北京海淀区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
阅卷人 一、单选题(共10题；共20分)
得分 1．（2分）-3的相反数是（ ）
A．3 B．-3
C．1 3D．−1
32．（2分）据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通5𝐺基站63 000个，将63 000用科学
记数法表示应为（ ） A．0.63×104
B．6.3×103
C．6.3×104
D．63×103
3．（2分）一次项系数为3的多项式可以是（ ）
A．1𝑥2+2𝑥+3
2B．3𝑥2+2𝑥 C．2𝑥2+3𝑥+1 D．𝑥2+3
4．（2分）在一个多项式中，与2𝑎𝑏2为同类项的是（ ）
A．𝑎𝑏
B．𝑎𝑏2 C．𝑎2𝑏 D．𝑎2𝑏2
5．（2分）下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A．−(−1) B．−|−1|
C．(−1)3 D．−14
6．（2分）有理数𝑎，𝑏在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．𝑎>−2 B．𝑎𝑏>0 C．−𝑎<𝑏 D．|𝑎|>|𝑏|
7．（2分）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的
人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（ ） A．2𝑥+4
B．2𝑥−4
C．4𝑥+2
D．4𝑥−2
8．（2分）数轴上点P表示的数为−2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1 B．-5 C．1或-5 D．1或5
9．（2分）某树苗原始高度为60𝑐𝑚，下图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以
后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（ ）
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A．60+5(𝑛−1) B．60+5𝑛 C．60+10(𝑛−1) D．60+10𝑛
10．（2分）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位：𝑐𝑚） 允许偏差（单位：𝑚𝑚） 0<ℎ≤30 ±5 30<ℎ≤60 ±10 60<ℎ≤90 ±15 ℎ>90 ±20 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 设计高度h（单位：𝑐𝑚） 实际高度（单位：𝑐𝑚） 其中不符合精度要求的是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
甲 30.0 29.6 乙 32.0 32.0 丙 74.0 72.8 丁 95.0 97.1 阅卷人 二、填空题(共6题；共7分)
得分 11．（1分）如果80𝑚表示向东走80𝑚，则−50𝑚表示 ． 12．（1分）写出一个比﹣1小的整数为 ． 13．（1分）若|𝑎|+𝑏2=0，则𝑎+𝑏= ．
14．（1分）若𝑥−3𝑦=1，则5+2𝑥−6𝑦的值为 ．
15．（1分）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利 元（用
含a的式子表示）．
16．（2分）如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的
形状，其规格如图2所示．
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（1）（1分）该长方形区域的长可以用式子表示为 ；
（2）（1分）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为 ．
阅卷人 三、解答题(共10题；共96分)
得分 17．（20分）计算：
（1）（5分）−5+(+10)−4−(−3)；
（2）（5分）(−0.75)÷3×(−25)；
（3）（5分）(−1)5+(−2)2×(−3)；
（4）（5分）7×(−233)−4÷(−2)．
18．（10分）化简下列各式：
（1）（5分）3𝑥𝑦−6𝑥𝑦+2𝑥𝑦；
（2）（5分）2𝑎+(4𝑎2−1)−(2𝑎−3)．
19．（5分）先化简，再求值：5𝑥2𝑦−2𝑥𝑦+2(𝑥2𝑦−1
2𝑥𝑦)，其中𝑥=−1，𝑦=2．
20．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）（1分）判断：-a 1（填“>”，“<”或“=”）；
（2）（5分）用“<”将𝑎，𝑎+1，𝑏，−𝑏连接起来（直接写出结果）．
21．（4分）中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位：℃）如下图所示：
