数 学 试 卷
注意事项:
1. 本试题满分150分,考试时间120分钟. 2. 试卷由四部分组成.
3. 所有学生必须按题目要求答题. 一.单选题(共10题;共30分)
1.下列计算正确的是( )
A. √16 =±4 B. ± √9 =3 C. √(−3)3 =﹣3【答案】 D
【解析】【解答】解:A. ∵ √16 =4,故不符合题意; B. ± √9 =±3,故不符合题意; C. √(−3)3
3=−3 ,故不符合题意; D. ( √3 )2=3,故符合题意; 故答案为:D.
2.下列计算,正确的是( )
A. a2·a2=2a2 B. 3 √𝑎 - √𝑎 =3 C. (-a2)2=a4 【答案】 C
【解析】【解答】解:A. a 2 ·a 2 =a4,故A不符合题意; B.3 √𝑎 - √𝑎 =2 √𝑎,故B不符合题意; C.(-a2)2=a4,故C符合题意;
D. (a+1) 2 =a2+2a+1,故D不符合题意;
D. ( √3 )2=3D. (a+1)2=a2+11 / 22
故答案为:C.
3.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∵1＝27°,则∵2的度数是( )
A. 53° B. 63° C. 73° D. 27° 【答案】 B
【解析】【解答】∵∵1=27°,∵∵3=90°﹣∵1=90°﹣27°=63°． ∵a∵b,∵∵2=∵3=63°． 故答案为:B．
4.要使多项式(x2+px+2)(x﹣q)不含关于x的二次项,则p与q的关系是( )
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为﹣1【答案】A
【解析】【解答】解:∵(x2+px+2)(x﹣q)=x3﹣qx2+px2﹣pqx+2x﹣2q=﹣2q+(2﹣pq)x+(p﹣q)x2+x3 ． 果中不含x2的项, ∵p﹣q=0,解得p=q． 故选A．
5.若分式 的值为负数,则x的取值范围是( )
A. x＜2 B. x＞2
又∵结 2 / 22
C. x＞5 D. x＜-2 【答案】 A
【解析】解答:若分式 的值为负数,则2-x＞0,解得x＜2．则x的取值范围是x＜2．故选A．
6.为了了解某校九年级400名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中,样本是指( )
A. 400名学生 B. 被抽取的50名学生 C. 400名学生的体重 D. 被抽取的50名学生的体重 【答案】 D
【解析】【解答】样本是从总体中抽取的一部分个体,即被抽取的50名学生的体重. 故答案为:D.
7.如果关于 𝑥 的方程 (𝑎−5)𝑥2−4𝑥−1=0 有两个实数根,则 𝑎 满足的条件是( ) A. 𝑎≠5 B. 𝑎≥1 C. 𝑎>1 且 𝑎≠5 D. 𝑎≥1 且 𝑎≠5 【答案】 D
【解析】【解答】依题意得 (−4)2−4(𝑎−5)×(−1)≥0 且 𝑎−5 ≠0,解得 𝑎≥1 且 𝑎≠5 故答案为:D.
8.如图,等边∵AOB中,点B在x轴正半轴上,点A坐标为(1, √3 ),将∵AOB绕点O顺时针旋转15°,此时点A对应点A′的坐标是( )
A. (2,2) B. ( √3 ,1) C. (2,2) D. ( √2 , √2 ) 【答案】 D
【解析】【解答】解:如图,作AE∵OB于E,A′H∵OB于H.
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33
∵A(1, √3 ), ∵OE＝1,AE＝ √3 , ∵OA＝ √12+(√3)2=2 , ∵∵OAB是等边三角形, ∵∵AOB＝60°, ∵∵AOA′＝15°,
∵∵A′OH＝60°﹣15°＝45°, ∵OA′＝OA＝2,A′H∵OH, ∵A′H＝OH＝ √2 , ∵A′( √2 , √2 ), 故答案为:D.
