数学试卷(文科)
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在回归分析中,相关指数R2越接近1,说明 ( )
A、两个变量的线性相关关系越强 B、两个变量的线性相关关系越弱 C、回归模型的拟合效果越好 D、回归模型的拟合效果越差 2. 设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时( )
A、y平均增加2.5个单位 B、y平均增加2个单位
C、y平均减少2.5个单位 D、y平均减少2个单位
3. 用反证法证明命题:“a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为 ( ) A、a,b都能被5整除 B、a,b都不能被5整除 C、a,b不都能被5整除 D、a不能被5整除 4.复数
534i的共轭复数是 ( )
3545i C、34iA、34i B、
D、
3545i
0,
5.若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:aR,结论是:a2那么这个演绎推理出错在: ( )
A、大前提 B、小前提 C、推理过程 D、没有出错
6.为研究变量x和y的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2,两人计算知x相同,y也相同,则下列正确的是( )
A、l1与l2重合 B、l1与l2一定平行 C、l1与l2相交于点(x,y) D、无法判断l1和l2是否相交 7.某工厂加工某种零件的工序流程图:按照这个工序流程图,一件成品至少经过几道加工和检验程序 ( )
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A、3 B、4 C、5 D、6
3 7 8.已知x与y之间的一组数据:
x 0 1 2 y 1 3 5 则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点 ( ) A、(0.5,3) B、(1.5,0) C、(1,2) D、(1.5,4)
39.已知f(x)= xx ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的
值( )
A、一定大于零 B、一定等于零 C、一定小于零 D、正负都有可能
10.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获 奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”,乙 说: “甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖”. 四位歌手的话只有两名是对的,则获奖的歌手是( )
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
11.在如右图的程序图中,输出结果是( ) A、-1 B、0 C、1 D、3
12.如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1、2、3、„),则在第n个图形有( )个顶点.
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A、(n+1)(n+2) B、(n+2)(n+3) C、n2 D、n 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理,Q表示所得到的结论,下
列框图表示的证明方法是___________
PQ1 Q1Q2 Q2Q3 „ QnQQQ5=11111, 14.1×9+2=11,12×9+3=111,123×9+4=1111,1234×9+
猜测123456×9+7=
15.若复数z(m1)(m2)i对应的点在直线2xy20上,
则实数m的值是
16.类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,
则三角形三边长满足关系:AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面
ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为 。
三、解答题:(本大题共6小题,第17题10分,18至22题每题12分共70分.解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.若x,yR,x0,y0,且x
18.设mR,复数z(2i)m3(1i)m2(1i) (1)若z为实数,求m的值; (2)若z为纯虚数,求m的值;
(3)若复数z对应的点在第二象限,求m的取值范围。
19.(1)已知a,b是正数,且a+b=1,求证:a11b1ab8
2y2,求证:
1xy和1yx中至少有一个小于2.
(2)设x1,y1,证明x
y1xy1x1yxy
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20. 在调查男女乘客是否晕机的情况中,已知男乘客晕机为28人,不会晕机的也是28人,而女乘客晕机为28人,不会晕机的为56人. (1)根据以上数据建立一个22列联表; (2)试判断是否晕机与性别有关?
(参考数据:K22.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;K23.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联;K26.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.) 参考公式:K
21、已知{an}是正数组成的数列,a1 =1,且点(an,an1 )(n∈N*)在函数y=x2+1
的图象上,
(1) 求数列{an}的通项公式.
2anbbb(b)bbb(2) 若数列{n}满足1=1,n1 =n+2 ,求证: n.n2 转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数y(件) 11 9 8 5 2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)) (1) 画出散点图,并通过散点图确定变量y对x是否线性相关; (2)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(精确到0.0001) 12 xiyinxy10 bi18 n226 xnxi 4 i12 aybx O ny 2 6 8 1010 12 1514 x16 18 2025x 第 4 页 共 4 页 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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