2022学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 下面四个手机的图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A.
B. C. D.
2. 下列实数：A.1个
，0，B.2个
，−1.5，，2.161161116…，其中无理数有（ ） C.3个
D.4个
3. 在平面直角坐标系中，点𝑃(2, −3)关于𝑥轴对称的点的坐标是（ ） A.(2, 3)
4. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
B.(2, −3)
C.(−2, 3)
D.(−2, −3)
A.2，3，4
B.6，8，9 C.5，12，13 D.，，
5. 如图，已知𝐴𝐶＝𝐵𝐷，添加下列一个条件后，仍无法判定△𝐴𝐵𝐶≅△𝐵𝐴𝐷的是（ ）
A.∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐵𝐴𝐷 C.∠𝐶𝐴𝐵＝∠𝐷𝐵𝐴
6. 若一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、四象限，则( ) A.𝑘>0，𝑏>0
7. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶＝90∘，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，垂足为𝐸，下列结论：①𝐶𝐷＝𝐸𝐷；②𝐵𝐷＝𝐶𝐷；③𝐴𝐶+𝐵𝐸＝𝐴𝐵；④𝑆△𝐵𝐷𝐸:𝑆△𝐴𝐶𝐷＝𝐵𝐷:𝐴𝐶，其中正确的有（ ）
B.𝑘>0，𝑏<0
C.𝑘<0，𝑏<0
D.𝑘<0，𝑏>0
B.∠𝐶＝∠𝐷＝90∘ D.𝐶𝐵＝𝐷𝐴
A.①③
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B.①②③ C.①③④ D.①②③④
8. 周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程𝑦(𝑘𝑚)与小明离家时间𝑥(ℎ)的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A.小明在迪诺水镇游玩1ℎ后，经过ℎ到达万达广场
B.小明的速度是20𝑘𝑚/ℎ，妈妈的速度是60𝑘𝑚/ℎ C.万达广场离小明家26𝑘𝑚
D.点𝐶的坐标为（，25)
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
比较大小：2________√3（用“>”或“<”号填空）．
小亮的体重为44.85𝑘𝑔，精确到0.1𝑘𝑔得到的近似值为 44.9 𝑘𝑔．
若一次函数𝑦＝2𝑥−3的图象经过点𝐴(𝑎, 1)，则𝑎＝________．
如图，△𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐸𝐹，𝐵𝐸＝5，𝐵𝐹＝1，则𝐶𝐹＝________．
《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折
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处高几尺？即：如图，𝐴𝐵+𝐴𝐶＝9尺，𝐵𝐶＝3尺，则𝐴𝐶 ＝4 尺．
一次函数𝑦1＝𝑘𝑥+𝑏与𝑦2＝𝑥+𝑎的图象如图所示，则不等式𝑘𝑥+𝑏<𝑥+𝑎的解集为________．
在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵＝𝐴𝐶，𝐵𝐶＝10，𝐴𝐵的垂直平分线与𝐴𝐶的垂直平分线分别交𝐵𝐶于点𝐷，𝐸，且𝐷𝐸＝4，则𝐴𝐷+𝐴𝐸的值为________．
如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶＝90∘，分别以△𝐴𝐵𝐶的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△𝐴𝐵𝐷、△𝐴𝐶𝐸、△𝐵𝐶𝐹，若图中阴影部分的面积𝑆1＝6.5，𝑆2＝3.5，𝑆3＝5.5，则𝑆4＝________．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。第17、18题每题5分，第19题7分，第20、21、22、23、24题每题8分，第25题11分）
计算：(𝜋−3.14)0+
已知2(𝑥+1)2−8＝0，求𝑥的值．
已知：如图，𝐴𝐵＝𝐴𝐸，𝐴𝐵 // 𝐷𝐸，∠𝐸𝐶𝐵+∠𝐷＝180∘． 求证：△𝐴𝐵𝐶≅△𝐸𝐴𝐷．
-．
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如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△𝐴𝐵𝐶的顶点坐标分别为𝐴(1, 1)、𝐵(3, 4)、𝐶(4, 2)．
（1）画出△𝐴𝐵𝐶；
（2）画出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称的△𝐴′𝐵′𝐶′；
（3）若点𝑃在𝑥轴上，且△𝑃𝑂𝐴是等腰三角形，请写出点𝑃所有可能的坐标．
如图，一次函数𝑦＝𝑥+3的图象𝑙1与𝑥轴交于点𝐵，与过点𝐴(3, 0)的一次函数的图象𝑙2交于点𝐶(1, 𝑚)．
（1）求𝑚的值；
（2）求一次函数图象𝑙2相应的函数表达式；
（3）求△𝐴𝐵𝐶的面积．
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如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是边𝐵𝐶上的高，𝐶𝐹是边𝐴𝐵上的中线，𝐷𝐶＝𝐵𝐹，点𝐸是𝐶𝐹的中点．
（1）求证：𝐷𝐸⊥𝐶𝐹；
（2）求证：∠𝐵＝2∠𝐵𝐶𝐹．
某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩𝑥个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为𝑦元． （1）求𝑦与𝑥的函数关系式；
