高二数学立体几何测试卷

一、选择题（5’×10=50’）

1．一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直

3614 P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，P到B、C、D三点的距离分别为5，17，13，则P点到A点的距离为

15．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：

①若∥，a，则a∥ ②若a、b与所成角相等，则a∥b ③若⊥、⊥，则∥ ④若a⊥, a⊥，则∥ 其中正确的命题的序号是________________。

线的位置关系 A．必定相交

B．平行

C．必定异面 （ ） D．不可能平行

2．下列说法正确的是 。 A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线 B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线 C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线 D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M

3．设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 。 A．梯形 B．圆外切四边形 C．圆内接四边形 D．任意四边形

4．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于 。

A．6 B．5 C．4 D．3

5．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，AC α，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于 。

A．23

3

B．

6 33a 2C．2

2D．3

36．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（ ）

A.3a

4 B.

34a C.





 D.

64a

7．|a|＝|b|＝4，〈a，b〉＝60°，则|a－b|＝ 。 A. 4 B. 8 C. 37 D. 13

NM等8．三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是BB1、AC的中点，设ABa，ACb，AA1c，则

于 。

（A）1(abc) （B）1(abc) （C）1(ac) （D）a2221(cb) 29．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的 边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各 面）是 。

A．258 B．234 C．222 D．210

10．已知O是三角形ABC外一点，且OA,OB,OC两两垂直，则三角形ABC一定是

（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）都有可能

二、填空题（5’×5=25’）

11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为2，则AC与平面α所成角的大小是 。

12．已知空间四形OABC的各边和对角线的长均为1，则OA与平面ABC所成角的余弦值的大小是___________ 13．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为 。

三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分）

16.已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=a，E、F是侧棱PD、PC的中点。 （1）求证：EF∥平面PAB ；

（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值；

P

E AF D

BC17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:A1O平面BDF。

D1C1

A1B1F

D C

AOB

18．在△ABC所在平面外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面ABC所成角相等.（I）求

证：AC=BC；

（II）又设点S到平面ABC的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离.

S

A C

O B

19．平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，

AB=b，CD⊥AB．

（I）求证EFGH为矩形；

（II）点E在什么位置，SEFGH最大?

20．如图：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别为A1B1、AB的中点

①求证：平面A1NC∥平面BMC1； ②求异面直线A1C与C1N所成角的大小； ③求直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小。 C 1 A 1 M B 1 N C

A N B 21．已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形，且二面角

A-CE-B是直二面角，AM垂直CD交CE于M。 （1）求证：AMBD

（2）若AD=6，BC=1，AC=3，求二面角M-AB-C的大小。 E F DM CB

A

高二立体几何测试卷答案

一、将选择题答案（3’×12=36’）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C D A A D B A 二、填空题答案（4’×5=20’） 11．30 ； 12

33．；13．22 14．2； 15．（1）（4） 三、解答题（10’×4=40’）

16.证明：（1）

E是PD中点 F是PC中点EF//CDAB//CDEF//AB

EF平面PABEF//平面PAB证明：（2）

AB平面PAB连结AC，因为PA平面ABCD，所以PCA就为直线PC与平面ABCD所成的角。即PCA又因为正方形ABCD的边长为a，所以AC=2a， P所以。

tantanPCAPAa2AC2a2 E17.证明：

AFDDBABAD，DFDCCFAB12AA1 OA1AA1AOAA11AB1BC22AD 不妨设正方体的棱长为1，那么

OA11DB(AA12AB12AD)(ABAD) =AA1ABAA11AD2ABAB12ABAD12ADAB12ADAD 001200120

所以，OA1DB，OA1DB。

又OA1DF(AA112AB12AD)(AB+12AA1)

=AA1AB12AA1AA112ABAB12ABAA112ADAB12ADAA1 012120000 所以，OA1DF，OA1DF。

又DBDFF，所以OA1平面DBF。

z S18．（1）证明：过S作SO⊥面ABC于O

DCy

xAB

19．解：

又∵AB⊥CDEF⊥FGEFGH为矩形. （2）AG=x，AC=m，

GHaaxm，GH=mx

GFmbbxmxmm GF=m（m－x） SabEFGH=GH·GF=mx·m（m－x）

=ab2abm2m2abmm2m2（mx－x）= m2（－x2+mx－4+4）=m2［－（x－2）2+4］

当x=mab2时，Sm2EFGH最大=m24ab4.

20、建系：A（1,0，0），B（0,1，0），C（0，0,0）

A11(1,0,2)，B1(0,1,2)，C1(0,0,2)，M(1,1,2)，N(1222,2,0) （1）CN(1,1,0)，C11221M(2,2,0)，CNC1M，CN//C1M

AN(111112,2,2)，MB(2,2,2)，A1NMB，A1N//MB

A1NCNN,C1MMBM，平面A1NC∥平面BMC1

（2）A1C(1,0,2)，C1N(,11,2) 22147102cos 30115444异面直线A1C与C1N所成角的大小为arccos710 30（3）平面ACC1A1的法向量为n(0,1,0)，A1N(11,,2) 22sin|A1Nn||A1N||n|122 61141442 6EF直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小为arcsin

DM21．22、（1）四边形ABCD是矩形，BCEC。 又二面角A-EC-B是直二面角，BC平面AE。

CBDC是直线DB在平面AE上的射影。

又AMCD，AM平面AE，AMBD。

AP（2）设CD交直线AM于点N，因为在RtABC中，AC=3 AD=6 CD=3。

AC23ANAC又ANCD AN=2 cosCAN= AM ANACAM2CMAM2AC2963 22在平面ABC内过C作CPAB，垂足为P，连结MP。

因为ECBC，ECAC，所以EC平面ABC，所以CP是MP在平面ABC上的射影。 所以ABMP，MPC就是二面角M-AB-C的平面角。 因为RtABC中，AC所以tanMPC

3，BC1，所以AB2 CP3 2CM632，所以二面角M-AB-C的大小为arctna2。 CP22