2020-2021学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数

学试卷

1. 已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表

示为( )

A. 8.23×10−6 B. 8.23×10−7 C. 8.23×106 D. 8.23×10−8

2. 2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆

文物图案中，是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

3. 若𝑥2+𝑚𝑥+9是完全平方式，则m的值为( )

A. 6 B. 9 C. ±6 D. ±9

4. 下列计算正确的是( )

A. 8𝑎𝑏−3𝑎=5𝑏 C. (𝑎+1)2=𝑎2+1

B. (−3𝑎2𝑏)2=6𝑎4𝑏2 D. 2𝑎2𝑏÷𝑏=2𝑎2

5. 如图，现要从学校A修建一条连接公路PQ的小路，过

点A作𝐴𝐻⊥𝑃𝑄于点H，此时小路AH最短，这样做的理由是( )

A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线

C两点．6. 如图，直线𝑙1//𝑙2且与直线𝑙3相交于A、过点A作𝐴𝐷⊥𝐴𝐶交直线𝑙2于点𝐷.若

∠𝐵𝐴𝐷=35°，则∠𝐴𝐶𝐷=( )

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A. 35° B. 45° C. 55° D. 70°

7. 如果(𝑥+1)(3𝑥+𝑎)的乘积中不含x的一次项，则a为( )

A. 3 B. −3

C. 3

1

D. −3

1

8. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按

如图方法进行测量，其中𝑂𝐴=𝑂𝐷，𝑂𝐵=𝑂𝐶，测得𝐴𝐵=5厘米，𝐸𝐹=6厘米，圆形容器的壁厚是( )

A. 5厘米 B. 6厘米 C. 2厘米 D. 2厘米

𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=5，9. 如图，已知在△𝐴𝐵𝐶中𝐴𝐵=𝐴𝐶，分别以A、

B两点为圆心，大于𝐴𝐵的长为半径画圆弧，两弧分别相交于

21

1

点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△𝐵𝐷𝐶的周长为( )

A. 15 B. 13 C. 11 D. 10

10. 柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落

地前)的速度变化情况( )

A.

B. C. D.

11. 计算：16𝑥3÷(8𝑥)=______．

12. 已知𝑥2−𝑦2=21，𝑥−𝑦=3，则𝑥+𝑦=______．

13. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概

率是______．

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14. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶𝐴𝐵=90°，∠𝐴𝐵𝐶=70°，AF平分

∠𝐶𝐴𝐵，交BC于点𝐷.过点C作𝐶𝐸⊥𝐴𝐹于点E，则∠𝐸𝐶𝐷的度数为______． 15. 计算：

(1)22×(−2021)0+(−)−3+|−3|；

21

(2)(2𝑥𝑦2)2⋅(−6𝑥3𝑦)÷(3𝑥4𝑦4).

16. 先化简，再求值：[(3𝑥+𝑦)2−9(𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦)]÷(2𝑦)，其中𝑥=3，𝑦=−2．

17. 如图，在四边形ABCD中，𝐴𝐵//𝐶𝐷，连接BD，点

E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，𝐴𝐵=𝐸𝐷． (1)求证：𝐵𝐷=𝐶𝐷．

(2)若∠𝐴=120°，∠𝐵𝐷𝐶=2∠1，求∠𝐷𝐵𝐶的度数．

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18. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有△𝐴𝐵𝐶．

(1)在图中画出△𝐴𝐵𝐶关于直线MN成轴对称的图形△𝐴1𝐵1𝐶1； (2)求△𝐴𝐵𝐶的面积；

(3)在直线MN上有一点P使得𝑃𝐴+𝑃𝐵的值最小，请在图中标出点P的位置．

19. 为庆祝中国党成立100周年，某校开展以学习“四史”(党史、新中国史、改

革开放史、社会主义发展史)为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表(频率=

频数总数

)：

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主题 A党史 B新中国史 C改革开放史 D社会主义发展史 合计 频数 6 20 频率 0.12 m 0.18 n 1 15 50 请结合上述信息完成下列问题： (1)𝑚=______，𝑛=______． (2)请补全频数分布直方图．

