高中物理电磁感应经典例题总结

解析：由于金属棒ab在恒力F的作用下向右运动，则abcd回路中产生逆时针方向的感应电流，则在圆环处产生垂直于只面向外的磁场，随着金属棒向右加速运动，圆环的磁通量将增大，依据楞次定律可知，圆环将有收缩的趋势以阻碍圆环的磁通量将增大；又由于金属棒向右运动的加速度减小，单位时间内磁通量的变化率减小，所以在圆环中产生的感应电流不断减小。

2.如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程 （ BD ）

A.杆的速度最大值为

B.流过电阻R的电量为

C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量

B2d2vmFmgRr，A错；由公式

0得vm解析：当杆达到最大速度vm时，FmgRrB2d2qRrBSBdL，B对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有：

RrRrWFWfW安EK，其中Wfmg，W安Q，恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变

化量与回路产生的焦耳热之和，C错；恒力F做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D对。

3.（09·浙江·17）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框abcd用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动。金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最

高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面。则线框中感应电流的方向是 （ B ）

A．abcda B．dcbad

C．先是dcbad，后是abcda D．先是abcda，后是dcbad

解析：由楞次定律，一开始磁通量减小，后来磁通量增大，由“增反”“减同”可知电流方向是

dcbad。

4.（09·上海物理·24）（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m）

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动； （2）求磁感应强度B的大小；

B2l2（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－ x，

m（R＋r）且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。 解析：（1）金属棒做匀加速运动， R两端电压UIv，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为 恒量；

B2l2v（2）F－ ＝ma，以F＝0.5v＋0.4

R＋rB2l2

代入得（0.5－ ）v＋0.4＝a

R＋ra与v无关，所以得B＝0.5T

m（R＋r）12B2l21

（3）x1＝2 at，v0＝ x2＝at，x1＋x2＝s，所以2 at2＋ at＝s B2l2m（R＋r）得：0.2t2＋0.8t－1＝0，t＝1s，

a＝0.4m/s2，（0.5－

B2l2

）＝0 R＋r

（4）可能图线如下：

5.（08·全国Ⅱ·24）（19分）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电

阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

解析：导体棒所受的安培力为：F=BIl………………① （3分）

由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为：

v1(v0v1)……………………② （3分） 2当棒的速度为v时，感应电动势的大小为：E=Blv………………③ （3分） 棒中的平均感应电动势为：EBlv………………④ （2分） 综合②④式可得：E1Blv0v1………………⑤ （2分） 2导体棒中消耗的热功率为：P1I2r………………⑥ （2分） 负载电阻上消耗的热功率为：P2EIP1…………⑦ （2分） 由以上三式可得：P21Blv0v1I2r…………⑧ （2分） 26.（08·江苏·15） (16分)如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直． (设重力加速度为g) (1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek． (2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此

后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q． (3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v 答案（1）b穿过地1个磁场区域过程中增加的动能Ekmgd1sin；

（2）Qmg(d1d2)sin；

4mgRd2B2l2d1（3）v sin228mRBld1解析：(1) a和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知，

Ekmgd1sin ……① (2) 设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1刚离开无磁场区域时的速度为v2， 由能量守恒知：在磁场区域中， 1212mv1Qmv2mgd1sin ……② 22在无磁场区域中，

12mv2Q122mv21mgd2sin ……③ 解得Qmg(d1d2)sin ……④ (3) 在无磁场区域：

根据匀变速直线运动规律 v2v1gtsin ……⑤ 且平均速度 v2v12d2t ……⑥ 有磁场区域：

棒a受到的合力 FmgsinBIl ……⑦ 感应电动势

Blv ……⑧ 感应电流 I2R ……⑨

解得 FmgsinB2l22Rv ……⑩ 根据牛顿第二定律，在t到t+△t时间内

vFmt ……⑾ 则有 v[gsinB2l2v2mR]t ……⑿ 解得 vB2l21v2gtsin2mRd1 ……⒀ 7.（06·江苏·17）（17分）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶

角O处，求：

（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。 （3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。

（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。 17(1)0到t时间内，导体棒的位移 xv0t t时刻，导体棒的长度 lx 导体棒的电动势EBlv00 回路总电阻R(2x电流强度 I2x)r

