｉｌｅ　ｋｅｅｐｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ　ｌｅｖｅｌ　ａｂｏｖｅ　ａ　ｇｉｖｅｎ　ｌｏｗｅｒ　ｂｏｕｎｄ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｎｏｄａＩ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｒｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ．Ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｈａｐｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｓｔｕｃｔｒｕｒｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃａｂｌｅ　ｓｔｕｃｔｒｕｒｅ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃａｌｌｙ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ（ｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ）；ｓｔａｔｉｃａｌｌｙ　ｄｅｔｅｒ—　ｍｉｎａｔｅ（ｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ）；ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　结构的形状由其节点位置决定．一些特别的结　构，如天线反射面、精密桅杆和航空结构需要非常高　的几何精度，由于制作误差、温度及不可预测的外界　因素，需要在结构成形后予以调整．比较简单的方法　是使结构的一些杆件改变长度以调整节点位置来满　１基本关系式　索杆体系在一定构形下的平衡方程［１］：　［Ａ］｛ｔ｝＝｛．厂｝　相应的变形协调方程　（１）　足结构外形的需要．由于上述一些精密结构大多为　预应力索结构，在调整节点位移的同时需要保证各　基本理论，采用力法方法提出了预应力索结构的位　移控制方法．　［Ｂ］｛ｄ｝＝｛ｅ｝　（２）　索段的预应力水平．笔者基于索杆体系矩阵分析的　其中　厂｝，｛ｄ｝分别为节点荷载向量和节点位移向　．量，为　维列向量，　为体系未约束节点自由度；　｛ｔ｝，｛ｅ｝分别为杆件内力向量和杆件伸长向量，为ｂ　收稿日期：２００４一Ｏ９—０９　作者简介：沈黎元（１９７７一），男，江苏海门人，博士生．Ｅ．ｍａｉｌ．ｓｈｅｎｌｙ７７＠￥‘１ｎａ．ｔｏｍ．ｃｎ　维普资讯 http://www.cqvip.com

同济大学学报（自然科学版）　第３４卷　维列向量，ｂ为体系杆件数．　平衡矩阵［Ａ］为　×ｂ维矩阵；位移协调矩阵　２杆件体系分类　［Ｂ］为ｂ×　维矩阵．　可通过计算平衡矩阵［Ａ］的秩判断杆件体系形　根据虚功原理推导可得　态，设［Ａ］的秩为ｒ，则分类如表１…．　［Ａ］＝［ＢＩＴ　（３）　对表１中的后两类索体系可施加预应力，成为　本构关系为　｛ｅ｝＝｛Ｐ０｝＋［Ｔ］｛ｔ｝　（４）　预应力索结构，以下简称为第一类预应力索结构（动　定，静不定索体系）和第二类预应力索结构（动不定，　式中：｛ｅ。｝为杆件初始伸长；［Ｔ］为联系杆件内力与　静不定索体系）．分别进行位移控制分析，分析假设　变形的本构矩阵，为ｂ×ｂ维对角阵．　为小变形情况．　