(3)若该校要同时开设两门课程(例如，课程BC和课程CB代表同一种情况)，请直接写出同时开设课程BC的概率．

20. (1)如图1，射线OP平分∠𝑀𝑂𝑁，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使

𝑂𝐴=𝑂𝐵，在射线OP上任取一点D，连接AD，𝐵𝐷.求证：𝐴𝐷=𝐵𝐷．

(2)如图2，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴=60°，CD平分∠𝐴𝐶𝐵，求证：𝐵𝐶=𝐴𝐶+𝐴𝐷．

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(3)如图3，在四边形ABDE中，𝐴𝐵=9，𝐷𝐸=1，𝐵𝐷=6，C为BD边中点，若AC平分∠𝐵𝐴𝐸，EC平分∠𝐴𝐸𝐷，∠𝐴𝐶𝐸=120°，求AE的值

21. 若3𝑚=6，3𝑛=2，则3𝑚+𝑛的值为______．

22. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费14元；超过5千

克的部分每千克加收3元，小明在该快递公司寄一件9千克的物品，需要付费______元．

D为△𝐴𝐵𝐶中BC边上一点，𝐴𝐵=𝐶𝐵，𝐴𝐶=𝐴𝐷，23. 如图，

∠𝐵𝐴𝐷=36°，则∠𝐶的度数是______．

24. 如图𝐴𝐵//𝐷𝐸，BF平分∠𝐴𝐵𝐶，反向延长射线BF，与∠𝐸𝐷𝐶的平分线DG相交于点

P，若∠𝐵𝑃𝐷=44°，则∠𝐶=______．

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∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐵𝐶，25. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，点D为三角形右侧外一点，且∠𝐵𝐷𝐶=

45°.连接AD，若△𝐴𝐶𝐷的面积为8，则线段CD的长度为______．

9

26. 解决下列问题：

(1)已知𝑥+3𝑦=7，𝑥𝑦=2，求𝑥−3𝑦的值；

b、c为整数，(2)已知等腰△𝐴𝐵𝐶的三边a、且满足𝑎2+𝑏2=4𝑎+10𝑏−29，求△𝐴𝐵𝐶的周长．

27. 甲、乙两个工程队分别同时铺设两条公路，所铺设公路的长度𝑦(𝑚)与铺设时间𝑥(ℎ)

之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下列问题： (1)在2时～6时段时，乙队的工作效率为______𝑚/ℎ；

(2)分别求出乙队在0时～2时段和2时～6时段，y与x的关系式，并求出甲乙两队所铺设公路长度相等时x的值；

(3)求出当两队所铺设的公路长度之差为5m时x的值．

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E为AB上一点，∠𝐴=45°，𝐵𝐶⊥𝐴𝐷于点C，28. 在△𝐴𝐵𝐷中，连接DE交BC于点F，

且∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐵𝐷．

(1)如图1，求证：𝐷𝐸=𝐵𝐷；

(2)如图2，作𝐴𝑀⊥𝐵𝐷于点M，交BC于点H，判断AH与BD的数量关系，并证明；

7，(3)在(2)的条件下，𝐵𝐻=4：△𝐴𝐷𝐸的面积为2时，当CH：①求线段AD的值；②设𝐴𝐻=𝑎，用含a的代数式表示线段BM的值．

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15

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】 【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】

解：0.000000823=8.23×10−7． 故选：B．

2.【答案】D

【解析】解：𝐴.不是轴对称图形，故此选项不合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不合题意； C.不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．

此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3.【答案】C

【解析】解：∵𝑥2+𝑚𝑥+9=(𝑥±3)2=𝑥2±6𝑥+9， ∴𝑚=±6， 故选：C．

根据完全平方公式进行计算即可．

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本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

