湖南省历届数学高考真题

an2-1a2n1,S=b+b++b.证明：当n³6时，2Sn-<. nn12n     

19.（本小题满分13分） 分） 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距

402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+q(其中sinq=

26，260（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断 判断 

它是否会进入警戒水域，并说明理由.

20.（本小题满分13分） 分） 

若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与 轴）的垂直平分线与 x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x>2时，点P（x,0） 存在无穷多条“相关弦”.给定x0>2.

（I）证明：点P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同； ）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同； (II) 试问：点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？ ）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？ 

若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由.         

21.（本小题满分13分） 分） 

已知函数f(x)=ln(1+x)-2

x21+x.

(I)  求函数f(x)的单调区间; （Ⅱ）若不等式(1+)求a的最大值.

1+aan£e对任意的nÎN*都成立（其中e是自然对数的底数）.

2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1b(1．若log2a<0，)>1，则【  】 ，则【  2A．a>1,b>0         B．a>1,b<0 00     D. 0K.fK(x)=f(x)，则【  】 ，则【  

A．K的最大值为2                       B．K的最小值为2 C．K的最大值为1                       D．K的最小值为1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的．．．横线上9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_    _   _.喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_    _   _.10．在10．在(1+x)+(1+x)+(1+x)的展开式中，

3333-x的系数为___(的系数为___(用数字作答___(用数字作答).用数字作答). ). 11．若 11．若xÎ(0,2)，则2tanx+tan(2-x)的最小值为          .的最小值为          .

12．12．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为60，则

双曲线C的离心率为         的离心率为        

13．一个总体分为13．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为

pp1，则总体中的个体数为  。 ，则总体中的个体数为  2814．在半径为三点，AB=614．在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，AB=6，BC=8，BC=8，CA=10，则CA=10，则 ，则 

（1）球心到平面ABC的距离为     ； 的距离为     

（2）过Ａ，B ）过Ａ，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角（锐角）的正切值为     .所成二面角（锐角）的正切值为     .15．将正DABC分割成n(n³2,nÎN)个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,315．

的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.处的三个数互时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=          ，„ ，f(n)=             . 2*A图2A图3BCBC 三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 16．分） ×=3×=32，求角A，B，C的大小 在DABC中，已知2的大小 ABACABACBC    17．（本小题满分12分） 17．分） 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的1，1，1.现在3名工人地

236从中任选一个项目参与建设。 从中任选一个项目参与建设。 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； ）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）记II）记x为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求x的分布列及数学期望。 列及数学期望。          18．．本小题满分12分）如图4，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，18（

A1EDB1C1AB=2AA1，点D是A1B1的中点，点E在AC11上，且

DE^AE （I）证明：平面ADE^平面ACC1A1； （II）求直线II）求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。 所成角的正弦值。          

19．（本小题满分13分） 19．分） 

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距

ABCm米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥

x米的相邻两墩之间的桥面工

面和桥墩.面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为

程费用为(2+x)x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素.万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素.记余下工程的费用为y万元。 万元。 

（Ⅰ）试写出y关于

x的函数关系式； 的函数关系式； 

（Ⅱ）当m=0米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？ 最小？        

20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它20．

到直线x=2的距离的3倍之和记为d. 当点P运动时，d运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和 之和  （Ⅰ）求点P的轨迹C；  （Ⅱ）设过点F的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。 长度的最大值。       

*21．（本小题满分13分）对于数列{un},若存在常数M＞0,对任意的21．0,对任意的nÎN，恒有 ，恒有 

un+1-u+u-unnn-1++u-u£M,则称数列{u}为B-数列. 数列. n21（Ⅰ）首项为1，公比为q(q<1)的等比数列是否为B-数列？请说明理由B-数列？请说明理由;数列？请说明理由;请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论； 结论； 

（Ⅱ）设S是数列

nnx{}的前

n项和，给出下列两组论断； 项和，给出下列两组论断； 

A组：①数列{xn}是B-数列②数列{xn}不是B-数列B-数列,      数列,      B-数列; 数列; B组：③数列{Sn}是B-数列④数列{Sn}不是B-数列B-数列,      数列,      B-数列. 数列. 