（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要𝐴原料2𝑔，每生产1个乙种型号的口罩需要𝐴原料1𝑔，受市场影响，该厂每天能购进的𝐴原料至多为10000𝑔，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？
甲骑摩托车从𝐴地去𝐵地，乙开汽车从𝐵地去𝐴地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为𝑠(𝑘𝑚)，行驶的时间为𝑡(ℎ)，𝑠与𝑡之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为 40 𝑘𝑚/ℎ，乙的速度为 80 𝑘𝑚/ℎ；
（2）求出图中𝑎、𝑏的值；
（3）何时两人相距20𝑘𝑚？
[探究]
对于函数𝑦＝|𝑥|，当𝑥≥0时，𝑦＝𝑥；当𝑥<0时，𝑦＝−𝑥．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数𝑦＝|𝑥|的最小值是________．
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[应用]
对于函数𝑦＝|𝑥−1|+|𝑥+2|．
当𝑥≥1时，𝑦＝________；当𝑥≤−2时，𝑦＝________；当−2<𝑥<1时，𝑦＝________．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数𝑦＝|𝑥−1|+|𝑥+2|的最小值
是________． [迁移]
当𝑥＝________时，函数𝑦＝|𝑥−1|+|2𝑥−1|+|3𝑥−1|+...+|8𝑥−1|取到最小值． [反思]
上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种________．
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参考答案与试题解析
2022学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 【答案】 B
【考点】 轴对称图形 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2. 【答案】 C
【考点】 算术平方根 无理数的识别 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3. 【答案】 A
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4. 【答案】 C
【考点】
勾股定理的逆定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5. 【答案】
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A
【考点】
全等三角形的判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6. 【答案】 D
【考点】
一次函数图象与系数的关系 【解析】
根据一次函数的性质和一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、四象限，可以得到𝑘、𝑏的正负情况，从而可以解答本题． 【解答】
解：∵ 一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、四象限， ∴ 𝑘<0，𝑏>0， 故选𝐷. 7. 【答案】 A
【考点】
角平分线的性质
全等三角形的性质与判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8. 【答案】 B
【考点】
一次函数的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【答案】 >
【考点】 实数大小比较 【解析】
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先估算出√3的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】
解：∵ √3≈1.732，2>1.732， ∴ 2>√3． 故答案为：>. 【答案】 44.9．
故答案为44.9 【考点】
近似数和有效数字 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 2
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 3
【考点】
全等三角形的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 ＝6
【考点】
勾股定理的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 𝑥>3
【考点】
一次函数与一元一次不等式 【解析】 此题暂无解析
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【解答】 此题暂无解答 【答案】 6或14
【考点】
等腰三角形的性质 线段垂直平分线的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 2.5 【考点】 勾股定理 【解析】
由题意，设出𝐴𝐵=𝐵𝐷=𝑎，𝐴𝐶=𝐶𝐸=𝑏，𝐵𝐶=𝐶𝐹=𝑐，得𝑆△𝐴𝐵𝐺=𝑚，𝑆△𝐴𝐶𝐻=𝑛，结合勾股定理得到三角形面积之间的等量关系，列出等式求解即可. 【解答】
解：因为△𝐴𝐵𝐷、△𝐴𝐶𝐸、△𝐵𝐶𝐹三个三角形为等腰直角三角形， 所以𝐴𝐵=𝐵𝐷，𝐴𝐶=𝐶𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹，
不妨设𝐴𝐵=𝐵𝐷=𝑎，𝐴𝐶=𝐶𝐸=𝑏，𝐵𝐶=𝐶𝐹=𝑐，
所以𝑆△𝐴𝐵𝐺=𝑚，𝑆△𝐴𝐶𝐻=𝑛， 由勾股定理得𝑎2+𝑏2=𝑐2， 所以𝑆△𝐴𝐵𝐷+𝑆△𝐴𝐶𝐸=𝑆△𝐵𝐶𝐹，
即𝑆1+𝑚+𝑛+𝑆4=𝑆2+𝑆3+𝑚+𝑛， 此时𝑆4=3.5+5.5−6.5=2.5. 故答案为：2.5.