4.【答案】D

【解析】解：A、8ab、−3𝑎不是同类项，不能合并，故A不符合题意． B、原式=9𝑎4𝑏2，故B不符合题意． C、原式=𝑎2+2𝑎+1，故C不符合题意． D、原式=2𝑎2，故D符合题意． 故选：D．

根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．

本题考查整式的混合运算以及实数的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

5.【答案】A

【解析】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， ∴过点A作𝐴𝐻⊥𝑃𝑄于点H，这样做的理由是垂线段最短． 故选：A．

根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．

本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．

6.【答案】C

【解析】解：∵直线𝑙1//𝑙2，∠𝐵𝐴𝐷=35°， ∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐴𝐷=35°， ∵𝐴𝐷⊥𝐴𝐶， ∴∠𝐷𝐴𝐶=90°，

∴∠𝐴𝐶𝐷=180°−∠𝐴𝐷𝐶−∠𝐶𝐴𝐷=180°−90°−35°=55°， 故选：C．

根据平行线的性质得出∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐶=35°，根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位

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角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

7.【答案】B

【解析】解：(𝑥+1)(3𝑥+𝑎)， =3𝑥2+𝑎𝑥+3𝑥+𝑎， =3𝑥2+(𝑎+3)𝑥+𝑎， ∵乘积中不含x的一次项， ∴𝑎+3=0， 解得：𝑎=−3， 故选：B．

首先利用多项式乘以多项的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可．

此题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

8.【答案】D

【解析】解：连接AB． 在△𝐴𝑂𝐵和△𝐷𝑂𝐶中， 𝑂𝐴=𝑂𝐷

{∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐷𝑂𝐶， 𝐵𝑂=𝑂𝐶

∴△𝐴𝑂𝐵≌△𝐷𝑂𝐶(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐴𝐵=𝐶𝐷=5厘米， ∵𝐸𝐹=6厘米，

∴圆柱形容器的壁厚是2×(6−5)=2(厘米)， 故选：D．

连接AB，只要证明△𝐴𝑂𝐵≌△𝐷𝑂𝐶，可得𝐴𝐵=𝐶𝐷，即可解决问题．

本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．

1

1

9.【答案】B

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【解析】解：由作图可知，DE垂直平分线段AB， ∴𝐷𝐴=𝐷𝐵，

∴△𝐵𝐷𝐶的周长=𝐵𝐷+𝐶𝐷+𝐶𝐵=𝐴𝐷+𝐷𝐶+𝐶𝐵=𝐴𝐶+𝐵𝐶=8+5=13， 故选：B．

利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．

本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

10.【答案】D

【解析】解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动， 即𝑣=𝑔𝑡，g为定值，故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大． 符合条件的只有D． 故选D．

根据自由落体运动的公式直接判断函数关系式，再判断函数图象．

本题把物理中的自由落体运动与函数结合起来，体现了各学科之间的联系，锻炼了学生对所学知识的综合运用能力．

11.【答案】2𝑥2

【解析】解：16𝑥3÷8𝑥=2𝑥2． 故答案为：2𝑥2．

根据单项式除以单项式法则进行计算即可．

本题主要考查了整式的除法，熟记单项式除以单项式的法则是解答本题的关键．

12.【答案】7

【解析】解：因为𝑥2−𝑦2=(𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦)=21，𝑥−𝑦=3， 所以𝑥+𝑦=

213

=7．

故答案为：7．

根据平方差公式解答即可．

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此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式展开解答．

13.【答案】3

【解析】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．

用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率．

本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．

1

14.【答案】25°

【解析】解：∵∠𝐶𝐴𝐵=90°，AD是∠𝐶𝐴𝐵的角平分线， ∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐷=2∠𝐶𝐴𝐵=45°， ∵𝐶𝐸⊥𝐴𝐷，

∴∠𝐸𝐶𝐴=90°−∠𝐶𝐴𝐸=45°， ∵∠𝐵𝐶𝐴=90°∠𝐵=20°， ∴∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐸−∠𝐵𝐶𝐴=25°， 故答案为：25°．