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命

题的真假，并证明你的结论； 题的真假，并证明你的结论； 

(Ⅲ)若数列{an},{bn}都是B-数列，证明：数列{anbn}也是B-数列。 数列。              

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 

数学（理工农医类） 

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 ，则 A．MÍN                B．NÍM C．MN=2,3          D．MN=1,4 

{}{}2．下列命题中的假命题是 ．．．

2xA．\"xÎR，2-＞0        B．\"xÎN*，(x-1)＞01 

C．$xÎR，lgx＜1         D．$xÎR，tanx=2 

ìx=-1-t,3．极坐标方程r=cosq和参数方程í（t为参数）所表示的图形分别是 为参数）所表示的图形分别是 

yt23î=+A．圆、直线                B．直线、圆 ．圆、直线                B

C．圆、圆                  D．直线、直线 ．圆、圆                  D．直线、直线 

4．在RtDABC中，ÐC=90，AC=4，则ABAC等于 等于 

A．-16          B．-8          C．8          D．16 5．

ò421dx等于 等于 

xA．-2ln2       B．2ln2        C．-ln2      D．ln2 

6．在DABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若ÐC=120，c=2a，则 

A．a＞b         B．a＜b 

C．a=b          D．a与b的大小关系不能确定 的大小关系不能确定 

7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 相同的信息个数为 

A.10    B.11    C.12    D.15  

8．用mina,b表示a,b两数中的最小值若函数f(x)=minx,x+t的图像关于直线

{}{}1x=-对称，则t的值为 的值为 

2A．-2   B．2    C．-1    D．1 

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答．．．题卡中对应题号后的横线上． 

9．已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间．若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是                g． 点的加入量可以是                g10．如图10．如图1所示，过O外一点P作一条直线与O交于A,B两点．已知PA=2，点PA=2，点P到O的切线长PT=4，则弦PT=4，则弦AB的长为        ． 11．在区间11．在区间

． 的概率为        

[-1,2]上随机取一个数x，则x£1的概率为        

222212．图12．图2是求1+2+3+…+100的值的程序框图，则正整数

3n=        ． 

13．图3中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=      13．cm． 

开始 开始 

i=1,s=0 

i=i+1 

s=s+i2 是 

i£n 

否 输出s 

结束 结束 

图2  

14．过抛物线x2=2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点，A,B在14．

x轴上的正射影分别为D,C．若梯形ABCD的面积为122，则p=       ． 

15．若数列15．若数列{an}满足：对任意的nÎN，只有有限个正整数

*m使得am＜n成立，记这样

的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*．例如，若数列{an}是1,2,3…，n,…，

m{}则数列(an)*是0,1,2,已知对任意的nÎN*，an=n2，则(a5)*=       ， 0,1,2,…，n-1,…．

{}((a)*)*=            ． n 

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 

已知函数f(x)=3sin2x-2sinx． 

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）求函数f(x)的零点的集合.的零点的集合.    

17．（本小题满分12分） 

图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.（单位：吨）的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中x的值. 的值. 

（Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望. 的分布列和数学期望.       

2 

18．（本小题满分12分） 

如图5所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点. 的中点. （Ⅰ）求直线BE的平面ABB1A1所成的角的正弦值； 所成的角的正弦值； （Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论.  你的结论.       

19．（本小题满分13分） 

B两点各建一个考察基地．为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，视

冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直

角坐标系（图6）．在直线

x=2的右侧，考察范围为到点的距离不超过65km的区域；

B5在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过45km的区域． 的区域． （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程； （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程； （Ⅱ）如图6所示，设线段PP12，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一0.2km，以后每年移动的距离为前一

年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间． 倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．        

20.（本小题满分13分） 2已知函数f(x)=x+bx+c(b,cÎR),对任意的xÎR，恒有（Ⅰ）证明：当x³0时，f(x)£f(x). 'f(x)£(x+c)； 222（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式的最小值.            （本小题满分13分） 21．数列{an}(nÎN小值点. （Ⅰ）当a=0时，求通项an；  *f(c)-f(b)£M(c-b)恒成立，求M)中，a1=a,an+1是函数fn(x)=x-(3an+n2)x2+3n2anx的极31132（Ⅱ）是否存在a，使数列{an}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由                 2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 

数学（理工农医类） 数学（理工农医类） 

一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 项符合题目要求的。 

    ） ，则（ 1.若a,bÎR，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则（ 

         A．a=1,b=1 B．a=-1,b=1 C．a=-1,b=-1 D．a=1,b=-1 2.设M={1,2}，N    ） ”则（ ={a}，则“a=1”是“NÍM”则（ 

2      ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充分必要条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件    条件 

    ） 设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ 

9922     C．9p+42 D．36p+18 

A．p+12      B．p+18 

名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 

 爱好 爱好 不爱好 不爱好 总计 总计 

男 40 20 60

2女 20 30 50

总计 总计 60 50 110

2由K=2K2=110´(40´30-20´20)»7.8n(ad-bc)算得 

60´50´60´50(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.050

0.010

0.001

附表： 附表： 

P(K³k) 

