【教育资料】湖北省武汉市乐其教育培训学校八年级数学全等三角形讲义 第二讲 与三角形有关的角(基础)(wor

第 二 讲 与三角形有关的角（基础）

【知识要点】

一、三角形按角分类:①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形； 二、三角形的内角和定理：三角形内角和为 180°（∠A+∠B+∠1=180°）； 三、三角形的内角和定理的推论：

①直角三角形两锐角互余；

②三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（∠2=∠A+∠B）； ③三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；

四、四边形内角和为 360°；五边形的内角和为 0°； n 边形的内角和为（ n -2）×180°. 【课前自主练】

如图 1-8，已知 AB∥DE，请直接写出下列各图中∠B、∠D、∠C 之间的数量关系.

A A B A B A B

BC

C E

D

E

D

C

E C

D

D

D

E

E

A

E

C D

B

A

B C D

E

A

A E

D

B C

C 【新知讲授】

例一、如图，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=？

A

1

F

B

E

C

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发散探索：①如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = ；

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②如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F = ； ③如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G = ； ④如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H = ；

A

A

A

G

A

H

B

E

B

C

F

B

F B GC

CF

C

D

D

E

D E

D E⑤如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I =

；

⑥如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J = ； ⑦如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =

；

A

A I

A

J

D

B H B

I E

G C H C F

E D G

E F F C

⑧如图，在四边形 ABCD 纸片中，∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，将四边形 ABCD 纸片分别沿 EF，GH，OP，MN 折叠，使点 A 与点 A′、点 B 与点 B′、点 C 与点 C′、点 D 与点 D′重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8 的值是( ). A．600° B．700° C．720° D．800°

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⑨如图，已知 AB∥EF，求证：∠B+∠D=∠C+∠E．

A C D

E ⑩如图，已知 AB∥FG，探索：∠B、∠C、∠D、∠E、∠F 之间的数量关系．

A

D C

F E B

B

F

G

例二、取一副三角板按图拼接，其中∠C=45°，∠E=30°，连接 BD，求 DBC  CAE  BDE 的值.

B

E A C D

例二、已知：如图，△ABC 中，∠A=50°，两条角平分线 BD、CE 交于点 I，求∠BIC 的度数. A

E

I

B

C

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发散探索：（1）如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点 I，探求∠I 与∠A 的关系；

A

I C B

（2）如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点 I，探求∠I 与∠A 的关系；

A I D C B

（3）如图，在△ABC 中，∠ABC 的外角∠CBD、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点 I，探求∠I 与

∠A 的关系. A B D I 例三、在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是 AC 边上的高，BE 平分∠ABC，求∠DBE 度数. A

C E

B E

D C

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