三、解答题（本大题共9小题，共68分。第17、18题每题5分，第19题7分，第20、21、22、23、24题每题8分，第25题11分） 【答案】 原式＝1−3−5 ＝−4． 【考点】 零指数幂
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实数的运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
2(𝑥+1)6−8＝0，
移项得，6(𝑥+1)2＝6，
两边都除以2得，(𝑥+1)2＝4， 直接开方得，𝑥+1＝±7， 即𝑥+1＝2或𝑥+2＝−2， 解得𝑥＝1或𝑥＝−6， 所以𝑥的值为1或−3． 【考点】 平方根 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
证明：∵ 𝐴𝐵 // 𝐷𝐸， ∴ ∠𝐶𝐴𝐵＝∠𝐸，
∵ ∠𝐸𝐶𝐵+∠𝐷＝180∘，∠𝐸𝐶𝐵+∠𝐴𝐶𝐵＝180∘， ∴ ∠𝐷＝∠𝐴𝐶𝐵，
在△𝐴𝐵𝐶与△𝐸𝐴𝐷中，
，
∴ △𝐴𝐵𝐶≅△𝐸𝐴𝐷(𝐴𝐴𝑆)． 【考点】
全等三角形的判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
如图，△𝐴𝐵𝐶为所作； 如图，△𝐴′𝐵′𝐶′为所作； 𝑂𝐴＝
＝
，
，0)；
当𝑂为顶点时，𝑃点坐标为（-当𝐴为顶点时，𝑃点坐标为(8；
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当𝑃为顶点时，𝑃点坐标为(1， 综上所述，𝑃点坐标为（-，0)或(2, 8)．
【考点】
等腰三角形的性质 作图-轴对称变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
∵ 点𝐶(1, 𝑚)在一次函数𝑦＝𝑥+3的图象上， ∴ 𝑚＝5+3＝4；
设一次函数图象𝑙2相应的函数表达式为𝑦＝𝑘𝑥+𝑏，
把点𝐴(3, 0)，7)代入得，
解得，
∴ 一次函数图象𝑙6相应的函数表达式𝑦＝−2𝑥+6； ∵ 一次函数𝑦＝𝑥+3的图象𝑙1与𝑥轴交于点𝐵， ∴ 𝐵(−3, 5)， ∵ 𝐴(3, 0)，7)， ∴ 𝐴𝐵＝6，
∴ 𝑆△𝐴𝐵𝐶＝
×6×4＝12．
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点 一次函数的图象
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【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
连接𝐷𝐹，
∵ 𝐴𝐷是边𝐵𝐶上的高， ∴ ∠𝐴𝐷𝐵＝90∘， ∵ 点𝐹是𝐴𝐵的中点，
∴ 𝐷𝐹＝𝐴𝐵＝𝐵𝐹，
∵ 𝐷𝐶＝𝐵𝐹， ∴ 𝐷𝐶＝𝐷𝐹，
∵ 点𝐸是𝐶𝐹的中点． ∴ 𝐷𝐸⊥𝐶𝐹；
∵ 𝐷𝐶＝𝐷𝐹，
∴ ∠𝐷𝐹𝐶＝∠𝐷𝐶𝐹，
∴ ∠𝐹𝐷𝐵＝∠𝐷𝐹𝐶+∠𝐷𝐶𝐹＝8∠𝐷𝐹𝐶， ∵ 𝐷𝐹＝𝐵𝐹， ∴ ∠𝐹𝐷𝐵＝∠𝐵， ∴ ∠𝐵＝2∠𝐵𝐶𝐹．
【考点】
直角三角形斜边上的中线 等腰三角形的判定与性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
由题意可得，
𝑦＝0.5𝑥+7.3(8000−𝑥)＝0.7𝑥+2400， 即𝑦与𝑥的函数关系式为𝑦＝0.2𝑥+2400；
由题意可得，
7𝑥+(8000−𝑥)≤10000， 解得𝑥≤2000，
∵ 𝑦＝0.2𝑥+2400， ∴ 𝑦随𝑥的增大而增大，
∴ 当𝑥＝2000时，𝑦取得最大值，8000−𝑥＝6000，
答：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为2000个，能获得最大利润．
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【考点】
一元一次不等式的实际应用 一次函数的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
由图象可得：甲骑摩托车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），
乙开汽车的速度为故答案为：40；80；
（千米/小时），
由（1）可知，𝑏＝120÷(40+80)＝1； 𝑎＝40×1.8＝60；
设𝑥小时后两人相距20𝑘𝑚，根据题意，
解得𝑥＝或𝑥＝．
答：小时或．
【考点】
一次函数的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
0,𝑥,-𝑥,-𝑥+2,,,分段去绝对值
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点 一次函数的图象 正比例函数的图象 一次函数的性质 正比例函数的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
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