ｌ１　Ａ１　第一类预应力索结构　、，　Ｚ２　ｒ　１　Ａ２　不考虑外荷载，改变杆件长度，结构杆件内力变　Ｌ』Ｊ］　　一Ｅ　３　为　｛ｔ｝＝｛ｔ０｝＋［Ｓ］｛　｝　（６）　Ａ６　式中：｛￡０｝为结构预应力；［Ｓ］｛　｝为改变杆件长度　Ｅ为弹性模量，ｌｆ（ｉ＝１，２，…，ｂ），Ａ　（ｉ＝１，２，　引起的自内力，［Ｓ］为结构自内力矩阵，其列向量　ｂ）为各索段的长度与截面积．　（有ｂ—ｒ个）为独立的结构自内力状态，｛　｝为任意　…，列向量．　表１杆件体系分类　Ｔａｂ．１　Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｅｍｂｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　对于所施加的杆长伸长｛ｅ｝，结构经过变形协　｛ｄ｝＝［Ｅ。］｛ｅ　｝＝［Ｅ　］［Ｐ］｛ｅ｝＝［Ｃ］｛ｅ｝，　调后的协调伸长为　［Ｃ］　［Ｅ　］［Ｐ］　（１１）　｛ｅ　｝＝［Ｔ］［Ｓ］｛　｝＋　（７）　对于预应力结构的位移控制，应保持杆件内力　式中：｛ｅ｝为杆件伸长向量；［Ｔ］由式（５）确定．　大于一定的水平｛ｔ　｝，比如索段始终保持受拉，即　则由余虚功原理…１，有　｛ｔ｝≥｛ｔ　｝．　［ｓ　ｅ　｝＝０　（８）　将式（６）代入，考虑式（９）得　将式（７）代入式（８）得　一［Ｓ］（［Ｓ］Ｔ［Ｔ］［Ｓ］）一　［Ｓ］Ｔ｛ｅ｝≥｛ｔ０｝一｛ｔ。　｝　｛　｝；一（［Ｓ］Ｔ［Ｔ］［Ｓ］）一　［Ｓ］Ｔ｛ｅ｝　（９）　令［ＳＳ］＝一［Ｓ］（［Ｓ］Ｔ［Ｔ］［Ｓ］）一　［Ｓ］Ｔ，贝０　协调伸长　［Ｓ５］｛ｅ｝≥　｝＿｛ｔ。　｝　（１２）　｛ｅ　｝＝（［Ｅ］　Ｔ］［ｓ］（［ｓ］Ｔ［Ｔ］［ｓ］）－１・　将需要控制的节点位移自由度形成列向量　［Ｓ］Ｔ）｛ｅ｝＝［Ｐ］｛ｅ｝　（１０）　｛ｄ　。｝，由式（１１）中取出相关的等式，得到等式约束　［Ｐ］＝［Ｅ］一［Ｔ］［Ｓ］（［Ｓ］Ｔ［Ｔ］［Ｓ］　［Ｓ］Ｔ　｛ｄ　｝＝［Ｃ。］｛ｅ｝　（１３）　式中：［Ｅ］为单位阵．　式中：［Ｃ。］为从［Ｃ］中提取与｛ｄ　。｝对应的矩阵．　由于｛ｅ　｝为体系协调伸长，所以式（２）有唯一　现优化｛ｅ｝的取值，优化的目标是使待定的杆　解．将位移协调矩阵［Ｂ］与单位矩阵［Ｅ］分别进行　件伸长的平方和最小．位移控制问题归结为在等式　对等行变换，使前ｒ行组成的矩阵为单位阵，则相　约束（１３）和不等式约束（１２）下求目标函数厂（｛　｝）　应的单位阵变为［Ｅ。］（ｂ×ｂ维）．则由［Ｂ］｛ｄ｝＝　＝｛ｅ｝Ｔ｛ｅ｝的最小值．可采用筛选法（或称为穷举　［正　］｛　。｝，并将式（１０）代入得　法）Ｌ２　Ｊ进行优化计算．　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３期　沈黎元，等：预应力索结构位移控制　４第二类预应力索结构　４．１动不定体系基本关系…　ｒ×ｒ矩阵［Ｐ］为一系列行初等变换矩阵的乘　积［　．在一阶情况下｛ｙ（　）｝任意，但由于杆件有内力　存在，故可用乘积力来确定｛ｙ（１）｝．　②当荷载向量属于非协调荷载向量时，将激活　对任一未约束节点列平衡方程式得　∑　ｒ　Ｕ￡ｏ　＝　ｏ　。Ｕ　ｚ　（、１＾’４），　体系机构，杆件无伸长（对于一阶情况）．杆件无伸长　位移｛　（　）｝（ｉｎｅｘｔｅｎｓｉｏｎａｌ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ）表示为　其中：　为节点ｉ的　向坐标，节点　通过杆ｋ与节　点ｉ相连；￡ｏ　为杆件的初始内力；Ｌ　为杆件长度；　ｏ　为　节点　向的初始荷载．Ｙ向和　向平衡式与　上式相似．同理得　∑　Ｔ　Ｏｋ　：ｌ０．ｙ　（＼　，１５）　∑　ｔ０　＝　ｏ　（１６）　设任一机构位移列向量为｛ｄ　｝　１＝［ｄ１　，　ｄ１　，ｄ１　，…，ｄ垃，ｄ∽ｄ缸，…ＩＴ，将相应位移取代式　（１４）中的坐标值（支座处ｄ为零）。