新课程下_解决问题_的基本理念与教材编排特点_下_

新课程下“解决问题”的

基本理念与教材编排特点（下）

三、“解决问题”内容的编排与“数与运算”紧密结合，淡化类型，发展学生解决问题的能力

１．淡化类型，强化对问题实际意义的理解。

传统教材中的“应用题”一般都相对集中，分类型编排，教学也是分类型教学，注重形式训练，容易出现“教一类、学一类、练一类”的现象，甚至出现了“找关键词”“编顺口溜”等“操练式”教学现象。在这样的教学方式下，学生遇到一个问题时，先将问题和类型相联系，再套用数量关系解题。学生即使发展了解题技能，但数学理解和思考能力没有得到真正发展。

新课程下的数学实验教材在编写“数与代数”领域的“解决问题”内容时，淡化了问题的类型，将解决实际问题作为“数与运算”学习的自然组成部分，按“问题情—建立模型———解释与应用”的过程展开，引导学境——

生从问题情境与运算意义出发思考解决问题的策略。这样的“淡化类型”的教学，能使学生在解决问题过程中获得解决问题的一般经历与体验，积淀解决问题的方法与策略，促进学生数学概念的理解和数学思维水平的提升，从而真正发展学生解决问题的能力，建立数学与实际生活的联系。为了强化学生对问题的实际意义的理解，教材注意运算多种“原型”的渗透，如加法可以建立合并（图１）、移入（图２）、增加（图３）、继续往前数等模型。

图３图２

解决问题”与“数与运算”紧密结合，以“数与运２．“

算”的意义及体现的数量关系为主要线索编排。

教材创设密切联系生活实际的问题情境，把解决问题与运算融合起来，主要体现在两个方面：一是探索“数与运算”等知识的起点是实际问题。这样，由日常生活中常见的问题引出新的计算，再探索新的算法，问题的解决与算法的得出是融合在一起的。例如三年级下册“两位数乘两位数”，教材创设了一个“住新房”的简单情境，并提出了“这栋楼能住多少户”的问题。为了解决问题，学生需要探索“的计算方法，计算和解决问题较１４×１２”好地融合在一起，加深学生对乘法的意义和应用价值的理解。再如，二年级下册的“有小括号的混合运算”，教材创设了“过河”的简单情境，引导学生解决“至少需要几条船”的问题，结合实际情境体会小括号的作用以及运算顺序，将数量关系的基本结构与四则混合运算整合。二是许多计算的练习和解决问题也融合在一起。这样的

图１

编排不是削弱了解决问题的教学，而是强化了解决问题

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的教学，将解决问题教学落实在日常的数学教学中，有利于学生体会计算在解决实际问题中的价值，切实感受到计算的必要性，也利于学生理解概念、法则的内涵，还能增强学生应用数学的意识。

新世纪小学数学教材不单独设置“应用题单元”，不以传统的“算术应用题”类型为线索，而是以数与运算的意义及体现的数量关系为主要线索编排。如加法、减法、乘法、除法的意义及其运算法则等内容的引入和展开都与解决问题紧密结合，引导学生在解决问题的过程中学习新的运算及计算方法。再如，在学习了方程以后，对于分数、百分数的“逆向”问题等较为复杂的应用问题，教材要求运用方程进行解决。我们抽取两册教材作具体比较分析（如下表）：

年级

结合数的运算等

内容

解决问题的编排

流等数学活动，逐步建立这一问题的数学模型，然后运用这一模型去解释一些现象或解决一些实际问题。实践证明，这样的编排方式有利于学生从生活经验出发，在研究具体问题的过程中学习、理解和应用数学。如下图：

●有余数除法（一

位数除两位数）。

●运用有余数除法的知识解决简单的乘●乘（除）加、

实际问题。

（除）减的两步混

●用两步混合运算的知识解决实际问

合运算，有小括号

题，与运算顺序的教学紧密结合，如乘

二下的两步混合运算。

加、乘减、除加、除减、加减混合等需要

●万以内的加减

两步计算的实际问题。

法与混合运算（三

●运用三位数加（减）三位数及其混合

位数加减三位数、

运算知识解决简单实际问题。

连加、连减、加减混合）。

图４

●结合分数乘法的意义，用分数乘法

的知识解决简单的实际问题。

●结合分数除法的意义，用分数除法

●分数的乘法。解决简单的实际问题。用方程解决需●分数的除法。要逆思考的实际问题。五下●分数混合运算。●运用分数混合运算的知识解决实际

●百分数的认识问题，一般不超过两步。及运算。●用百分数的知识解决简单的实际问

题，如合格率、出勤率、成活率等有关百分率的实际问题以及其他的百分数实际问题。

其实，从数量关系的类型上说，教材中也包含了基本的数量关系，只是没有按照类型进行编排。如五年级下册教材中包含了“求一个数的几分之几是多少”“求比一个数多（少）几分之几是多少”等数量关系。同时，解决问题与运算教学紧密结合，使基本的部总关系、相差关系、份总关系、倍数关系等数量关系在解决问题的学习中有丰富的再学习的机会，逐步提高学生解决问题的能力。

图５

在图４中，教材结合“数的奇偶性”的内容安排了画示意图的策略和列表的策略；在图５中，教材结合“用分数混合运算解决问题”的内容安排了画直方图和画线段图的策略。教材还借助一些生动有趣的素材，对一些解决问题的策略进行了适当总结，不断提高学生根据不同的问题合理使用策略的能力，提高学生解决问题的能力。教学时，教师要注意关注学生解决问题时采用了什么方法以及方法是怎样想到的，变教学解法为指导探索解决问题的策略。

Ｌ研究与探索

问题情境———建立模型———解释与应用”的叙３．按“

述方式展开，展现解决问题的一般过程。

新世纪小学数学教材中，将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分，加、减、乘、除的意义及其运算法则等内容都是按照“问题情境———建立模型———解释与应用”的叙述方式编排的，先创设一个学生熟悉的问题情境，再通过引导学生观察、实验、猜测、验证、推理、交

２００７．６