9.如图,在∵O中,直径AB与弦MN相交于点P,∵NPB＝45°,若AP＝2,BP＝6,则MN的长为( )
A. √14 B. 2 √5 C. 2 √14 D. 8【答案】 C
【解析】【解答】解:过点O作OD∵MN于点D,连接ON,则MN＝2DN,
4 / 22
∵AB是∵O的直径,AP＝2,BP＝6, ∵∵O的半径＝ 2 (2+6)＝4, ∵OP＝4﹣AP＝4﹣2＝2, ∵∵NPB＝45゜,
∵∵OPD是等腰直角三角形, ∵OD＝ √2 , 在Rt∵ODN中,
DN＝ √𝑂𝑁2−𝑂𝐷2=√16−2=√14 , ∵MN＝2DN＝2 √14 ． 故答案为:C．
10.如图,在Rt∵ABC中,∵ACB=90°,AC=3,BC=4,点P以每秒一个单位的速度沿着B﹣C﹣A运动,∵P始终与AB相切,设点P运动的时间为t,∵P的面积为y,则y与t之间的函数关系图象大致是( )
1
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A.
B. C. D. 【答案】 B
【解析】【解答】∵∵ACB=90°,AC=3,BC=4, ∵AB= √𝐴𝐶2+𝐵𝐶2 = √32+42 =5, 如图,过点P作PD∵AB,
∵∵P始终与AB相切, ∵PD为∵P的半径, ∵当点P在BC上时,sinB= 𝑃𝐷𝐴𝐶𝑃𝐵
=
𝐴𝐵
,
即
𝑃𝐷3
𝑡
= 5 ,
解得PD= 35
t,
所以,y=π•PD2= 9
225 πt , (0＜t≤4) ∵当点P在AC上时,sinA= 𝑃𝐷
𝐴𝑃 = 𝐵𝐶
𝐴𝐵 , 即
𝑃𝐷3+4−𝑡
= 4
5 ,
解得PD= 4
5 (7﹣t),
所以,y=π•PD2= 16
225 π(7﹣t) , (4≤t＜7)
因此,y与t之间的函数关系图象为两段二次函数图象,
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纵观各选项,只有B选项图象符合． 故答案为:B．
二.填空题:本大题共8小题(每小题4分;共32分) 11.计算:cos60°+( 1
2 )0＝________ 【答案】 3
2
【解析】【解答】解:cos60°+( 1
2 )0 ＝ 1
2 +1
＝ 32 ． 故答案为: 3
2．
12.若最简二次根式 √7𝑎−1 与 √6𝑎+1 是同类二次根式,则a=________． 【答案】2
【解析】【解答】由题意,得 7a﹣1=6a+1, 解得a=2, 故答案为:2．.
13.直线 y=2x−1 沿 y 轴平移3个单位,则平移后直线与 y 轴的交点坐标为________. 【答案】 (0,2)或(0, −4 )
【解析】【解答】∵直线 y=2x−1 沿 y 轴平移3个单位,包括向上和向下, ∵平移后的解析式为 y=2x+2 或 y=2x−4 .
∵ y=2x+2 与 y 轴的交点坐标为(0,2); y=2x−4 与 y 轴的交点坐标为(0, −4 ). 14.如果 𝑎−𝑏−2=0 ,那么代数式 1+2𝑎−2𝑏 的值是________. 【答案】 5
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【解析】【解答】 ∵ 𝑎−𝑏−2=0 , ∴ 𝑎−𝑏=2 ,
∴ 1+2𝑎−2𝑏=1+2(𝑎−𝑏)=1+4=5 ; 故答案为: 5 .
15.如图, 𝑃 是反比例函数 𝑦= 图象上的一点,过点 𝑃 向 𝑥 轴作垂线交于点 𝐴 ,连接 𝑂𝑃 .若图中阴影部
𝑥𝑘
分的面积是1,则此反比例函数的解析式为________.
