寿险精算公式汇总

寿险精算公式汇总

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

1.生存函数：Sx(x)=1-FXr(x)=Pr(X>x)2.我们约定：Fx(0)=0,Sx(0)=1; 3.Pr(X>yXx)=4.

tx>=0

SX(y)

SX(x)px=Pr(T(x)>t)=Pr(X>x+tXx)S(x+t)=XSX(x)

5.

tuqx=Pr[tt6. tpx=exp[-xtx(y)dy]=exp[-(x+s)ds]

0（x+t） t0; 7.fT(x)(t)=tpx8. (x)1dlx lxdx9. spxlx+s1sqx lx10.

1-sqxs11spxs1sq1sqxpxx1sqx1sqx

11.常值死力假定：x+s=-lnpx 12. 1spxs1x:n111lx1lx1lsllpxs(1px)1(1s)qx lxsx1xxn13.A=vttpxx(t)dt

014. n年定期死亡保险： VarZAx:nAx:n1A15. n年期生存保险：VarZ2Ax:1 x:nn221

1216.延期保险：mAx=vttpxx(t)dt

m17.递推公式：A1x:n=vqx+vpxA1x+1:n-1;221 A1x:n=v2qx+v2p（xAx+1:n-1）。2

18.AxA1nExAxn x:n19. m|AXvk1kpxqxkmExAxm

km120.(IA)x=(IA)1 IA）x:nAx:（（x+n+nAx+n）nn-11（k+1）A21.(IA)x:n kx:n1k=022. AxiAx/23.AxMx/Dx

24.A1x:n=（Mx-Mx+n）/Dx 25.Ax:1=Dx+n/Dx n26.(IA)1x:n=27.ax=Rx-Rx+n-nMx+n

Dx0tExdt

28.1=ax+Ax 29. VaraTn21TVarTvAxAxVarv222

30.Var(aT+T)=0 31.ax:nvttpxdt

032.Var(Y)2(ax:n2ax:n)(ax:n)2

33. Ax:n+ax:n=1 34.ax=nax+ax:n 35.ax1vpxax1 36.ax:n1vpxax1:n1 37.1iax(1i)Ax

3

38.axax+1 39. aNx-Nx+nx:n=D x40.P(Ax)=Axa x41.hP(Ax)=Axa x:h42.P(Ax)=1-axa x43.P(Ax)=Ax1-A

x144.P1x:nx:nAa

x:n45.Px:n=nPxP1x:n(1Ax+n) 46.P~1x:n=Px:n1s..

n47.tV(Ax)=Ax+t-P(Ax)ax+t 48.ttV(Ax)=Mx+t-P(Ax)Nx+D

x+t49.1(A11tV(Ax:n)=[Pxt:n-t)-P(Ax:n)]ax+t:n-t50.Mx+kPxNx+kkVx=D

x+k1151.

kVx:n=A1xk:n-k-P..x:nax+k:n-kkkVx:n=0k=n.4