2k 3.841 6.635 10.828

参照附表，得到的正确结论是（     ） 参照附表，得到的正确结论是（ 

的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 

以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 

 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 

x2y25.设双曲线2-    ） 的值为（ =1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（ 

a9              A．4  B．3  C．2  D．1

   ） 所围成的封闭图形的面积为（ 6. 由直线x=-3,x=3,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ A．

pp31                 B．1  C．D．3 22ì³ïyx7. 设m>1，在约束条件íy£mx下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取

ïx+y£1î值范围为（    ） 值范围为（ 

28.设直线x=t与函数f(x)=x小时t的值为（    ） 的值为（      A．1 B．

,g(x)=lnx的图像分别交于点M,N，则当|MN|达到最

521                  C．D．222

二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题

卡中对应题号的横线上。 卡中对应题号的横线上。 

一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 则按前两题记分） 

ìx=cosa,9.在直角坐标系（a为参数）在极坐9.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为íîy=1+sina标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为r(cosq-sinq)+1=0，则C1与C2的交点个数为     。  10.设10.设x,yÎR,则(x+21y2)(1x22        。 的最小值为 +4y)的最小值为 

11.如图11.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4， BE与AD相交与点F，则AF的长为 AD^BC,垂足为D,         。 

二、必做题（12~16题） 题） 

12、设Sn是等差数列{an}(nÎN)的前n项和，且

*a1=1,a4=7，则S5=______ 

若执行如图3所示的框图，输入x1=1,x213、

=2,x3=3,x=2，

则输出的数等于        。 则输出的数等于 

14、在边长为1的正三角形ABC中，设

ADBEBC=2BD,CA=3CE，则×=________。 

EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将15、如图4， 

一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，

，则 ，则 B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”

=______ （B|A）（1）P（2）P=______；（A）16

、

对

1于

-1nÎN*-，

2k将

n+ak´11表示为

n=a0´2k+a´k2+a´+ak-´+222i=0时，2，当

0ai=1，当1£i£k时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数，（例如1=1´2，

4=1´2+0´2+0´2：故I(1)=0,I(4)=2）则 ）则 

（1）I(12)=_____   （2）

210å2n=1127I(n)=______ 

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 

17.（本小题满分12分）在DABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足

csinA=acosC.

（I）求角C的大小； 的大小； 

（II）求3sinA-cos(B+p)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小． 的大小． 

4   

某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 天，获得如下数据： 18. 

日销售量（件） 0 

频数 1 频数 

1 

5 

2 9 

3 5 

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于至当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充．．3件，否则不进货，将频率视为概率。 ，将频率视为概率。 ．．．

(Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，．．．求X的分布列和数学期望。 的分布列和数学期望。 

19.（本题满分12分）如图5，在圆锥PO中，已知PO=2,O的直径

的中点． AB=2,C是AB的中点,,D为AC的中点． 的中点,（I）证明：平面POD^平面PAC; （II）求二面角B-PA-C的余弦值． 的余弦值．       

20. 如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速

E移动时单位时间度为v(v>0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cÎR)。内的淋．．．．雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值11；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y1023为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。 时。 

2（Ⅰ）写出y的表达式 的表达式 

与v-c×S成正比，比例系数为

（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。 最少。 

A.(本小题满分13分） 分） 

x2y23x2 ，轴被曲线C2:y=x-b 截如图7，椭圆C1:2+2=1(a>b>0)的离心率为 

ab2得的线段长等于C1的长半轴长。 （Ⅰ）求C1，C2的方程； 

（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E.                    