【答案】 2
【解析】【解答】解:依据比例系数 𝑘 的几何意义可得, 𝛥𝑃𝐴𝑂 面积等于 |𝑘| ,
21
即 2|𝑘|=1 , 𝑘=±2 ,
由于函数图象位于第一.三象限,则 𝑘=2 , 故答案为:2
16.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则∵DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为________．
1
8 / 22
【答案】 9:19
【解析】【解答】 解:连结BE,如图:
∵ DE:EC=3:1,
∵设DE=3k,EC=k,则CD=4k, ∵四边形ABCD为平行四边形, ∵AB∵CD,AB=CD=4k, ∵
𝐷𝐸3
𝐴𝐵
=
𝐷𝐹𝐵𝐹
=4
,
∵S∵EFD:S∵BEF=3:4, ∵DE:EC=3:1, ∵S∵BDE:S∵BEC=3:1, 设S∵BDE=3a,S∵BEC=a, ∵S∵EFD=9
a,S∵BEF12
7
=7
a,
∵S19
四边形BCEF=S∵BEC+S∵BEF=7a, ∵S∵EFD:S9
19
四边形BCEF=7a:7a=9:19. 故答案为:9:19.
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17.如图, ⊙𝑂 的半径为5,点 𝑃 在 ⊙𝑂 上,点 𝐴 在 ⊙𝑂 内,且 𝐴𝑃=3 ,过点 𝐴 作 𝐴𝑃 的垂线交 ⊙𝑂 于点 𝐵 . 𝐶 ．设 𝑃𝐵=𝑥 , 𝑃𝐶=𝑦 ,则 𝑦 与 𝑥 的函数表达式为________．
【答案】 𝑦=
30𝑥
【解析】【解答】解:如图,连接 𝑃𝑂 并延长交 ⊙𝑂 于 𝐷 ,连接 𝐵𝐷 ,则 ∠𝐶=∠𝐷 , ∠𝑃𝐵𝐷=90∘ ,
∵ 𝑃𝐴⊥𝐵𝐶 ,∵ ∠𝑃𝐴𝐶=90∘ ,∵ ∠𝑃𝐴𝐶=∠𝑃𝐵𝐷 , ∵ 𝛥𝑃𝐴𝐶∼𝛥𝑃𝐵𝐷 ,∵
𝑃𝐵𝑃𝐴
=
𝑃𝐷𝑃𝐶
,
∵ ⊙𝑂 的半径为5, 𝐴𝑃=3 , 𝑃𝐵=𝑥 , 𝑃𝐶=𝑦 , ∵ 3=
𝑥
10
,∵ 𝑦=𝑦
30𝑥
30𝑥
故答案为: 𝑦= ．
18.用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形有________枚棋子.
【答案】
𝑛(3𝑛−1)
2
【解析】【解答】解:设第n个图形的棋子数为Sn. 第1个图形,S1＝1;
10 / 22
第2个图形,S2＝1+4; 第3个图形,S3＝1+4+7; …
第n个图形,Sn＝1+4+7+…+(3n﹣2)＝ ) . 故答案为: )
三．解答题(一);本大题共5小题,共38分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 19.(6分)计算:(﹣1)2019﹣|1﹣ √2 |+
+(−3)2 ． 2−11
11
√【答案】 解:原式＝ −1−(√2−1)+√2+1+9 ＝1 9 ．
【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案． 21.计算:|-3|+(π-3)0- √4 +tan45° 【答案】 解:原式=3+1-2+1 =3
【解析】【分析】根据有理数的绝对值,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,二次根式一一计算即可得出答案.
1𝑥−1>1,
20.(6分)先化简,再求值: 𝑥2−1÷(𝑥−1+1) ,其中 𝑥 为整数且满足不等式组 {
5−2𝑥≥−2.
𝑥2
1
【答案】 解:原式 ==(𝑥+1)(𝑥−1)•
𝑥2
𝑥−1𝑥
𝑥2(𝑥+1)(𝑥−1)𝑥
÷(
1𝑥−1
+
𝑥−1𝑥−1
)
=𝑥+1 ,
7𝑥−1>1,
解不等式组 { 得 2<𝑥≤2 ,
5−2𝑥≥−2.
