一次函数单元复习与巩固

一次函数单元复习与巩固

课前预习

复习老知识，为学新知识扫清障碍，每周日进行。

课前预习(在老师讲新课前完成这些内容，可参考知识导学(#210518)；自己完成的用蓝色笔作答，

上网学习作答的用黑色笔；订正用红色笔) 重点：

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难点：

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疑点：

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老知识点：

建立数学模型 概 念 函 数 表示方法 概 念 函数 （ 函数） 再认识 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组 与数学问题的综合 选择方案 与实际问题的综合 图 象

性 质

应 用

变化的世界 课堂笔记(左侧课堂上蓝色笔记录作答，回家参考知识导学用黑色笔作答，右侧记录老师补充的知识，

订正用红色笔作答；) 知识点一：函数的相关概念

知识点二：一次函数的相关概念

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1、定义：

2、用 法求解一次函数解析式 要点诠释：

(1)常见的直接条件：

正比例函数，根据除原点外的一点（x0，

y0）确定k（k=__________）

； 一次函数，根据两点(x)和(x，解方程组y1kx1b，1，y12，y2)y2kx2b；确定k、

b．

（可以在理解的基础上记住ky2y1xx）

21（2）间接条件：围成图形的面积；平行关系等．

知识点三：一次函数的图象及性质

1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

2、一次函数的图象及其画法总结 要点诠释：

直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移________个单位长度而得到（当b____0时，向上平移；当b_____0时，向下平移）。说明通过平移，函数y＝kx＋b与函数y＝kx的图象之间可以相互转化。

3、一次函数性质及图象特征 (1)掌握正比例函数的图象及性质：

解析式 ykx（k为常数，且k0） 自变量取值范围 形状 过原点和（1， ）点的一条直线 k的取值 k 0 k 0 y y 示意图 图象 0 x 0 x 经过第 、 象经过第 、 位置 限 象限 趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数变化规律 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 要点诠释：

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(2)掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质） 靠旁

白

要点诠释：

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x=a、直线y=b不是一次函数的图象。

经典例题

题目千千万，题型一二三，总结经典例题，掌握解题规律，学会举一反三。

类型一：函数的概念

例1、下列说法正确的是： （ ）

y3，则y是x的函数；

Ｂ.变量x,y满足|y|x，则y是x的函数；

2 Ｃ.变量x,y满足yx，则y是x的函数；

Ａ.变量x,y满足2x Ｄ.变量x,y满足举一反三：

【变式】下列图形中的曲线不表示

0 y2x21，则y是x的函数；

y是x的函数的是（ ）

y y y y

x O B

x

0 x 0 x A C D 例2、求下列函数中自变量x的取值范围

x02x2x12（1）y；（2）y；(3)；（4）y3x1

x22x3|x|2

类型二：求一次函数的解析式

例3、已知一次函数图象经过点(3，－3)，并且与x轴交于点的解析式。

3,0，求此函数4word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

举一反三：

【变式2】若直线y=kx+b平行直线y=3x+2，且过点（2，﹣1），则k=_____ ,b=______

类型三：一次函数的图象及性质

例4、下列图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx－(m－3)的图象的是( )

举一反三：

【变式2】如下图，在同一直角坐标系中，直线y=x+a和直线y=-ax的图象可能是（ ）

【变式4】已知：关于x的一次函数

y(m1)x(n2)．求：

（1）m、n分别为何值时，y随x的增大而减小？

（2）m、n分别为何值时，函数的图象与两轴都交于负半轴？ （3）m、n分别为何值时，函数为正比例函数？ （4）m、n分别为何值时，函数的图象与直线

【变式5】（2011浙江）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）

A.-5 B.-2 C.3 D. 5

yx2平行？

类型四：一次函数图象的应用

例5、如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干．其中，水位h（cm）随着放

水时间t（分）的变化而变化．h与t的函数的大致图象为（ ）

举一反三：

【变式2】（2011四川宜宾）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

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【变式3】甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是（ ）

A. 甲的速度是4千米/小时 B .乙的速度是10千米/小时

C.乙比甲晚出发1小时 D.甲比乙晚到B地3小时 【变式4】一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完．

A．0 B．1 C．2 D．8

类型六：选择方案

例7、（2011湖北鄂州）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙

地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 调出地 A x 14 B 14 总计 15 13 28 ⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小，只需写出解析式即可． （调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）

思路点拨：（1）完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。

（2）运用公式（调运水的重量×调运的距离）

总调运量=A的总调运量+B的总调运量

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总结与测评 要想学习成绩好，总结测评少不了。巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。 总结与测评 1、转化的思想方法 求函数解析式的问题用的是待定系数法，实际上是用方程的思想，把求一次函数解析式 的问题转化为解二元一次方程组的问题。 实际问题转化为函数模型问题，从而利用函数的概念及性质解决实际问题。 2、数形结合的思想方法 我们在这一章的学习中，要注意加强从函数的观点看方程（组）和不等式的意识，虽 然有时候用代数的方法也可以解方程（组）或不等式，但是我们要注重数形结合的思想 方法，从图象上去找出方程的解，不等式的解，提高自己看图，识图的能力。

知识点：一次函数

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