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根据图中信息回答下列问题：
（1）（2分）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是 ，当天的日最低气温为 ℃；
（2）（2分）在这周内，日温差最大的日期是 ，当天日温差为 ℃．
𝑤
𝐵𝑀𝐼=22．10BMI（分）人的体重指数可以用公式，h为身2计算，其中w为人的体重（单位：kg）
ℎ
高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下：
当𝐵𝑀𝐼<18.5时，为体重不足； 当18.5≤𝐵𝑀𝐼<24时，为健康体重； 当24≤𝐵𝑀𝐼<28时，为超重； 当𝐵𝑀𝐼≥28时，为肥胖． 小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取1.732≈3.0）． （1）（5分）小明爸爸的体重指数BMI是多少？
（2）（5分）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由．
23．（5分）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|𝑥|．
（1）（1分）数轴上表示数x的点与表示−1的点的距离，可以记作 ；
（2）（3分）当𝑥=0时，|𝑥−1|−|𝑥+1|的值为 ；当𝑥=1时，|𝑥−1|−|𝑥+1|的值为 ；当𝑥=−1时，|𝑥−1|−|𝑥+1|的值为 ．
（3）（1分）当x分别取±2，±3，……，请你计算|𝑥−1|−|𝑥+1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与−𝑚的值时，|𝑥−𝑎|−|𝑥+𝑎|的两个值的关系是 ．
24．（10分）小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足
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15km的部分记作负数．下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：
第1次 第2次 -0.8 第3第4次 次 0.9 ____ 第5次 2.0 第6第7次 次 -1.5 ____ 第8次 1.0 第9次 0.8 第10次 -1.1 记录 0.1 已知第4次骑行里程为16.5𝑘𝑚，第7次骑行里程为14.1𝑘𝑚． （1）（5分）请补全表格；
（2）（5分）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？
25．（15分）在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当𝑏≥0时，将点
A向右移动2个单位长度，得到点P；当𝑏<0时，将点A向左移动|𝑏|个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为−1．
（1）（5分）在图中画出当𝑏=4时，点A关于点B的“联动点”P；
（2）（5分）点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点B表示的数为 ▲ （用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．（11分）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运
算，若𝐴+𝐵的结果为单项式，则输出该单项式；若𝐴+𝐵的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式𝐴=𝑥2+𝑥−2． （1）（1分）若𝐵=3𝑥2−4，则输出结果为 ；
（2）（5分）若输出结果为3𝑥3−𝑥，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由； （3）（5分）若将整式A，B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，……，依次进行上面操作，若第𝑛(𝑛≥3)次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B．
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答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3.
故答案为：A
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：63000=6.3×104．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A. 12𝑥2+2𝑥+3的一次项是2𝑥，一次项的系数是2，不合题意；B. 3𝑥2+2𝑥的一次项是2𝑥，一次项的系数是2，不合题意； C. 2𝑥2+3𝑥+1的一次项是3𝑥，一次项的系数是3，符合题意； D. 𝑥2+3没有一次项，不合题意， 故答案为：C．
