浅议施工机械经济寿命及维修次数的确定

浅议施工机械经济寿命及维修次数的确定

摘要:机械设备的使用时间和维修的次数存在着由经济因素确定的时间界限,这种以维修费用为准则而确定的设备寿命,称为经济寿命。文章通过借鉴役龄回退因子和等效役龄的概念,构建了基于可靠度和收益约束的施工机械运行费用最小原则的优化模型;利用计算机仿真技术,得出了机械设备最佳维修次数和经济寿命的关系。

关键字:经济寿命仿真施工机械

目前对机械设备经济寿命的很多研究,都仅从经济角度考虑,所选择的优化目标是使机械设备在使用期内的成本最小,没有考虑机械设备的可靠性与成本之间的具体关系。本文针对这一问题,引入了等效役龄的概念,考虑一定可靠度约束条件,通过建立单位产品的最小成本优化模型,利用计算机仿真技术确定机械设备的静态经济寿命和维修次数。

1符号含义与基本假设

1.1符号含义

TS(i)—经过i次维修后施工机械的经济寿命。

q—单位时间内施工机械的生产量。

p—单位产品的价值。

ai—第i次维修后的役龄回退因子(0di—第i-1次维修与第i次维修之间的名义役龄。

ti—第i次维修后设备的等效役龄。

limR—施工机械有效工作所要求的最小可靠度。

1.2基本假设

1)控制策略为:当施工机械使用di时间,其可靠度小于施工机械正常生产所要求的最小可靠度时,考虑进行第i次维修,并根据维修效果ai计算出维修可延长的物理寿命和单位产品的成本。如果单位产品的成本大于单位产品的收益,不维修;反之,则维修。

2)假设机械设备低于限定的可靠度时能立即维修,且维修时间相对于使用时间很小,可忽略不计。

3)不考虑资金的时间价值。

1.3故障率、役龄回退因子、等效役龄及可靠度约束

1.3.1故障率

假设已知施工机械的故障规律符合概率密度为f(t)分布形式,对应的可靠度表示为R(t),分布函数表示为F(t)。则施工机械设备的故障率定义为

(1)

1.3.2 役龄回退因子和等效役龄

如果假定修复如新,则维修后产品的役龄为0;如果假定维修后故障率不变,则第k次维修后产品的役龄仍为 。实际上,进行了维修后,设备的实际役龄介于二者之间。为描述维修的效果,引入役龄回退因子和等效役龄的概念。设第i次维修后,设备的役龄向前推移了aidi,经过维修后,相当于设备在第i个周期内只使用d i—aidi。设第i次维修后设备的等效役龄为t ,由此可以得出关于等效役龄t 的如下递推关系

(2)

1.3.3可靠度约束

可靠度是指设备稳定工作不发生故障的概率。假设设备由0时刻开始运行到t时刻,设备的可靠度定义为

(3)

由式(1)、(3)可推导出可靠度与故障率的关系 (4)

运用式(4)可以得出设备在各个维修周期内运行的可靠度表达式 (5)

2成本函数分析

假设某台施工机械在有限运行时间区间[0,T]内共进行了n次维修。在[0,T]时间内,机械设备的总成本由以下3部分组成:购置费,正常使用费和维修费。

1)机械设备的购置费C

机械使用年限越长,生产的产品数量越多,单位产品分摊的购置成本C是产量的单调减函数,从这点看使用年限越长越好。但机械用得越久越加速耗损,致使使用维修费用迅速增长,因此就出现了单位产品费用最低的使用年限,即经济寿命。

2)正常使用费

设C 为单位时间设备正常使用时所支出的费用,则在[0,T]时间区间内的总的正常使用费为C T。

3)维修费

设每次维修成本为C (指保证机械设备在一定的可靠度下正常使用所进行的维修的最低费用),设机械设备在[0,T]时间区间内维修n次,则总的维修成本为C n。

4)机械设备的残值L

设机械设备在[0,T]时间区间内的残值为定值,按设备的购置费的一定比例取值。

3目标函数优化

单位产品的最小成本为 (6)

求解目标函数的关键是d ,即第i-1次维修与第i次维修之间的名义役龄的求解。

4计算机仿真求解

对机械设备维修更新系统来说,机械设备的寿命与维修时间分布一般不符合指数分布规律,且设备经修复后也难以恢复到其初始完好状态,系统的逻辑关系比较较复杂。故本文采用MATLAB7.0软件环境下的源程序进行计算机仿真,通过已知机械设备的故障分布、可靠度和收益约束等条件,按边际效益原则确定施工机械的经济寿命和维修次数。

5算例分析

为验证所给出模型的合理性,通过以下算例进行分析。假设某施工机械的故障时间符合参数为m=3,η=3 600的威布尔分布,其它参数如下。

1)仿真时间N=7 000台班;且购置费C=6.6万;每台班正常使用费C =120元。

2)单次维修成本C =800元,每台班产量q=30m ,每m 产量的效益p=5元。

3)a =0.9;limR=0.8;L=660元。

4)故障率 。

运行程序,得到计算结果如表1。

表1成本与维修次数之间的关系

维修

次数

i 维修

间隔期

(台班) 采取维修

时的单位

成本(元) 维修

次数

i 维修

间隔期

(台班) 采取维修

从表1中可以看出:第6次维修时,单位产品的运行成本最小,所以其经济寿命是T=(1142+673+474+369+305+262+230)=3 455台班。维修6次,到7次维修时点时,就不维修了,总的维修费用为800×6=4 800元。同时,从表中可以看出,第10次维修时,其单位产品成本仍小于单位效益,企业也可根据投资增量效益原则选择维修10次,(8000-4800)/(4 184-3 455)=4.41<5.0元/台班,这样维修总费用为8000元,设备寿命4 184台班。

6结论

1)该模型能够确定出施工机械维修间隔期,该间隔期为不等时间间隔序列,可以反映出施工机械设备故障率随工作时间增加而增大的实际情况。可用于具有安全性故障后果或任务性故障后果的施工机械维修检测间隔期的确定。同时通过计算机仿真求解,可得到施工机械设备的经济寿命、维修次数和维修费用,具有很强的可操作性。

2)模型可作进一步扩展,增加维修时生产损失,正常使用费随机械使用时间的增长及资金的时间价值等因素,构建更为复杂的优化模型,得到更加符合实际情况的施工机械设备经济寿命及更为经济的维修次数。

参考文献:

[1]:张莉.设备更新时期选择问题的新思考[J].淮北职业技术学院学报,2008,(8).

[2]:韩帮军;范秀敏;马登哲.基于可靠度的预防性维修策略的优化研究[J].机械工程学报,2003,(6).

[3]:刘晓君.工程经济学[M].北京:中国建筑工业出版社,2003.