所得定义为相应　此机构位移向量的乘积力向量［１］：　｛Ｇ　｝　＝［Ｇｌ　，Ｇ１　，Ｇ１　”，Ｇ　，Ｇ　Ｇ　…］Ｔ　（　＝１。２，…，咒一ｒ）　Ｇ垃：∑　‰　（１７）　任一机构位移向量可得对应的乘积力向量．将　咒一ｒ个列向量｛Ｇ　｝组成矩阵［Ｇ］　（　一，）＝［Ｇ　，　Ｇ　，…，　］．杆件体系的乘积力向量可表示为［Ｇ］・　｛　｝，｛　｝为咒一ｒ维任意列向量．　荷载向量可分为：①协调荷载向量，即可表示　为平衡矩阵列向量的线性组合；②非协调荷载向　量，为体系机构向量的线性组合…１．　①平衡方程（１）在其右端荷载向量为协调荷载　向量时内力向量有解，杆件有伸长，相应的节点位移　称为有杆件伸长位移｛　（　）｝（ｅｘｔｅｎｓｉｏｎａｌ　ｄｉｓｐｌａｃｅ．　ｍｅｎｔ），可表示为　［Ｂｒ］｛ｄ（　）｝＝｛ｅ｝　（１８）　｛ｄ（　）｝　１＝｛ｄ　×１十［Ｄ］　×（　一　）｛ｙ（　）｝（　一，）×１　（１９）　其中：［Ｂ　］为协调矩阵［Ｂ］的行标准型；｛ｅ｝为杆件　伸长；｛ｄ　｝为对应｛ｅ｝的节点位移，即方程（１８）的特　解；｛ｙ（　）｝为咒一ｒ维任意列向量．　［Ｄ］的列向量为体系各个机构位移向量．　而对于杆件伸长向量｛ｅ｝，有　Ｉ　ｄ＇｝＝　［Ｑ］　，［Ｑ］＝［Ｐ。］（２０）　｛　（　）｝＝［Ｄ］｛ｙ（　）｝　（２１）　其中｛ｙ（２）｝为咒一ｒ维任意列向量．　４．２位移控制方法　对于第二类预应力索结构，不考虑外荷载，体系　位移为　｛ｄ｝＝｛ｄ　｝十［Ｄ］｛ｙ｝　（２２）　其中：｛ｙ｝为咒一ｒ维任意列向量。可由乘积力确定．　对协调的节点位移｛ｄ｝和节点伸长｛ｅ｝，施加任　意的外荷载增量［Ｇ］｛　｝，由于杆长不变，内力向量　增量［占￡］＝０．由余虚功原理　（［Ｇ］｛　｝）Ｔ｛ｄ｝＝　｝Ｔ｛ｅ｝＝０　即　｛　｝Ｔ［Ｇ］Ｔ｛ｄ｝＝０　｛　｝为任意列向量。得　［Ｇ］Ｔ｛ｄ｝＝０　（２３）　将式（２２）代入式（２３），求得　｛ｙ｝＝一（［Ｇ］Ｔ［Ｄ］）　［Ｇ］Ｔ｛ｄ　｝　（２４）　代入式（２２），又考虑式（２０）得　｛ｄ｝＝［Ｃ］｛ｅ｝　［Ｃ］＝［［Ｅ］一［Ｄ］（［Ｇ］Ｔ［Ｄ］）－１［Ｇ］Ｔ］［Ｑ］　（２５）　［Ｅ］为单位阵．　此时咒＞ｒ，６＞ｒ，同第一类预应力索结构，杆　件内力可表示为　＝　｝十［ｓ］｛ａ｝　（２６）　杆件协调伸长　｛ｅ　｝＝（［Ｅ］一［丁］［Ｓ］（［ｓ］Ｔ［丁］［ｓ］）一　・　［Ｓ］Ｔ）｛ｅ｝＝［Ｐ］｛ｅ｝　（２７）　又由式（２５）得　｛ｄ｝＝［Ｃ］｛ｅ｝　［Ｃ］＝［［Ｅ］一［Ｄ］（［ＧＩＴ［Ｄ］）－ｌ［Ｇ］Ｔ］［Ｑ］［Ｐ］　（２８）　对于预应力结构的位移控制，应保持杆件内力　大于一定的水平即｛ｔ｝≥［￡　］．　同样可得　一（［Ｓ］Ｔ［丁］［Ｓ］）ｑ［Ｓ］Ｔ｛ｅ｝≥｛￡ｏ｝一｛ｔ　｝　（２９）　维普资讯 http://www.cqvip.com

同济大学学报（自然科学版）　第３４卷　由需要控制的位移｛　ｌ，由式（２８）得到等式约束　｝＝［ｃ　］　（３０）　６算例　位移控制问题归结为在等式约束（３０）和不等式　约束（２９）下求目标函数，（｛　｝）＝｛　｝Ｔ｛　｝的最小　（１）算例１：第一类预应力索结构　（图１）　值．．求解方法同第一类预应力索结构．　。ｎｎ　５关于控制索段数的讨论　以上为控制索段数　大于欲控制的节点自由　度数　ｄ．当　。等于　ｄ时，根据式（１３），（３０）求矩阵　［Ｃ　］的逆阵可得控制索段的伸长；当　小于　ｄ　时，控制索段不能控制节点位移，由式（１３），（３０）求　Ｌ．　Ｊ。　Ｊ．　矩阵［Ｃ　］的广义逆［引，可得控制索段伸长的最ｄｘ－　乘解．以上情况列于表２．　图１第一类预应力索结构（单位：ａｒｍ）　Ｆｉｇ．１　Ｃｌａｓｓ　ｏｎｅ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ（ｕｎｉｔ：ａｒｍ）　表２位移控制求解方法分类　索刚度ＥＡ＝４３．