则不等式组的整数解为3, 当 𝑥=3 时,原式 =3+1=4 ．
【解析】【分析】根据分式的混合运算可化解题目中的式子,再解出题中的不等式组,根据x为整数可得出x的值,从而代入可求出答案
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3
3
21.(8分)今年“五一”期间,小明一家到某农庄采摘,在村口A处,小明接到农庄发来的定位,发现农庄C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直绿道l步行200米到达B处,此时定位显示农庄C在自己的北偏东30°方向,电话联系,得知农庄主已到农庄C正南方的桥头D处等待,请问还要沿绿道直走多少米才能到达桥头D处．(精确到1米,参考数据: √2 ≈1.414, √3 ≈1.732)
【答案】 解:由题意知∵CAD＝45°,∵CBD＝60° 设BD＝x米,
在Rt∵CBD中,∵BD＝x,∵CBD＝60 o ∵ CD= √3 x
在Rt∵CAD中,∵CAD＝45°, ∵∵ACD＝∵CAD＝45°, ∵AD＝CD, ∵200+x= √3 x, ∵=
200√3−1 =100( √3 +1)x
又 √3≈1.732 , ∵x≈273,
答:还要沿绿道走约273m才能到达桥头．
【解析】【分析】设BD＝x米,根据AD＝CD,构建方程即可解决问题．
22.如图,(8分)已知∵O及圆外一点P,请你利用尺规作∵的切线PA．(不写作法,保留作图痕迹)
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【答案】 解:如图,PA和PA′为所作．
【解析】【分析】作OP的垂直平分线得到OP的中点O′,然后以O′为圆心,O′P为半径作圆,则∵O′与∵O的交点为A点,连接PA,则PA为∵O的切线．
23.(10分)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据: √2 ≈1.414, √3 ≈1.732)
【答案】 解:作PD∵AB于D.
设BD=x,则AD=x+200. ∵∵EAP=60°,
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∵∵PAB=90°﹣60°=30°. 在Rt∵BPD中, ∵∵FBP=45°, ∵∵PBD=∵BPD=45°, ∵PD=DB=x. 在Rt∵APD中, ∵∵PAB=30°, ∵PD=tan30°•AD, 即DB=PD=tan30°•AD=x= 解得:x≈273.2, ∵PD=273.2.
答:凉亭P到公路l的距离为273.2m.
【解析】【分析】作PD∵AB于D,构造出Rt∵APD与Rt∵BPD,根据AB的长度.利用特殊角的三角函数值求解.
四.解答题(二);本大题共5小题,共50分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
24.(8分).中华文化,源远流长,在文学方面,《西游记》.《三国演义》.《水浒传》.《红楼梦》被称为“四大古典名著”,是我国古代长篇小说的经典代表,小花和等等两名同学,准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读,请你用画树状图(或列表)的方法,求他们选中同一名著的概率.
【答案】 解:将《西游记》.《三国演义》.《水浒传》.《红楼梦》分别记作 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷 画树状图可得:
√3 3
(200+x),
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所以,共有 16 种等可能得结果,其中选中同一名著的有4种, 故 𝑃 (两人选中同一名著) =16=4 .
【解析】【分析】 将《西游记》.《三国演义》.《水浒传》.《红楼梦》分别记作 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷 .用树状图列举出 共有 16 种等可能得结果,其中选中同一名著的有4种,利用概率公式计算即可.