先根据角平分线定义求出∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐷=2∠𝐶𝐴𝐵=45°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠𝐴𝐶𝐵及∠𝐴𝐶𝐸，再通过∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐸−∠𝐵𝐶𝐴求解．

本题考查三角形的内角和定理，解题关键掌握三角形内角和定理及直角三角形两个锐角互余．

1

1

15.【答案】解：(1)原式=4×1+(−8)+3

=4−8+3 =−1．

(2)原式=4𝑥2𝑦4⋅(−6𝑥3𝑦)÷(3𝑥4𝑦4) =(−24𝑥5𝑦5)÷(3𝑥4𝑦4) =−8𝑥𝑦．

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【解析】(1)根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案．

(2)根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．

本题考查整式的混合运算以及实数的混合运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

16.【答案】解：原式=[9𝑥2+6𝑥𝑦+𝑦2−9(𝑥2−𝑦2)]÷(2𝑦)

=(9𝑥2+6𝑥𝑦+𝑦2−9𝑥2+9𝑦2)÷(2𝑦) =(6𝑥𝑦+10𝑦2)÷(2𝑦) =3𝑥+5𝑦，

当𝑥=3，𝑦=−2时， 原式=9−10 =−1．

【解析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．

本题考查整式的混合运算以及实数的混合运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

17.【答案】(1)证明：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，

∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐸𝐷𝐶， 在△𝐴𝐵𝐷和△𝐸𝐷𝐶中， ∠1=∠2

{∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐸𝐷𝐶， 𝐴𝐵=𝐸𝐷

∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐷𝐶(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐷𝐵=𝐶𝐷； (2)∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐷𝐶，

∴∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐴=120°，∠2=∠1， ∵∠𝐵𝐷𝐶=2∠1， ∴∠𝐵𝐷𝐶=2∠2，

∵∠𝐵𝐷𝐶+∠2=2∠2+∠2=60°， ∴∠2=20°，

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∴∠𝐵𝐷𝐶=40°， ∵𝐵𝐷=𝐶𝐷，

∴∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵=2(180°−∠𝐵𝐷𝐶)=2×(180°−40°)=70°．

【解析】(1)根据𝐴𝐵//𝐶𝐷，可得∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐸𝐷𝐶，利用AAS证明△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐷𝐶，即可得结论；

(2)根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．

1

1

18.【答案】解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1为所作；

(2)△𝐴𝐵𝐶的面积=3×3−2×3×1−2×2×1−2×2×3=3.5； (3)如图，点P为所作．

【解析】(1)利用网格特点和对称的性质，分别画出A、B、C关于直线MN的对称点即可；

(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△𝐴𝐵𝐶的面积； (3)连接𝐴𝐵1交MN于P点，利用𝑃𝐵=𝑃𝐵1，𝑃𝐴+𝑃𝐵=𝑃𝐴+𝑃𝐵1=𝐴𝐵1，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件．

本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．

111

19.【答案】0.4 0.3

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【解析】解：(1)由统计图表可知：𝑚=50=0.4， ∴𝑛=1−0.12−0.18−0.4=0.3， 故𝑚=0.4，𝑛=0.3； (2)补全直方图如下：

20

(3)列表如下：

∴一共有12种情况，开设课程B，C的有2种情况， ∴开设课程B、C的概率为12=6．

(1)先由频数和频率的关系求出m的值，再由频率的和为1求出n的值； (2)由C组的频率求出C组的频数即可补全图形； (3)四个里面选两个，利用列表法，即可求出概率．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

2

1

20.【答案】(1)证明：∵射线OP平分∠𝑀𝑂𝑁，

∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐷，

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又∵𝑂𝐴=𝑂𝐵，𝑂𝐷=𝑂𝐷， ∴△𝐴𝑂𝐷≌△𝐵𝑂𝐷(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐴𝐷=𝐵𝐷；

(2)证明：在CB上截取𝐶𝐸=𝐴𝐸，连接DE，如图2所示： ∵𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝐵， ∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐷， 又∵𝐶𝐷=𝐶𝐷， ∴△𝐸𝐶𝐷≌△𝐴𝐶𝐷(𝑆𝐴𝑆)，