１６　ｋＮ．｛ｔ０｝＝［６１．４　６１．４　Ｔａｂ．２　Ｓｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　情况　动定，静不定体系　动不定，静不定体系　２３．５　１７．０　１７．０　２３．５　５０．０　５０．０　５０．Ｏ］ＴＮ．　＞　ｄ　本文第３节　本文第４节　取｛ｔ　｝＝　｝，｛ｄ　｝＝［ｄ２　ｄ２　ｄ５　ｄ５　＝＂ｄ　式（１３）求矩阵［Ｃ　］逆　式（３０）求矩阵［Ｃ　］逆　ｄ６　ｄ６ｙ］Ｔ＝［０　０　０　０—２．５６　４．３１］Ｔｔ选　＜”ｄ式（１３）求矩阵［ｃ　］广义逆式（３Ｏ）求矩阵［ｃ。］广义逆　择所有杆件进行优化，得｛ｅ｝＝［一１．７２　０．３４　表２中　。为控制索段数；　ｄ为欲控制的节点　一１．３８　１．２４　—１．６２　—０．４２　０．１４　—１．８８　自由度数．当ｎ　ｅ＜　ｄ时，得到｛ｅ｝后，检验是否满足　４．４１］最终杆件内力不变为｛ｔ。｝．　内力控制条件式（１２），（２９），如不满足，可根据这两　若选择杆件⑤，⑥，⑦，⑨，其余长度不变，得　个式子计算初始内力分布｛ｔｏ｝．　ｅ５＝一８．９０　ｍｍ，ｅ６＝一０．５７　ｍｍ，ｅ７＝一４．８３　ｍｉ－ｉＩ，ｅ９＝４．３０　Ｔｎｍ．最终杆件内力见表３　表３最终杆件内力　＿ｒａｂ．３　Ｆｉｎａｌ　ｍｅｍｂｅｒ　ｆｏｒｃｅ　杆件　１　２　３　４　５　６　７　８　９　内力／Ｎ　１０５．３　１２７．３　２３．５　４７．５　１７．０　３１．６　９１．９　６４．４　５９．１　（２）算例２：第二类预应力索结构［１］（图２）．　　ｌ…　　Ｉ所有索段截面与初始内力均相同，ＥＡ＝２３．５４　⑦　＠　④５　⑤９　⑥　ｋＮ，ｔ０＝８０　Ｎ．节点坐标见表４．　经过计算平衡矩阵的秩为１１，体系有一个自应　①４　力状态和一个机构位移．　⑦　⑩　自应力向量（归一化后）为　｛０．９４５　０．９１９　０．９４５　０．９４５　图２具有一个自应力状态和一个位移机构的索网　０．９１９　０．９４５　１．０００　０．９７６　Ｆｉｇ．２　Ｃａｂｌｅ　ｎｅｔ　ｗｉｔｌＩ　ｏｎｅ　ｓｅｌｆ－ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅ　１．０００　１．０００　０．９７６　１．０００　ａｎｄ　ｏｄｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　表４图２中索网节点坐标　Ｔａｂ・４　Ｎｏｄａｌ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ　ｏｆ　ｃａｂｌｅ　ｎｅｔ　ｉｎ　ｆｉｇｕｒｅ　２　节点号　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　１１　１２　Ｘ＇／ｍｍ——９６１“—９６１——３０５——３０５——３０５——３０５　３０５　３０５　３０５　３０５　９６１　９６１　Ｙ／ｍｍ　一３０５　３０５　—９６１　—３０５　３０５　９６１　—９６１　—３０５　３０５　９６１　—３０５　３０５　一．　二　—　＿１４６—１４６　０　０　—１４６　１５５　１５５　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３期　沈黎元，等：预应力索结构位移控制　机构位移向量（归一化后）为　｛０．２３６　—０．２２３　１．０００　—０．２３６　—力的影响可忽略．可以选择一定的索段而不是全部　进行长度变化．算例表明此方法的正确性和实用性．　参考文献：　［１］Ｐｅｌｌｅｇｆｉｎｏ　Ｓ．