25.(10分)“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图．(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分) 根据所给信息,解答以下问题:
4
1
(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是________度; (2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在________等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人? 【答案】 (1)117 (2)解:补全条形图如下:
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(3)B
(4)解:估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300× 4
40 =30人 【解析】【解答】(1)∵总人数为18÷45%=40人, ∵C等级人数为40﹣(4+18+5)=13人,
则C对应的扇形的圆心角是360°× 13
40 =117°, 故答案为:117;
( 3 )因为共有40个数据,其中位数是第20.21个数据的平均数,而第20.21个数据均落在B等级, 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级,
26.(10分)如图,在梯形ABCD中,AD∵BC,AB=DC,对角线AC.BD交于点O,AC∵BD,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点．
(1)求证:四边形EFGH是正方形;
(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积．
【答案】 (1)证明:在∵ABC中,E.F分别是AB.BC的中点, 故可得:EF= 1
2 AC,同理FG= 1
1
2 BD,GH= 2 AC,HE= 1
2 BD,
16 / 22
在梯形ABCD中,AB=DC, 故AC=BD, ∵EF=FG=GH=HE, ∵四边形EFGH是菱形．
在∵ABD中,E.H分别是AB.AD的中点, 则EH∵BD, 同理GH∵AC, 又∵AC∵BD, ∵EH∵HG,
∵四边形EFGH是正方形．
(2)解:连接EG． 在梯形ABCD中,
∵E.G分别是AB.DC的中点, ∵EG是梯形的中位线, ∵EG= 1
2 (AD+BC)=3． 在Rt∵EHG中,
∵EH2+GH2=EG2 , EH=GH,
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∵EH2= 2 ,即四边形EFGH的面积为 2
【解析】【分析】(1)先由三角形的中位线定理求出四边相等,然后由AC∵BD入手,进行正方形的判断．(2)连接EG,利用梯形的中位线定理求出EG的长,然后结合(1)的结论求出EH2= ,也即得出了正方形EHGF的面
29
99
积．
27.(10分)如图,AB是∵C的直径,M.D两点在AB的延长线上,E是∵C上的点,且DE2＝DB· DA.延长AE至F,使AE＝EF,设BF＝10,cos∵BED= 5 .
4
(1)求证:∵DEB∵∵DAE; (2)求DA,DE的长;
(3)若点F在B.E.M三点确定的圆上,求MD的长. 【答案】 (1)证明:DE2＝DB·DA, ∵ 𝐷𝐴=𝐷𝐸 , 又∵∵D＝∵D, ∵∵DEB∵∵DAE
(2)解:∵AB是∵C的直径,E是∵C上的点, ∵∵AEB=90°,即BE∵AF, 又∵AE=EF,BF=10,
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𝐷𝐸
𝐷𝐵
∵AB=BF=10,
∵∵DEB ∵∵DAE,cos ∵BED= 4
5 ,
∵∵EAD=∵BED,cos ∵EAD =cos ∵BED= 4
5 ,
在Rt∵ABE中,由于AB＝10,cos ∵EAD＝ 4
5 ,得AE=ABcos∵EAD=8, ∵ 𝐵𝐸=√𝐴𝐵2−𝐴𝐸2=6 , ∵∵DEB ∵∵DAE, ∵
𝐷𝐸3
𝐷𝐴
=
𝐷𝐵𝐷𝐸
=
𝐸𝐵6𝐴𝐸
=8
=4
,
∵DB=DA-AB=DA-10,
𝐷𝐸
3∵ {𝐷𝐴−10
𝐷𝐴
=43 ,解得 {𝐷𝐴=
160
7
𝐷𝐸
=
4
𝐷𝐸=
120 ,
7
𝐷𝐴=
160
𝐷𝐸
经检验, {=3
1207
𝐷𝐴
4𝐷𝐸=是 {𝐷𝐴−103 的解,
7𝐷𝐸
=4
∵DA=
1601207
,DE=
7
(3)解:连接FM,
∵BE∵AF,即∵BEF＝90°,
∵BF是B.E.F三点确定的圆的直径,
∵点F在B.E.M三点确定的圆上,即四点F.E.B.M在同一个圆上,
19 / 22
∵点M在以BF为直径的圆上, ∵FM∵AB,
