最新初中数学方程与不等式之分式方程知识点总复习(1)

一、选择题

1．关于x的方程

A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 【答案】A 【解析】

解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故选A．

无解，则m的值为（ ）

2．方程

10060＝的解为（ ） 20x20xB．x＝﹣10

C．x＝5

D．x＝﹣5

A．x＝10 【答案】C 【解析】 【分析】

方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根． 【详解】

解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x）， 得100（20﹣x）＝60（20+x）， 整理，得8x＝40， 解得，x＝5，

经检验，x＝5是方程的根， ∴原方程的根是x＝5； 故选：C． 【点睛】

本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．

3．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为 A．【答案】B 【解析】

甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得：故选B.

，

B．

C．

D．

【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．

4．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）

110100 x2x【答案】A 【解析】

A．

B．

110100 xx2C．

110100 x2xD．

110100 xx2设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

110100=， x2x故选A．

5．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是

120100 xx10【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

A．

B．

120100 xx10C．

120100 x10xD．

120100 x10x甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，

120100. xx10故选A.

所以，

6．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为（ ） A．

480360 x140xB．

480480

140xxC．

360480480360140 D．140 xxxx【答案】A 【解析】 【分析】

设甲每天做x个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可． 【详解】

解：设甲每天做x个零件，根据题意得：故选：A． 【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．

480360， x140x

7．若关于x的方程A．-4 【答案】D 【解析】 【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4. 【详解】

解：由分式方程的最简公分母是x-4， ∵关于x的方程∴x-4=0，

∴分式方程的增根是x=4．

xa2有增根，则a的值为（ ） x4x4B．2

C．0

D．4

xa2有增根， x4x4xa2去分母得x=2(x-4)+a, x4x4代入x=4得a=4 故选D． 【点睛】

关于x的方程

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

8．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )

A．C．【答案】A 【解析】 【分析】

B．D．

首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解. 【详解】

∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元， ∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元， 则有故选A. 【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.

9．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进 A种月饼和 B种月饼的费用分别为3000元和2000元，且 A种月饼的单价比 B种月饼单价多1元．求 A、B两种月饼的单价各是多少？设 A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是( ) A．C．

300020001500 xx1B．

200030001500 xx130002000200030001500 1500 D．xx1xx1【答案】C 【解析】 【分析】

设A种月饼单价为x元，再分别表示出A种月饼和B种月饼的个数，根据“购进A、B两

种汾阳月饼共1500个”，列出方程即可. 【详解】

设A种月饼单价为x元，则B种月饼单价为(x-1)元， 根据题意可列出方程故选C. 【点睛】

本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键.

300020001500， xx1

10．分式方程A．x＝1 【答案】D 【解析】 【分析】

观察式子确定最简公分母为（x+1）（x﹣1），再进一步求解可得． 【详解】

方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得： x（x+1）﹣（x2﹣1）＝2， 解方程得：x＝﹣1，

检验：把x＝﹣1代入x+1＝0， 所以x＝﹣1不是方程的解． 故选：D． 【点睛】

此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键

x212，解的情况是（ ） x1x1B．x＝2

C．x＝﹣1

D．无解

11．初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x元，所列方程正确的是（ ） A．C．

165016108

x40xB．D．

165016108 xx40161016508 x40x161016508 xx40【答案】C 【解析】 【分析】

8个”即可得到方程． 【详解】

设实心球单价为x元，则跳绳单价为x40元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多

解：设实心球单价为x元，则跳绳单价为x40元，根据题意得，

161016508． xx40故选：C 【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解．

12．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的吋间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间. 设规定时间为x天，则可列方程为（ ）. A．C．

9009002 x1x3B．

9009002 x1x390090090090022 D．x1x3x1x3【答案】A 【解析】 【分析】

设规定时间为x天，得到慢马和快马所需要的时间，根据速度关系即可列出方程.

【详解】

设规定时间为x天，则慢马的时间为（x+1）天，快马的时间是（x-3）天， ∵快马的速度是慢马的2倍，

9009002， x1x3故选：A. 【点睛】

∴

此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.

13．“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x万平方米，则下面所到方程中正确的是（ ） A．C．

6060-30 0x1250xB．D．

6060-30

125%xx60125%60-30

xx6060125%-30

xx【答案】A 【解析】 【分析】

根据实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，可列出方程．

【详解】

解：设原计划工作时每天绿化面积为x万平方米，则根据题意可得：

606030， x12500x故答案为：A． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

14．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为

150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）

15020150150150201.5 1.5 A．B．x2.5x2.5xx15015020150201501.5 1.5 C．D．x2.5x2.5xx【答案】C 【解析】 【分析】

根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案. 【详解】

15020150根据题意可得，走高速所用时间小时，走国道所用时间小时

2.5xx150150201.5 即x2.5x故答案选择C. 【点睛】

本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.

15．方程A．－3 【答案】B 【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】

x311的解是（ ） 4xx4B．3

C．4

D．－4

去分母得：3-x-x+4=1， 解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解． 故选：B． 【点睛】

此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

16．已知关于x的分式方程A．m3 【答案】A 【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可 【详解】

2xm1的解是非正数，则m的取值范围是（ ） x3C．m3

D．m3

B．m3

2xm1， x3方程两边同乘以x3，得

2xmx3，

移项及合并同类项，得

xm3，

2xmQ分式方程1的解是非正数，x30，

x3m30， (m3)30解得，m3， 故选：A． 【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值

17．如果关于x的分式方程

有负数解，且关于y的不等式组

无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）

A．﹣2 【答案】B 【解析】

B．0

C．1

D．3

【分析】

解关于y的不等式组

，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程

有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所

有符合条件的值之和即可． 【详解】

由关于y的不等式组∵该不等式组解集无解， ∴2a+4≥﹣2 即a≥﹣3 又∵

而关于x的分式方程∴a﹣4＜0 ∴a＜4

于是﹣3≤a＜4，且a 为整数 ∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3 则符合条件的所有整数a的和为0． 故选B． 【点睛】

本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．

得x＝

，可整理得

有负数解

18．若整数a使得关于x的方程23a的解为非负数，且使得关于y的不等式x22xy23y2122组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）． ya03A．17 【答案】C 【解析】 【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．

B．18

C．22

D．25

【详解】

y23y2122解：，

ya„03y1不等式组整理得：，

y„a由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y≤a， 解得：a≥3，即整数a＝3，4，5，6，…， 2－

3a， x22x去分母得：2（x－2）－3＝－a， 解得：x＝∵

7a， 27a7a≥0，且≠2， 22∴a≤7，且a≠3，

由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22． 故选：C． 【点睛】

此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（ ）

480480480480480480480480＋＝4 B．－＝20 C．－＝4 D．－＝20 xx+20xx+4xx+20x4x【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意列出方程即可． 【详解】 由题意得

A．

480480

－＝4 xx+20故答案为：C． 【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．

20．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已

知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( ) A．

101015 x2xB．

101015 2xxC．

10101 x2x4D．

10101 2xx4【答案】C 【解析】 【分析】

设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，根据“汽车所用时间坐公交车所用时间15分钟”列出方程即可得． 【详解】

设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，

10101， x2x4所列方程正确的是：

故选：C． 【点睛】

此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键．