22.（本小题满分13分） 分） 

  已知函数f(x) =x3，g (x)=x+x。 

 （Ⅰ）求函数h (x)=f(x)-g (x)的零点个数，并说明理由； 的零点个数，并说明理由； 

*faga{}( （Ⅱ）设数列annÎN)满足a1=a(a>0)，(n+1)=(n)，证明：存在常数

M. M,使得对于任意的nÎN，都有an≤ 

* 

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 

数学（理工农医类）  一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。   1．设集合M={-1,0,1}，N={xx£x}，则MN= A．{0} B．{0,1} C．{-1,1} D．{-1,0,1}                          ”的逆否命题是 2．命题“若a=4，则tana=1”的逆否命题是 A．若a¹2pp4B．若a=，则tana¹1       p4，则tana¹1 C．若tana¹1，则a¹p4D．若tana¹1，则a=       p4          ．．．是 3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能 A  B  C  D                                                           4．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(x,y)(i=1,2,,n)，用最小二乘法建立的回归方程为yˆ=0.85x-85.71，ii则下列结论中不正确的是 的是 ．．．A．y与x具有正的线性相关关系 具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x,y) C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg         2y5．已知双曲线C:-=1的焦距为10 ，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为 的方程为 22abx2B．x-y=1 C．x-y=1 D．x-y=1 A．x-y=1        22222222205520802020806．函数f(x)=sinx-cos(x+p6)的值域为 的值域为 A．[-2,2] B．[-3,3] C．[-1,1] D．[               -3,3] 227．在DABC中，AB=2，AC=3，AB×BC=1，则BC= A．3 B．7 C．22 D．23                       8．已知两条直线l:y=m和l:y=21右相交于点A,B，         8(m0)l与函数yx=log2的图像从左至>，12m+1l与函数ylogx的图像从左至右相交于点C,D．记线段AC和=22BD在x轴上的投影长度分别为a,b．当m变化时，b的最小值为 的最小值为 aA．162 B．82 C．84 D．44                            二、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答．题卡中对应题号后的横线上． ．．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）  33x=t+1,（t为参数）与曲线C:ìx=asinq,在直角坐标系xOy中，已知曲线C1:ì9． í2íîy=1-2tîy=3cosq（q为参数，a>0）有一个公共点在x轴上，则a=         ．    10．不等式2x+1-2x-1>0的解集为          ． 的解集为 11．如图2，过点P的直线与⊙O相交于A,B两点．若PA=1， AB=2，PO=3，则⊙O的半径等于           ．  的半径等于 （二）必做题（12～16题）  212．已知复数z=(3+i)（i为虚数单位)，则DOBACPz=           ．  13．(2x-1x)6的二项展开式中的常数项为           ．（用数字作答）  的二项展开式中的常数项为 （用数字作答） 14．如果执行如图3所示的程序框图，输入x=-1,n=3，则输出的数S=       ．  15．函数f(x)=sin(wx+j)的导函数y=f¢(x)的部分图象如图4所示，其中，P为图象与y轴的交点，A,C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点． 为图象的最低点． （1）若j=p6，点P的坐标为(0,332)，则w=       ；  （2）若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在DABC内的概率为          ． n16．设N=2(nÎN,n³2)，将N个数x1,x2,,xN依次放入编号为1,2,,N的N个位*xxxN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原置，得到排列P0=12顺序依次放入对应的前N和后N个位置，得到排列P122=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C变换．将P1分成两段，每段N2个数，并对每段作C变换，得到P2；当2£i£n-2时，将Pi分成2i段，每段Ni个数，并对每段作C变换，得到Pi+1．例如，2xPxxxxxxxx当N=8时，P个位置． 2=153728，此时7位于2中的第4个位置． （1）当N=16时，x7位于P2中的第          个位置；  中的第 个位置； （2）当N=2n(n³8)时，x173位于P4中的第          个位置． 中的第 个位置． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．  （本小题满分12分） 分） 17．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示． 位顾客的相关数据，如下表所示． 一次购物量 一次购物量 顾客数（人） 结算时间（分钟/人） 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 件及以上 x 1 30 1.5 25 2 y 2.5 10 3 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％． ％． （Ⅰ）确定x,y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望； 的分布列与数学期望； （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互，求该顾客结算前的等候时间不超过（注：将频率视为概率） （注：将频率视为概率） ．．．2.5分钟的概率．            （本小题满分12分） 分） 18．    如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA^平面ABCD，BC=3，AD=5，AB=4，ÐDAB=ÐABC=90°，的中点． E是CD的中点． （Ⅰ）证明：CD^平面PAE； （Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积． 的体积．        19．（本小题满分12分） 分） 已知数列{an}的各项均为正数，记A(n)=a1+a2++an，B(n)=a2+a3++an+1，C(n)=a3+a4++an+2，n=1,2,. （Ⅰ）若a1=1,a2=5，且对任意nÎN，三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列，求数列{a}的通项公式. n（Ⅱ）证明：数列{a}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nÎN，三个n数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.        （本小题满分13分） 分） 20．某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产**B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）． （Ⅰ）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间； 三种部件生产需要的时间； （Ⅱ）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案． 短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．          （本小题满分13分） 分） 21．在直角坐标系xOy中，曲线C上的点均在圆2221C:(x-5)+y=9外，且对C上任意一1点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值. （Ⅰ）求曲线C1的方程； 的方程； （Ⅱ）设（Ⅱ）设P(x0,y0)(y0¹±外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相3)为圆C2外一点，过交于点A,B和C,D.证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.     （本小题满分13分） 分） 22．ax已知函数f(x)=e-x，其中a¹0. （Ⅰ）若对一切xÎR，f(x)³1恒成立，求a的取值集合. （Ⅱ）在函数f(x)的图像上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1斜率为k.问：是否存在x0Î(x1,x2)，使f¢(x)>k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由.