∴𝐸𝐶=𝐴𝐶，𝐷𝐸=𝐴𝐷，∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐴=60°， ∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴=60°， ∴∠𝐵=30°，

又∵∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐸𝐷𝐵+∠𝐵， ∴∠𝐸𝐷𝐵=60°−30°=30°， ∴∠𝐸𝐷𝐵=∠𝐵， ∴𝐵𝐸=𝐷𝐸， ∴𝐵𝐸=𝐴𝐷， ∵𝐵𝐶=𝐸𝐶+𝐵𝐸， ∴𝐵𝐶=𝐴𝐶+𝐴𝐷；

(3)解：在AE上取点F，使𝐴𝐹=𝐴𝐵，连接CF，在AE上取点G，使𝐸𝐺=𝐸𝐷，连接CG，如图3所示：

∵𝐶是BD边的中点，𝐵𝐷=6， ∴𝐶𝐵=𝐶𝐷=𝐵𝐷=3，

21

∵𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐸， ∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐹𝐴𝐶， 又∵𝐴𝐶=𝐴𝐶， ∴△𝐴𝐶𝐵≌△𝐴𝐶𝐹(𝑆𝐴𝑆)，

∴𝐶𝐵=𝐶𝐹=3，𝐴𝐹=𝐴𝐵=9，∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐹𝐶𝐴． 同理可证：△𝐶𝐺𝐸≌△𝐶𝐷𝐸(𝑆𝐴𝑆)，

∴𝐶𝐺=𝐶𝐷=3，𝐺𝐸=𝐷𝐸=1，∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐺𝐶𝐸， ∵𝐶𝐵=𝐶𝐷， ∴𝐶𝐺=𝐶𝐹， ∵∠𝐴𝐶𝐸=120°，

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∴∠𝐵𝐶𝐴+∠𝐷𝐶𝐸=180°−120°=60°， ∴∠𝐹𝐶𝐴+∠𝐺𝐶𝐸=60°，

∴∠𝐹𝐶𝐺=180°−60°−60°=60°， ∴△𝐹𝐺𝐶是等边三角形， ∴𝐹𝐺=𝐹𝐶=3，

∴𝐴𝐸=𝐴𝐹+𝐺𝐸+𝐹𝐺=9+1+3=13．

【解析】(1)证△𝐴𝑂𝐷≌△𝐵𝑂𝐷(𝑆𝐴𝑆)，即可得出结论；

(2)证△𝐸𝐶𝐷≌△𝐴𝐶𝐷(𝑆𝐴𝑆)，𝐷𝐸=𝐴𝐷，∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐴=60°，得𝐸𝐶=𝐴𝐶，再证𝐵𝐸=𝐷𝐸，则𝐵𝐸=𝐴𝐷，即可得出结论；

(3)在AE上取点F，使𝐴𝐹=𝐴𝐵，连接CF，在AE上取点G，使𝐸𝐺=𝐸𝐷，连接CG，证△𝐴𝐶𝐵≌△𝐴𝐶𝐹(𝑆𝐴𝑆)，得𝐶𝐵=𝐶𝐹=3，𝐴𝐹=𝐴𝐵=9，∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐹𝐶𝐴.同理可证△𝐶𝐺𝐸≌△𝐶𝐷𝐸(𝑆𝐴𝑆)，得𝐶𝐺=𝐶𝐷=3，𝐺𝐸=𝐷𝐸=1，∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐺𝐶𝐸，再证△𝐶𝐹𝐺是等边三角形，得𝐹𝐺=𝐶𝐺=3，即可求解．

本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质、角平分线定义、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．

21.【答案】12

【解析】解：∵3𝑚=6，3𝑛=2， ∴3𝑚+𝑛=3𝑚⋅3𝑛=6×2=12． 故答案为：12．

逆向运算同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

22.【答案】26

【解析】解：根据题意得：14+3×(9−5)=14+3×4=14+12=26(元)， 则需要付费26元． 故答案为：26．

根据题意列出算式，计算即可求出值．

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此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．