Bv0E R(22)r电流方向 ba (2)FBIl2B2v0t(22)r2

3B2v0t(3)t时刻导体棒的电功率 PIR2/(22)r2

32B2v0tPt Pt ∴ Q222(22)r(4)撤去外力后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取很短时间t或很短距离x 解法一

在t~tt时间内，由动量定理得

BIltmv

(2则

B22)r(lvt)mv

B2(22)rSmv0

2(x0x)(xx0)x2x0如图所示，扫过面积 S (x0v0t0)

22得 x2(22)mv0r(v0t0)2 2B或设滑行距离为d

则Sv0t0(v0t0d)d

22即 d2v0t0d2S0

解之dv0t02S(v0t0)(负值已舍去) 得xv0t0d解法二

在x~xx段内，由动能定理得

22S(v0t0)22(22)mv0r2 (vt)002BFx得

121mvm(vv)2mvv(忽略高阶小量) 22(2B2B22)rSmv

(22)rSmv0

以下解法同解法一 解法三

由牛顿第二定律得 Fmam得Ftmv 以下解法同解法一 解法四：

由牛顿第二定律得 Fmam以下解法同解法二

8（上海市黄浦区2008年4月模拟）如图所示，固定在磁感应强度为B、方向垂直纸面的匀强磁场中的正方形线框abcd边长为L，正方形线框水平放置。其中ab边和cd边是电阻为R的均匀电阻丝，其余两边电阻不计。现有一段长度、粗细、材料均与ab边相同的电阻丝PQ架在线框上，并受到与ab边平行的恒定水平力F的作用从ad边滑向bc边。PQ在滑动中与线框接触良好，P和Q与边框间的动摩擦因素均为。电阻丝PQ的质量为m。当PQ滑过2L/5的距离时，PQ的加速度为a，求： （1）此时通过aP段电阻丝的电流；

（2）从开始到此时过程中整个电路产生的焦耳热。

解析：（1）设加速度为a时，PQ中的电流为I，aP中的电流为Iap， 由牛顿第二定律：FBILmgma

d Q c F a P b v tvvv mtx得IFmgma

BL3I 5由电路的并联关系得：Iap所以Iap3(Fmgma)

5BL（2）设加速度为a时，棒PQ的速度为v。

232R2R5512R 外电路的电阻：R外2R25BLvBLv25BLv I12R37RRR2525BLvFmgma I37RBL37(Fmgma)R v2225BL221整个电路产生的焦耳热为Q，而FLmgLQmv20

552221369mR2(Fmgma)2所以QFLmgL

551250B4L49.(郴州市2009届高三调研试题)如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计。两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab和ab的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．

(1)如果两条导轨皆光滑，让ab固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少?

(2)如果将ab与ab同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少?

答案 (1) ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大，受力情况如图所示．则： mgsinα=F安cosα 又F安＝BIL I＝E感/2R E感＝BLvmcosα 联立上式解得vmmg FN F安 O α K α B M b P a a' α b' α Q N θ 2mgRsin

B2L2cos2 (2)若将ab、ab同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，这时ab、ab都产生感应电动势而且是串联．

∴mgsinα＝F安cosα F安＝BIL

‘

‘

Icos2BLvm

2RmgRsin。

B2L2cos2πy(m)，C为导 5∴vm10.如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置 于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x0.50sin轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1 和R2，其R1=4.0Ω、R2=12.0Ω。现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向 上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除 电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2，求： （1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值； （2）外力F的最大值；

（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量。

M

C N

答案（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势。当金属棒MN匀速运动到C 点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大。

金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值。因此接入电路的金属棒的有效长度为

Lx0.5sin5y Lm=xm=0.5m

EmBLmv Em=3.0V

R1R2Em 且 RIm并R1R2R并Im1.0A

(2)金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用

F安mImLmB F安m1.0N F外mF安mmg F外m2.0N

（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势

e3.0sin5y 有效值为 E有Em2

金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t

ttyoc5 ym v25s 62E有滑过OC段产生的热量 Q交流电

R并t Q1.25J

1.（09·天津·9）（1）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I= 。线框从中性面开始转过量q= 。 答案：（1）