在Rt∵AMF中,由cos ∵FAM＝
𝐴𝑀𝐴𝐹
得
4
645
AM＝AFcos ∵FAM ＝2AEcos ∵EAB＝2×8× 5 ＝ ∵MD＝DA－AM＝
1607
,
−
645
=
35235
𝐷𝐸
𝐷𝐵
【解析】【分析】(1)根据比例的性质,由 DE2＝DB·DA, 得出 𝐷𝐴=𝐷𝐸 ,又 ∵D＝∵D, 根据两组边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似得出 ∵DEB∵∵DAE ;
(2)根据直径所对的圆周角是直角得出 ∵AEB=90°,即BE∵AF, 然后判断出BE是AF的垂直平分线,根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 AB=BF=10, 根据相似三角形对应角相等,由 ∵DEB ∵∵DAE 得出 ∵EAD=∵BED,根据等角的同名三角函数值相等,得出 cos ∵EAD =cos ∵BED= 5 , 在Rt∵ABE中 ,根据余弦函数的定义算出AE,进而根据勾股定理算出BE,由 ∵DEB ∵∵DAE, 推出
𝐸𝐵𝐴𝐸
𝐷𝐸𝐷𝐴4
=
𝐷𝐵𝐷𝐸
=
== ,根据比例式建立方程,求解并检验即可求出DA,DE的长;
8
4
63
(3) 连接FM, 根据直径所对的圆周角是直角得出 BF是B.E.F三点确定的圆的直径,由于 点F在B.E.M三点确定的圆上,即四点F.E.B.M在同一个圆上, 根据直径所对的圆周角是直角得出 FM∵AB, 在Rt∵AMF中 ,根据余弦函数的定义,由 AM＝AFcos ∵FAM ＝2AEcos ∵EAB 算出AM的长,进而根据 MD＝DA－AM 即可算出答案.
28.(12分).某商场销售一种商品的进价为每件30元,销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示.
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(1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式.
(2)设这种商品月利润为W(元),求W与x之间的函数关系式.
(3)这种商品的销售单价定为多少元时,月利润最大?最大月利润是多少? 【答案】 (1)解:当40≤x≤60时,设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b, 将(40,140),(60,120)代入得 {40𝑘+𝑏=140
60𝑘+𝑏=120 ,
解得: {𝑘=−1
𝑏=180
,
∵y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180;
当60＜x≤90时,设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n, 将(90,30),(60,120)代入得 {90𝑚+𝑛=30
60𝑚+𝑛=120 ,
解得: {𝑚=−3
𝑛=300 ,
∵y＝﹣3x+300;
综上所述,y＝ {−𝑥+180(40≤𝑥≤60)
−3𝑥+300(60<𝑥≤90)
(2)解:当40≤x≤60时,W＝(x﹣30)y＝(x﹣30)(﹣x+180)＝﹣x2+210x﹣5400, 当60＜x≤90时,W＝(x﹣30)(﹣3x+300)＝﹣3x2+390x﹣9000, 综上所述,W＝ {−𝑥2+210𝑥−5400(40≤𝑥≤60)
−3𝑥2+390𝑥−9000(60<𝑥≤90)
(3)解:当40≤x≤60时,W＝﹣x2+210x﹣5400,
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∵﹣1＜0,对称轴x＝ −
210−2
＝105,
∵当40≤x≤60时,W随x的增大而增大,
∵当x＝60时,W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600, 当60＜x≤90时,W＝﹣3x2+390x﹣9000, ∵﹣3＜0,对称轴x＝ −−6 ＝65, ∵60＜x≤90,
∵当x＝65时,W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675, ∵3675＞3600,
∵当x＝65时,W最大＝3675,
答:这种商品的销售单价定为65元时,月利润最大,最大月利润是3675.
【解析】【分析】(1)分当40≤x≤60时与当60＜x≤90时两种情况,根据待定系数法即可求出函数解析式; (2)分当40≤x≤60时与当60＜x≤90时两种情况,由单件的利润乘以销售数量等于总利润分别建立出W与x的函数关系式;
(3)分当40≤x≤60时与当60＜x≤90时两种情况根据(2)所得函数的性质,
390
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