23.【答案】72°

【解析】解：设∠𝐶=𝛼， ∵𝐴𝐵=𝐶𝐵，𝐴𝐶=𝐴𝐷，

∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐶=𝛼，∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐶=𝛼， 又∵∠𝐵𝐴𝐷=36°， ∴∠𝐶𝐴𝐷=𝛼−36°，

∵△𝐴𝐶𝐷中，∠𝐷𝐴𝐶+∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐶=180°， ∴𝛼−36°+𝛼+𝛼=180°， ∴𝛼=72°， ∴∠𝐶=72°， 故答案为：72°．

设∠𝐶=𝛼，根据𝐴𝐵=𝐶𝐵，𝐴𝐶=𝐴𝐷，即可得出∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐶=𝛼，∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐶=𝛼，再根据三角形内角和定理，即可得到∠𝐶的度数．

本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往要用到三角形内角和定理等隐含条件．

24.【答案】92°

【解析】解：过P作DE的平行线PQ，过D作AB的平行线DH，设∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐶𝐵𝐹=𝑦，∠𝐸𝐷𝑃=∠𝐶𝐷𝑃=𝑥， ∵𝑃𝑄//𝐴𝐵

∴∠𝑄𝑃𝐵=∠𝐴𝐵𝐹=𝑦， ∵𝑃𝑄//𝐷𝐸，∠𝐵𝑃𝐷=44° ∴∠𝐸𝐷𝑃=∠𝑄𝑃𝐷=44°+𝑦=𝑥， ∴𝑥−𝑦=44°

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过C作DE的平行线CG， ∵𝐶𝐺//𝐴𝐵//𝐷𝐸

∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐺，∠𝐶𝐷𝐻=∠𝐺𝐶𝐷，

∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐺+∠𝐺𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐶𝐷𝐻=2𝑦+(180°−2𝑥)=180°−44°×2=92°， 故答案为92°

过P作DE的平行线，设∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐶𝐵𝐹=𝑦，∠𝐸𝐷𝑃=∠𝐶𝐷𝑃=𝑥，由一组平行内错角和一个猪蹄型平行列出等量关系可得答案．

本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义以及拐点的猪蹄型，准确的作出辅助线和设角度是解决本题的关键．

25.【答案】2

【解析】解：如图，作𝐵𝐸⊥𝐵𝐷交DC的延长线于点E，连接AE， ∵∠𝐵𝐷𝐶=45°．

∴∠𝐵𝐸𝐷=90°−45°=45°．

3

∴𝐵𝐷=𝐵𝐸，

∵∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐵𝐸=90°， ∴∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐸𝐵𝐴， 在△𝐷𝐵𝐶和△𝐸𝐵𝐴中，

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𝐵𝐷=𝐵𝐸

{∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐸𝐵𝐴， 𝐵𝐶=𝐵𝐴

∴△𝐷𝐵𝐶≌△𝐸𝐵𝐴(𝑆𝐴𝑆)，

∴𝐶𝐷=𝐴𝐸，∠𝐵𝐸𝐴=∠𝐵𝐷𝐶=45°，

∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵𝐸𝐴+∠𝐵𝐸𝐷=45°+45°=90°， ∴𝐴𝐸⊥𝐷𝐸，

∴𝑆△𝐴𝐶𝐷=2×𝐶𝐷⋅𝐴𝐸=2×𝐶𝐷⋅𝐶𝐷=8， ∴𝐶𝐷2=，

4

∴𝐶𝐷=(负值舍去)．

2故答案为：2．

作𝐵𝐸⊥𝐵𝐷交DC的延长线于点E，连接AE，根据已知条件可得𝐵𝐷=𝐵𝐸，证明△𝐷𝐵𝐶≌△𝐸𝐵𝐴，∠𝐵𝐸𝐴=∠𝐵𝐷𝐶=45°，可得𝐶𝐷=𝐴𝐸，得∠𝐴𝐸𝐷=90°，所以𝐴𝐸⊥𝐷𝐸，根据𝑆△𝐴𝐶𝐷=