的过程中，通过导线横截面的电荷22BSBS， 2RR解析：本题考查交变流电的产生和最大值、有效值、平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等知识。 电动势的最大值EmBS，电动势的有效值EEEm，电流的有效值IR22BS；2RqItEBStt。 RRtRR3.（09·江苏物理·6）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1：5，原线圈两端的交变电压为

u202sin100tV 氖泡在两端电压达到100V时开始发光，下列说法中正确的有 （ AB ）

A．开关接通后，氖泡的发光频率为100Hz B．开关接通后，电压表的示数为100 V C．开关断开后，电压表的示数变大 D．开关断开后，变压器的输出功率不变

解析：本题主要考查变压器的知识，要能对变压器的最大值、有效值、瞬时值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解。由交变电压的瞬时值表达式知，原线圈两端电压的有效值为U12022V=20V，由

n1U1得n2U2副线圈两端的电压为U2100V，电压表的示数为交流电的有效值，B项正确；交变电压的频率为

f10050 Hz，一个周期内电压两次大于100V，即一个周期内氖泡能两次发光，所以其发光频率为100Hz，2A项正确；开关断开前后，输入电压不变，变压器的变压比不变，故输出电压不变，C项错误；断开后，电路

消耗的功率减小，输出功率决定输入功率，D项错误。

6.（09·山东·19）某小型水电站的电能输送示意图如下。发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n，n2。降压变压器原副线匝数分别为n3、n4（变压器均为理想变压器）。要使额定电压为220V的用电器正常工作，则 （ AD ）

A．

n2n3 n1n4n2n3 n1n4

B．

C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压 D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率 解析：根据变压器工作原理可知

n1220n3U3，，由于输电线上损失一部分电压，升压变压器的输出电n2U2n4220n2n3，A正确，BC不正确。升压变压器的输出功率等于降n1n4压大于降压变压器的输入电压，有U2U3，所以

压变压器的输入功率加上输电线损失功率，D正确。 考点：变压器工作原理、远距离输电 提示：理想变压器的两个基本公式是：⑴

U1n2，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。U2n2⑵P1P2，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有U1I1U2I2,I1n2。 I2n1远距离输电，从图中应该看出功率之间的关系是：P1=P2，P3=P4，P1/=Pr=P2。电压之间的关系是：

I1n2I3n4U1n1U3n3,,I2IrI3。输电线上的功率损,,U2UrU3。电流之间的关系是：I2n1I4n3U2n2U4n4失和电压损失也是需要特别注意的。

Ur2分析和计算时都必须用PrIr,UrI2r，而不能用Pr。特别重要的是要会分析输电线上的功率损失

r22PL11Pr2。

SU2SU27.（09·四川·17）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1＝20 ，

R2＝30 ，C为电容器。已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则 （ C ）

2A.交流电的频率为0.02 Hz

B.原线圈输入电压的最大值为2002 V C.电阻R2的电功率约为6.67 W D.通过R3的电流始终为零

解析：根据变压器原理可知原副线圈中电流的周期、频率相同，周期为0.02s、频率为50赫兹，A错。由图乙可知通过R1的电流最大值为Im＝1A、根据欧姆定律可知其最大电压为Um＝20V，再根据原副线圈的电压之比等于匝数之比可知原线圈输入电压的最大值为200 V、B错；因为电容器有通交流、阻直流的作用，则有电流通过R3和电容器，D错；根据正弦交流电的峰值和有效值关系并联电路特点可知电阻R2的电流有效值为I＝ImR1、电压2R2有效值为U＝Um/2V，电阻R2的电功率为P2＝UI＝

20W、C对。 39.（09·福建·16）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0，则外接一只电阻为95.0的灯泡，如图乙所示，则 （ D ）

v的示数为220v A.电压表○

B.电路中的电流方向每秒钟改变50次

C.灯泡实际消耗的功率为484w

D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J

解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值Em=2202V，有效值E=220V，灯泡两端电压URE209V，A错；由图像知T=0.02S，一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化

Rr22100次，B错；灯泡的实际功率PU209W459.8W,C错；电流的有效值IR95E2.2A，发电机线圈内Rr阻每秒钟产生的焦耳热为QrI2rt2.2251J24.2J，D对。