自主招生数学试题

2010!

（已知：1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,LL） =

2011!_____

2. 袋中装有分别标注数字为1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。

现从袋中分两次随机取出两个小球，第一次取出小球并记下标注数字后再放回袋中，则两次取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 3. 在反比例函数y=

k

的图像上有一点A，它的横坐标n使方程x2−nx+n−1=0有两个x

相等的实数根，以A与B(1,0)、C(4,0)为顶点的三角形面积等于6，则反比例函数的解析式为

4. 圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为：AB=2，BC=7，CD=6，DA=9，则四

边形的面积为

uuuruuur1uuuruuur

5. 直角△ABC中，斜边BC=2，O是平面内一点，点P满足OP=OA+(AB+AC)，则

2

uuur

AP=

6. 设a1,a2,L,a50是从−1,0,1这三个整数中取值的一列数，若a1+a2+L+a50=9，且

(a1+1)2+(a2+1)2+L+(a50+1)2=107，则a1,a2,L,a50中数字0的个数为

7. 如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，

MF//AD，则FC的长为

8. 阅读如图所示的算法流程图，若输入的n为100，则输出的变量S的值为

AFBDMC9. 设x,y∈R，满足x−y+2=0，且y>4−x，则

y

的取值范围是 x

10. 如图，已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a<1，以AB为一边在圆内作正

△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为

11. 如图，数学兴趣小组的小霞想测量教学楼前的一棵树的高度。下午某一时刻她测得一长

为1米的竹竿的影长是0.8米。此时她去测量树的时候，树的影子不全落在地面上，有一部分落在了教学楼的墙壁上，且墙壁上的影高为1.2米，又测得地面的树影长为2.6米，请你帮她计算出树高是

12. 如图，单位正三角形（面积为1的三角形）中，将其切圆及三个角切圆（与角两边及三

角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为

OECDABAECODBx2+x+12x2+x+219

+2= 13. 解方程：

x2+1x+x+16

14. 如图，以正方形 ABCD的边AB向外作等边△ ABE，M为对角线BD（不含点B）上任

意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°到BN位置，联结EN、 AM、CM。 （1）当点M在 时，AM+CM的值最小；

（2）当点M在 时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为3+1时，求正方形的边长。

15. 将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P’CB的位置（如图1）

（1）设AB=a，PB=b（b（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；

（3）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线 AC上。 A B

ADENMBCDADPPCP'图1BC图2