Ａ　ｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ　Ｊ　Ｓｏｌｉｄｓ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．１９９０。２６（１２）：１３２９．　０．２２３　—１．０００　０．２３６　０．２２３　—１．０００　—０．２３６　０．２２３　１．０００｝　欲控制的节点位移为节点４的ｘ和ｙ向位移，为　［５，５］ｍｍ．选择索段①，③，④，⑦，⑨，⑩进行节点　位移控制，其余长度不变．｛ｔ　｛ｔ０｝．最终得　ｅ１＝４．７３　１ＴＩ１ＴＩ，ｅ３　一２．３６　ｍｍ，ｅ４＝一２．３７　１ＴＩ１ＴＩ，　ｅ７＝５．０１　ｒｎｌＤ，ｅ９　一２．５１　ｍｍ，ｅｌ０＝一２．５０　ｒｎｌＴｌ　［２］郑竹林．具有不等式约束的二次规划问题的筛选法［Ｊ］．河南职　技师院学报，１９９８。２６（２）：６７．　ＺＩ￣ＮＧ　Ｚｈｕｌｉｎ．Ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｑｕａｄｒａｔｉｃ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｗｉｔｈ　ｉｎ．　ｅｑｕａｌｉｔｙ　ｒｅｓｔｒａｉｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅｎａｎ　Ｖｏｃａｔｉｏｎ－Ｔｅｃｈｎｌｃａｌ　Ｔｅａｃｈ．　７　结论　笔者给出了预应力索结构位移控制的线性求解　方法．由于索长度的改变较小，平衡方程可根据变形　前的结构几何给定．对于动不定体系，为了确定乘积　ｅｒ￥Ｃｏｌｌｅｇｅ，１９９８，２６（２）：６７．　［３］吴雄华，陈承东。钱仲范．矩阵论［Ｍ］．上海：同济大学出版社。　１９９３．　ｗＵ　Ｘｉｏｎｇｈｕａ。ＣＨＥＮ　Ｃｈｅｎｇｄｏｎｇ。ＱＩＡＮ　Ｚｈｏｎｇｆａｎ．Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｍａｔｆｉｘ［Ｍ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｔｏｎ　ｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，１９９３．　［４］ＺＨＯＮＧ　Ｙｏｕ．Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．　ｏｍｐｕｔ　ＣＭｅｔｈｏｄｓ　Ａｐｐｌ　Ｍｅｃｈ　Ｅｎｇｒｇ，１９９７，１４４：５１．　力矩阵，考虑体系机构的影响，而体系机构位移对内　（编辑：杨家琪）　・下期文章摘要预报・　隧道人工冻土帷幕边界雷达探测试验分析　赵永辉，胡向东，赵国强　在分析冻结法施工过程中冻土帷幕边界的传统判定方法优缺点，以及比较冻结土体　与天然土体电性差异的基础上，结合上海复兴东路隧道联络通道的施工，开展了采用探地　雷达方法对人工冻土帷幕边界进行判定的试验．通过正演模型试验了解了浆土边界的雷　达反射波波形、振幅及相位特征；对实测雷达剖面进行非线性滤波处理，以消除隧道内的　电磁干扰，并通过追踪同相轴判定冻土边界．雷达剖面解释结果与由测温孔监测资料推算　出的温度场分布所反映的冻土边界能够较好地吻合，可以弥补测温法中测温孔数量少、元　件损伤而导致数据丢失的缺陷．　专适于城市道路网络的交通均衡分配算法　刘灿齐　已有的均衡分配理论中的阻抗公式不包含车流在交叉Ｅｌ的延误，其研究成果并不真　正适用于城市道路网络．在新的基于交叉口分流向延误的最短路径算法和均衡分配模型　的基础上，探讨了专适于城市道路网络的交通均衡分配算法，证明了模型的目标函数是凸　函数，该算法采用Ｆｒａｎｋ．ｗｏ１ｆｅ算法的思路设计；最后，给出计算实例．