1

3391

1

9

×𝐶𝐷⋅𝐴𝐸=2×𝐶𝐷⋅𝐶𝐷，进而可得结果． 2

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．

1

26.【答案】解：(1)∵𝑥+3𝑦=7，𝑥𝑦=2，

∴(𝑥+3𝑦)2−12𝑥𝑦=72−2×12=49−24=25， ∴(𝑥−3𝑦)2=25， ∴𝑥−3𝑦=±5，

(2)∵𝑎2+𝑏2=4𝑎+10𝑏−29， ∴𝑎2−4𝑎+4+𝑏2−10𝑏+25=0， ∴(𝑎−2)2+(𝑏−5)2=0， ∴𝑎=2，𝑏=5， ∵△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形， ∴𝑐=5，

∴△𝐴𝐵𝐶的周长=5+5+2=12．

【解析】(1)根据𝑥+3𝑦=7，𝑥𝑦=2求出(𝑥−3𝑦)2=(𝑥+3𝑦)2−12𝑥𝑦，进而可求； b的值，(2)根据𝑎2+𝑏2=4𝑎+10𝑏−29配方得到(𝑎−2)2+(𝑏−5)2=0，进而求出a，

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根据等腰三角形的性质和三角形三边关系即可求解．

本题考查了配方法的应用，偶次方的非负性，三角形三边关系，等腰三角形的性质等，配方法的熟练运用是解题的关键．

27.【答案】5

(1)在2时～6时段时，(50−30)÷(6−2)=5(𝑚/ℎ)， 【解析】解：乙队的工作效率为：故答案为：5；

(2)当0≤𝑥≤2时，设乙队y与x的函数解析式为𝑦=𝑘𝑥，可得2𝑘=30，解得𝑘=15，即𝑦=15𝑥；

当2≤𝑥≤6时，设y与x的函数解析式为𝑦=𝑛𝑥+𝑚， 2𝑛+𝑚=30

可得{，

6𝑛+𝑚=50𝑛=5解得{，

𝑚=20即𝑦=5𝑥+20，

15𝑥(0≤𝑥≤2)

∴𝑦乙={；

5𝑥+20(2<𝑥≤6)10𝑥=5𝑥+20，解得𝑥=4，

即甲乙两队所挖河渠长度相等时x的值为4； (3)当0≤𝑥≤2时，15𝑥−10𝑥=5，解得𝑥=1． 当2<𝑥≤4时，5𝑥+20−10𝑥=5，解得𝑥=3， 当4<𝑥≤6时，10𝑥−(5𝑥+20)=5，解得𝑥=5．

答：当两队所挖的河渠长度之差为5m时，x的值为1h或3h或5h． (1)根据图象即可求出在2时～6时段时，乙队的工作效率；

(2)根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；再根据函数关系式列方程解答即可；

(3)利用(2)中的函数关系式可以解决问题．

此题主要考一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．

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28.【答案】(1)如图1，

证明：∵𝐵𝐶⊥𝐴𝐷， ∴∠𝐴𝐶𝐵=90°，

∴∠𝐴𝐵𝐶=90°−∠𝐴=45°， ∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴

又∵∠𝐷𝐸𝐵=∠𝐴+∠𝐴𝐷𝐸， ∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐶𝐵𝐷， ∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐵𝐷， ∴∠𝐷𝐸𝐵=∠𝐸𝐵𝐷； (2)如图2，

𝐴𝐻=𝐵𝐷， 由(1)知， ∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐴𝐶， ∴𝐶𝐴=𝐶𝐵， ∵𝐴𝑀⊥𝐵𝐷， ∴∠𝐴𝐷𝑀=90°，

