人教版初二数学上册课外辅导专题讲义：因式分解

【考点总汇】 一、因式分化的要领

1.提公因式法：ambmcm 。 2.运用公式法：平方差公式：ab ； 3.完全平方公式：a2abb 。 微拨炉：

1.当因式分化时，先查看多项式各项是否有公因式，如有公因式，则先提公因式。 2.若多项式各项没有公因式或提公因式后，再看项数，如有两项，思虑用平方差公式分化，如有三项，则思虑运用完全平方公式分化。 二、因式分化的步骤

1.若多项式的各项有公因式，则应先 ，首项是负的，可将负号一并提取。 2.若多项式的各项没有公因式，则可以思虑用 法来分化因式。 3.查抄因式分化是否彻底。 微拨炉：

对因式分化终于的五点要求 1.若多项式的第一项带有负号，则应先提取负号； 2.因式分化的终于如果单项式与多项式的乘积，则把单项式写在火线； 3.因式分化的终于不能含有中括号； 4.因式分化的终于中如有相同的因式，则应写成乘方的形式； 5.因式分化必须举行到不能再分化为止。 高频考点1、因式分化的概念及提取公因式 【范例】因式分化：a3a 。 得分要领：

确定公因式的三个步骤

1.找多项式各项系数的最大条约数。 2.找多项式各项中都含有的字母或因式。 3.都含有的字母（或因式）的指数取次数最低的。 【考题回放】

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1.下面分化因式正确的是（ ）

A.x2x1x(x2)1 B.(x4)xx4x C.axbx(ab)x D.m2mnn(mn) 2.因式分化：mamb 。 3.分化因式：aa 。 4.分化因式：aab 。

5.因式分化：m(xy)n(xy) 。 高频考点2、运用公式法因式分化

【范例】在下列四个多项式中，能因式分化的是（ ）

22A.a1 B.a6a9 C.x5y D.x5y

2222222322得分要领：

1.当分化因式时，先提公因式，再根据项数确定是否能运用公式。 2.分化因式需分化彻底。

3.若第一项系数为负数，则分化因式应先提取“一”号。 【考题回放】

1.下面的多项式中，能因式分化的是（ ）

A.mn B.mm1 C.mn D.m2m1 2.将下列多项式因式分化，终于中不含因式x1的是（ ）

A.x1 B.x(x1)(2x) C.x2x1 D.x2x1 3.因式分化：xyy 。 4.因式分化：3m27 。 5.因式分化：x6x9x 。 6.因式分化：2a4a2 。

7.把多项式6xy9xyy因式分化，最后终于为 。 8.因式分化：8(a1)16a 。 高频考点3、因式分化的应用

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【范例】若ab3，a2b5，则ab2ab的值是 。 得分要领：

1.利用因式分化求代数式的值是将代数式整体或部分举行因式分化，然后将已知代数式的值整体代入，求22出所求代数式的值。

2.整体代入时要注意标记和代数式火线的系数。 【考题回放】

1.若x29(x3)(xa)，则a 。

2.若已知ab4，ab3，则a2b2 。 3.若ab2，ab1则代数式a2bab2的值即是 。 4.若一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方法摆放， 则在图②的大正方形中，未被小正方形笼盖部分的面积是 。 （用含a,b的代数式表示） 【实战演练】

1.把代数式3x36x2y3xy2分化因式，终于正确的是（ ） A.x(3xy)(x3y) B.3x(x22xyy2) C.x(3xy)2 D.3x(xy)2 2.因式分化(x1)29的终于是（ ）

A.(x2)(x4) B.(x8)(x1) C.(x2)(x4) D.(x10)(x8)

3.若实数a,b满足ab5，a2bab210，则ab的值是（ ） A.－2 B.2 C.－50 D.50 4.如果25x2mxy36y2完全平方法，则m的值是（ ） A.0 B.30 C.60 D.60 5.因式分化：4x212 。 6.因式分化：2x34x22x 。 7.因式分化：2x24xy2y2 。

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8.因式分化：3x6x3 。 9.查看下列等式：

……则第n（n是正整数）个等式为 。

210.如果x2(m3)x16关于x的完全平方法，则m 。

211.若已知ab2，则ab4b的值为 。 12.利用因式分化说明：366能被210整除。

13.已知2xy0，求代数式x(x2y)(xy)(xy)2的值。 【限时小测】建议用时30分钟。总分50分 一、选择题（每小题3分，共12分）

1.下列等式从左到右的变形，属于因式分化的是（ ）

A.a(xy)axay B.x2x1x(x2)1 C.(x1)(x3)x4x3 D.xxx(x1)(x1) 2.下列各式能用完全平方公式举行因式分化的是（ ）

A.xx1 B.x2x1 C.x1 D.x6x9 3.下列因式分化正确的是（ ）

A.2x22(x1)(x1) B.x2x1(x1)

22C.x1(x1) D.xx2x(x1)2

22222322271222224.下列因式分化中，正确的个数为（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（每小题3分，共9分）

5.将多项式mn2mnn因式分化的终于是 。 6.如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图 1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部 分的面积，你能得到的公式是 。

7.已知(2x21)(3x7)(3x7)(x13)可分化因式为(3xa)(xb)，此中a,b均为整数，则

2a3b 。

三、解答题（共29分）

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8.（6分）分化因式：(x1)(x3)1。

9.（8分）已知xy8，xy12。求下列各式的值： （1）xyxy。 （2）xxyy。

10.（7分）我们知道敷衍二次三项式x2axa这样的完全平方法可以用公式法将它们分化成(xa)的形式，但是，敷衍二次三项式x2ax3a，就不能直接用完全平方公式，可以采取如下要领： ①像上面这样把二次三项式分化因式的数学要领的要害是 。 ②用上述要领把a8a15分化因式。 【培优训练】

22222211.（8分）设a131，a253，…，an(2n1)(2n1)（n为大于0的自然数）。

2222222222（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论。

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”。试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）。

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