【分析】根据多项式的定义及一次项系数的定义求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：与2𝑎𝑏2为同类项的是𝑎𝑏2，
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义求解即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】A、−(−1)=1，符合题意；
B、−|−1|=−1，不符合题意； C、(−1)3=−1，不符合题意； D、−14=−1，不符合题意； 故答案为：A．
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【分析】利用有理数的乘方、绝对值的性质和相反数的性质化简，再求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：−3<𝑎<−2，1<𝑏<2，
A．因为𝑎<−2， A不符合题意；
B．因为𝑎<0，𝑏>0，所以𝑎𝑏<0， B不符合题意； C．因为𝑎<−2，所以−𝑎>2>𝑏， C不符合题意； D．因为|𝑎|>2，|𝑏|<2，所以|𝑎|>|𝑏|， D符合题意； 故答案为：D．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为2𝑥−4，
故答案为：B．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为−2+3=
1；
当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为−2−3=−5； 综上所述，该点表示的数为1或-5． 故答案为：C
【分析】分两种情况，再利用两点之间的距离公式求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵第1个月的高度为：60+10，
第2个月的高度为：60+2×10， 第3个月的高度为：60+3×10， …，
∴第n个月的高度为：60+10𝑛， 故答案为：D．
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【分析】根据前几项的图象与系数的关系可得规律第n个月的高度为：60+10𝑛。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：甲模型设计高度与实际高度的偏差为：30.0−29.6=0.4𝑐𝑚=4𝑚𝑚，允许偏差
为：±5𝑚𝑚， ∴甲符合精度要求；
乙模型设计高度与实际高度的偏差为：32.0−32.0=0𝑐𝑚=0𝑚𝑚，允许偏差为：±10𝑚𝑚， ∴乙符合精度要求；
丙模型设计高度与实际高度的偏差为：74.0−72.8=1.2𝑐𝑚=12𝑚𝑚，允许偏差为：±15𝑚𝑚， ∴丙符合精度要求；
丁模型设计高度与实际高度的偏差为：95.0−97.1=−2.1(𝑐𝑚)=−21(𝑚𝑚)，允许偏差为：±20𝑚𝑚，
∴丁不符合精度要求， 故答案为：D．
【分析】分别求出偏差，看是否在允许的范围内即可。
11．【答案】向西走50𝑚
【解析】【解答】解：如果80𝑚表示向东走80𝑚，则−50𝑚表示向西走50𝑚，
故答案为：向西走50𝑚．
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
12．【答案】﹣2
【解析】【解答】解：比−1小的整数为−2等，
故答案为−2.
【分析】根据 写出一个比﹣1小的整数 求解即可。
13．【答案】0
【解析】【解答】解：∵|𝑎|+𝑏2=0，|𝑎|≥0，𝑏2≥0
∴𝑎=0，𝑏=0， ∴𝑎+𝑏=0+0=0． 故答案为：0．
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【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入𝑎+𝑏计算即可。
14．【答案】7
【解析】【解答】解：∵𝑥−3𝑦=1，
∴5+2𝑥−6𝑦=5+2(𝑥−3𝑦)=5+2=7， 故答案为：7．
【分析】将代数式5+2𝑥−6𝑦变形为5+2𝑥−6𝑦=5+2(𝑥−3𝑦)，再将𝑥−3𝑦=1代入计算即可。
15．【答案】15a
【解析】【解答】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利60(1+
25%)𝑎−60𝑎=60×25%𝑎=15𝑎（元）． 故答案为：15a．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
16．【答案】（1）a+3b
（2）a+b+c=2b+2
【解析】解：（1）由图可知：
长方形区域的长＝小长方形的长＋小长方形的宽＋小长方形的长＋小长方形的长－小长方形的宽＋正方形的边长，
即：𝑏+𝑐+𝑏+𝑏−𝑐+𝑎=𝑎+3𝑏； 故答案为：a+3b；