∴∠𝐷𝐴𝑀+∠𝐴𝐷𝑀=90°， ∵∠𝐵𝐶𝐷=90°，

∴∠𝐶𝐵𝐷+∠𝐴𝐷𝑀=90°， ∴∠𝐷𝐴𝑀=∠𝐶𝐵𝐷， 在△𝐴𝐶𝐻和△𝐵𝐶𝐷中，

第24页，共26页

∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐵𝐶𝐷=90°{𝐴𝐶=𝐶𝐵， ∠𝐷𝐴𝑀=∠𝐶𝐵𝐷∴△𝐴𝐶𝐻≌△𝐵𝐶𝐷(𝐴𝑆𝐴) ∴𝐴𝐻=𝐵𝐷； (3)①如图3，

作𝐸𝐺⊥𝐴𝐷于G， ∴∠𝐴𝐺𝐸=90°，

∴∠𝐴𝐸𝐺=90°−∠𝐶𝐴𝐵=45°， ∴∠𝐴𝐸𝐺=∠𝐶𝐴𝐵， ∴𝐴𝐺=𝐸𝐺， 由(1)(2)知： 𝐷𝐸=𝐵𝐷=𝐴𝐻， △𝐴𝐶𝐻≌△𝐵𝐶𝐷， ∴𝐶𝐻=𝐶𝐷，

设𝐶𝐻=𝐶𝐷=4𝑥，𝐵𝐻=7𝑥， ∴𝐴𝐶=𝐵𝐶=𝐶𝐻+𝐵𝐻=11𝑥， ∴𝐴𝐷=𝐴𝐶+𝐶𝐷=15𝑥， 在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐻中，由勾股定理得，

𝐴𝐻2=𝐴𝐶2+𝐶𝐻2=(11𝑥)2+(4𝑥)2=137𝑥2， ∴𝐷𝐸2=𝐴𝐻2=137𝑥2， ∵𝑆△𝐴𝐷𝐸=2𝐴𝐷⋅𝐺𝐸， ∴2⋅15𝑥⋅𝐺𝐸=∴𝐺𝐸=𝑥， ∴𝐴𝐺=𝐺𝐸=𝑥，

1

1

1

152

1

，

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∴𝐷𝐺=𝐴𝐷−𝐴𝐺=15𝑥−𝑥， 在𝑅𝑡△𝐷𝐺𝐸中，由勾股定理得， ()2+(15𝑥−)2=137𝑥2，

𝑥

𝑥

1

1

1

∴𝑥2=11(舍去)或𝑥2=4， ∴𝑥1=2，𝑥2=−2(舍去)， ∴𝐴𝐷=15𝑥=

152

1

1

11

．

②由①得，𝐴𝐻2=137𝑥2=𝑎2 ∴𝑥2=137

∵∠𝐴𝐶𝐻=∠𝐴𝑀𝐷=90°， ∠𝐷𝐴𝑀=∠𝐷𝐴𝑀， ∴△𝐴𝐶𝐻∽△𝐴𝑀𝐷， ∴𝐴𝐷=𝐷𝑀，

𝑎15𝑥𝐴𝐻

𝐶𝐻𝑎2

=

4𝑥𝐷𝑀

，

60𝑥2𝑎

∴𝐷𝑀==

𝑎2

×60137𝑎

=137𝑎，

6077

𝑎=𝑎. 13713760

∴𝐵𝑀=𝐵𝐷−𝐷𝑀=𝐴𝐻−𝐵𝐷=𝑎−

(1)根据外角转化，∠𝐷𝐸𝐵=∠𝐴+∠𝐴𝐷𝐸，【解析】根据角的和差∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐶𝐵𝐷，进而推理可得； (2)证明△𝐴𝐶𝐻≌△𝐵𝐶𝐷；

(3)设𝐶𝐻=4𝑥，𝐵𝐹=7𝑥，𝐴𝐷=15𝑥，则𝐴𝐶=𝐵𝐶=11𝑥，作𝐸𝐺⊥𝐴𝐷，根据𝑆△𝐴𝐷𝐸=表示出DG，在𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐺中，根据勾股定理列方程，求得．

本题考查了三角形全等，三角形相似以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是勾股定理和相似三角形性质列方程．

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，

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