（2）长方形区域左边宽度＝𝑏+2+𝑏=2𝑏+2，右边宽度＝𝑎+𝑏+𝑐， ∴𝑎+𝑏+𝑐=2𝑏+2； 故答案为：a+b+c=2b+2．
【分析】（1）根据图中关系列出代数式即可； （2）根据宽相等得出等量关系式即可。
17．【答案】（1）解：−5+(+10)−4−(−3)
=−5+10−4+3
=5−4+3
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=1+3 =4
2
（2）解：(−0.75)÷3×(−)
5=
312 ××43512=× 45=101 （3）解：(−1)5+(−2)2×(−3)
=−1+4×(−3) =−1−12 =−13
（4）解：7×(−23)−4÷(−3
2)
=−
143+4×2
=−143+
833 =−2
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）利用有理数的乘除法的计算方法求解即可；
（3）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；（4）利用有理数的乘除法的计算方法求解即可。
18．【答案】（1）解：3𝑥𝑦−6𝑥𝑦+2𝑥𝑦
=−3𝑥𝑦+2𝑥𝑦
=−𝑥𝑦
（2）解：2𝑎+(4𝑎2−1)−(2𝑎−3)
=2𝑎+4𝑎2−1−2𝑎+3
=4𝑎2+2
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项的计算方法求解即可。
19．【答案】解：5𝑥2𝑦−2𝑥𝑦+2(𝑥2𝑦−12𝑥𝑦)
=5𝑥2𝑦−2𝑥𝑦+2𝑥2𝑦−𝑥𝑦
/ 14
10
=7𝑥2𝑦−3𝑥𝑦， 当𝑥=−1，𝑦=2时，
原式=7×(−1)2×2−3×(−1)×2=20
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。 20．【答案】（1）<
（2）-b＜a＜a+1＜b
【解析】【解答】（1）由数轴可知−1<𝑎<0<1<𝑏，
∴0<−𝑎<1<𝑏． 故答案为：<；
（2）∵−1<𝑎<0<1<𝑏， ∴0<𝑎+1<1，−𝑏<−1， ∴−𝑏<𝑎<𝑎+1<𝑏．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法求解即可。
21．【答案】（1）9月19日；-7
（2）9月22日；18
【解析】【解答】（1）解：观察图表可得，最低气温达到最小值的日期是，9月19日，当天的日最低
气温为−7℃，
故答案为：9月19日， -7；
（2）解：9月18日的日温差为：13−(−3)=16℃， 9月19日的日温差为：7−(−7)=14℃， 9月20日的日温差为：14−0=14℃， 9月21日的日温差为：15−(−1)=16℃， 9月22日的日温差为：15−(−3)=18℃， 9月23日的日温差为：13−(−3)=16℃， 9月24日的日温差为：13−(−1)=14℃，
∴在这周内，日温差最大的日期是9月22日，当天日温差为18℃， 故答案为：9月22日，18．
【分析】（1）根据图表中的数据直接求出答案即可；
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（2）根据图表中的数据分别求出每日的温差，再比较大小即可。
22．【答案】（1）解：∵小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg，即w=75，h=1.73， 𝑤75∴𝐵𝑀𝐼=2=2≈25.1，
1.73ℎ
∴小明爸爸的体重指数BMI是25.1 （2）解：当小明爸爸减掉3.5kg之后，
则小明爸爸的身高为1.73m，体重为71.5kg，则w=71.5，h=1.73，
𝑤71.5
∴𝐵𝑀𝐼=2=2≈23.9，
1.73ℎ
18.5≤2.39<24，
∴小明爸爸的体重成为了健康体重．
𝑤
【解析】【分析】（1）利用题干中的计算公式𝐵𝑀𝐼=2，再将数据代入计算即可；
ℎ𝑤
𝐵𝑀𝐼=（2）方法同（1），利用题干中的计算公式2，再将数据代入计算即可。
ℎ23．【答案】（1）x+1
（2）0；-2；2 （3）互为相反数
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示数x的点与表示−1的点的距离，可以记作|𝑥−(−1)|，即|𝑥+
1|，
故答案为：|𝑥+1|；
（2）解：当𝑥=0时，|𝑥−1|−|𝑥+1|=|0−1|−|0+1|=1−1=0； 当𝑥=1时，|𝑥−1|−|𝑥+1|=|1−1|−|1+1|=0−2=−2； 当𝑥=−1时，|𝑥−1|−|𝑥+1|=|−1−1|−|−1+1|=2−0=2， 故答案为：0，-2，2；
（3）解：当𝑥=2时，|𝑥−1|−|𝑥+1|=|2−1|−|2+1|=1−3=−2； 当𝑥=−2时，|𝑥−1|−|𝑥+1|=|−2−1|−|−2+1|=3−1=2， 当𝑥=3时，|𝑥−1|−|𝑥+1|=|3−1|−|3+1|=2−4=−2； 当𝑥=−3时，|𝑥−1|−|𝑥+1|=|−3−1|−|−3+1|=4−2=2，
由此可得：当x取任意一对相反数m与−𝑚的值时，|𝑥−𝑎|−|𝑥+𝑎|的两个值的关系是互为相反数．
故答案为：互为相反数.
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【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法进行求解即可得出答案； （2）把x=0，x=1，x=-1代入计算即可得出答案； （3）把x分别取±2，±3时，代入计算类比即可得出答案。
24．【答案】（1）1.5；-0.9
（2）解：0.1−0.8+0.9+1.5+2.0−1.5−0.9+1.0+0.8−1.1=2， 总路程为15×10+2=152，
小明同学的这10次骑行一共消耗了152×20=3040千卡热量
【解析】【解答】（1）解：∵将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作
负数，
第4次骑行里程为16.5𝑘𝑚，第7次骑行里程为14.1𝑘𝑚 ∴16.5−15=1.5，14.1−15=−0.9 故答案为：1.5，−0.9
【分析】（1）分别用16.5和14.1减去15即可；
（2）先求出记录的数的和，再加上标准数可得总里程，然后乘以20即可。
25．【答案】（1）解：当𝑏=4时，𝑏≥0，将点A向右移动2个单位长度，
此时点P表示的数为：−1+2=1，作图如下：
（2）解：①7-t；不存在，理由如下：
运动的时间为t秒时，点A表示的数为−1+𝑡，点B表示的数为7−𝑡， 分两种情况：
当0<𝑡≤7时，7−𝑡≥0，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：−1+𝑡+2=𝑡+1， 由于𝑡>0，故𝑡+1>0，不可能与原点重合；
当𝑡>7时，7−𝑡<0，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：−𝑡+1−|7−𝑡|=−1+𝑡−(𝑡−7)=−1+𝑡−𝑡+7=6， 也不能与原点重合，
综上，不存在这样的t，使得点A关于点B的“联动点”P与原点重合．
【解析】【解答】（2）解：①点B从数轴上表示7的位置出发，以每秒1个单位的速度向左运动t
秒，
则点B表示的数为7−𝑡，
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故答案为：7−𝑡；
【分析】（1）求出P表示的数，再画出图象即可； （2）①根据已知可得B运动后表示的数；
②分两种情况：（a）当0<𝑡≤7时，7−𝑡≥0，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：−1+（b）当𝑡>7时，7−𝑡<0，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：−𝑡+1−𝑡+2=𝑡+1，
|7−𝑡|=−1+𝑡−(𝑡−7)=−1+𝑡−𝑡+7=6，即可得到答案。
26．【答案】（1）4𝑥2−6
（2）解：由𝐴+𝐵的输出结果为3𝑥3−𝑥，且𝐴=𝑥2+𝑥−2可知整式B含有3𝑥3，且常数项为2，含x的一次项系数为−2，对于含不含x的二次项无法确定， ∴整式𝐵=3𝑥3+𝑏𝑥2−2𝑥+2（b为任意常数）
（3）解：设整式𝐵=𝑚𝑥2+𝑝𝑥+𝑎，则根据题意可知第一次输出结果为(𝑚+1)𝑥2+(𝑝+1)𝑥+𝑎−2，第二次输出的结果为(𝑚+2)𝑥2+(𝑝+2)𝑥+𝑎−4，第三次输出的结果为(𝑚+3)𝑥2+(𝑝+3)𝑥+𝑎−6，…..；由此可知第n次输出的结果为(𝑚+𝑛)𝑥2+(𝑝+𝑛)𝑥+𝑎−2𝑛， ∵第n次输出的结果为单项式，
∴当𝑚+𝑛=0，𝑎−2𝑛=0，𝑝=0时，满足题意， 即𝐵=−𝑛𝑥2+2𝑛(𝑛≥3)．
【解析】【解答】（1）解：由题意得：𝐴+𝐵=𝑥2+𝑥−2+3𝑥2−4=4𝑥2+𝑥−6，
∴输出的结果为4𝑥2−6； 故答案为4𝑥2−6；
【分析】（1）根据A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和即可求解； （2）用输出结果减去A，可求整式B应满足什么条件； （3）根据输出规则逆运算即可求解。
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